《高中数学1.3.13yAsinx的性质课件新人教B必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.3.13yAsinx的性质课件新人教B必修4（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1正弦型函数正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的图象 函数函数yAsin(x)，其中，其中(A0, 0)表表示一个示一个振动振动量时，量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这个振动的振幅振幅； 往复一次所需的时间往复一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期； 单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的称为振动的频率频率； 称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称为初相初相。例例1画出函数画出函数y=2sinx x R；y= sinx x R的图象（简图）的图象
2、（简图）解：画简图，我们用解：画简图，我们用“五点法五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在我们先画它们在0，2上的简图列表：上的简图列表： -x 0 2 sinx 0 1 01 0 2sinx 0 2 0 20sinx 0 00(1) y2sinx，xR的值域是的值域是2，2,图象可看作把图象可看作把ysinx，xR上上所有点的纵坐所有点的纵坐标伸长到原来的标伸长到原来的2倍倍而得而得(横坐标不变横坐标不变) .(2) y sinx，xR的值域是的值域是 ， ,图象可看作把图象可看作把ysinx，xR上上所有点的纵坐所有点的纵坐标缩短到原来的标
3、缩短到原来的 倍倍而得而得(横坐标不变横坐标不变). 一般地，函数一般地，函数y=Asinx的值域是最大值是的值域是最大值是|A|，最小值是，最小值是|A|，由此可知，由此可知，|A|的大小，的大小，反映曲线反映曲线波动幅度波动幅度的大小。因此的大小。因此|A|也称为也称为振幅振幅。 1y=Asinx，x R(A0且且A 1)的图象可以看的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)到原来的到原来的A倍得到的倍得到的 .2它的值域它的值域A, A ，最大值是，最大值是A, 最小值是最小值是A.3若若A0 可先作可先作y=Asinx
4、的图象的图象 ，再以，再以x轴为对称轴翻折轴为对称轴翻折.|A|称为振幅，这一变换称为称为振幅，这一变换称为振幅变换振幅变换.xx+ 0 2Sin(x+ )01010例例2 画出函数画出函数ysin(x )，xR，ysin(x )，xR的简图的简图.解：列表解：列表ysin(x )xx02Sin(x )01010ysin(x )(1)函数函数ysin(x )，xR的图象可看的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到个单位长度而得到.(2)函数函数ysin(x )，xR的图象可看作把的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动正弦曲线上所有点向
5、右平行移动 个单位长度个单位长度而得到而得到. 一般地，函数一般地，函数ysin(x)，xR(其中其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左向左(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)平行移动平行移动个单位长度而得到个单位长度而得到 (用平移法注意认清用平移法注意认清方向：方向：“左加左加”、“右减右减”) ysin(x)与与ysinx的图象只是在平面的图象只是在平面直角坐标系中的直角坐标系中的相对位置相对位置不一样，这一变换称不一样，这一变换称为为相位变换相位变换2x02x0y=sin2x01010例例3 画出函数画出函数y=sin2x, x R；y=s
6、in x, x R的图象（简图）的图象（简图）解：函数解：函数ysin2x，xR的周期的周期T ，我们先画在我们先画在0，上的简图上的简图,在在0, 上作图上作图,列表：列表： 02x0234 sin01010 函数函数ysin x，xR的周期的周期T4，我们画我们画0，4上的简图，列表上的简图，列表 (1)函数函数ysin2x，xR的图象，可看作把的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来上所有点的横坐标缩短到原来的的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)而得到的而得到的 (2)函数函数ysin x，xR的图象，可看作把的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原上所有点
7、的横坐标伸长到原来的来的2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)而得到而得到x 2x+023sin(2x+ )03030例例4 画出函数画出函数y3sin(2x )，xR的简图的简图解：解：(五点法五点法)由由T ，得，得T 列表列表 ysinx 左移左移 个单位个单位纵坐标不变纵坐标不变横坐标变为横坐标变为 倍倍纵坐标变为纵坐标变为3倍倍横坐标不变横坐标不变y3sin(2x )这种曲线也可由图象变换得到：即：这种曲线也可由图象变换得到：即：ysin(2x )ysin(x ) 一般地，函数一般地，函数yAsin(x)，xR(其其中中A0，0)的图象，可以看作用下面的方的图象，可以看作用下面的方法得到：法
8、得到：第一步：先把正弦曲线第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向左上所有的点向左(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)平行移动平行移动|个个单位长度，单位长度， 第二步：再把所得各点的横坐标缩短第二步：再把所得各点的横坐标缩短(当当1时时)或伸长或伸长(当当01时时)到原来的到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)， 第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A1时时)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)。练习练习1. 若将某函数的图象向右平移若将某函数的图象向右平移 以后所得到的以后所得到的图象的函数式是图象的函数
9、式是ysin(x )，则原来的函数，则原来的函数表达式为表达式为( )A. ysin(x ) B. ysin(x )C. ysin(x ) D. ysin(x )A2. 已知函数已知函数yAsin(x)，在同一周期内，在同一周期内，当当x 时函数取得最大值时函数取得最大值2，当，当x 时函时函数取得最小值数取得最小值2，则该函数的解析式为，则该函数的解析式为( )A. y2sin(3x ) B. y2sin(3x )C. y2sin( ) D. y2sin( ) B3.函数函数y=5sin(2x+)的图象关于的图象关于y轴对称，则轴对称，则= ( )(A) 2k+ (kZ) (B) 2k+(kZ) (C) k+ (kZ) (D) k+(kZ)C4.函数函数y=3sin(2x5)的对称中心的坐标为的对称中心的坐标为 ; ( , 0) ( kZ) 5.函数函数y=2sin(2x+ )(x,0)的单调递的单调递减区间是减区间是 ;
