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1、2.12.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念北北南南西西东东45o中国馆中国馆英国馆英国馆智利馆智利馆2500米米2000米米小明从点小明从点A出发按照如图所示的路线进行参观，问：在这个过程出发按照如图所示的路线进行参观，问：在这个过程中小明所走的路程是多少？位移呢？两者的区别在哪里？中小明所走的路程是多少？位移呢？两者的区别在哪里？3000米米ABC向量的概念向量的概念问题问题1 向量的定义是什么？它与数量有何区别？向量的定义是什么？它与数量有何区别？向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量
2、。思考思考:时间时间,路程路程,功是向量吗功是向量吗?力，速度力，速度,加速度是向量吗加速度是向量吗? 向量的两要素：大小、方向向量的两要素：大小、方向问题问题2 2 有向线段的三个要素是什么？怎样用有向线段有向线段的三个要素是什么？怎样用有向线段来表示向量？来表示向量？ 向量用一条向量用一条有向线段有向线段来表示来表示, ,有向线段的有向线段的长度长度表示表示向量的大小，向量的大小，箭头箭头所指的方向表示所指的方向表示向量的方向。向量的方向。向量的表示：向量的表示：几何表示法：几何表示法：A（起点）（起点）B(终点终点)以以A为为起起点点、B为为终终点点的的有有向向线线段记作段记作 AB 由
3、起点指向终点由起点指向终点a字母表示法字母表示法: :印刷用a,b,ca,b,c表示，手写用 表示 向量中的两个特殊向量：零向量和单位向量向量中的两个特殊向量：零向量和单位向量长度为长度为0 0的向量叫做零向量（的向量叫做零向量（zero vectorzero vector）, ,记作记作长度等于长度等于1 1个单位的向量，叫做单位向量（个单位的向量，叫做单位向量（unit vectorunit vector）规定：零向量规定：零向量的方向是任意的方向是任意的的平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？们的终点的轨迹是什么图形
4、？o oy yx x以原点为圆心，以原点为圆心，1为半径的单位圆。为半径的单位圆。问题问题3 满足什么条件的两个向量是相等向量？满足什么条件的两个向量是相等向量？试一试试一试 给出下列四个命题：给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若若 ，则四边形，则四边形ABCD是平形四边形。是平形四边形。所有的单位向量都相等。所有的单位向量都相等。若若 ， 则则 。其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为 个个 长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫作相等向量（的向量叫作相等向量（equal vector）如果如果 与与 相等相等,记作
5、记作0记作作 a b c问题问题4 什么叫平行向量什么叫平行向量?如：如：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量（叫做平行向量（parallel vectorsparallel vectors），），规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行判断下列各组向量是否平行判断下列各组向量是否平行?ACBABC四组向量均平行四组向量均平行D DC CB BA A“任何一组平行向量都可以平移到同一直线上任何一组平行向量都可以平移到同一直线上”这种这种说法对吗说法对吗?向量与起点无关，可自向量与起点无关，可自由平移由平移平行向量与共线向量的关系平行向量与共线向量的关系平行向
6、量平行向量共线向量共线向量o例例1 判断下列结论是否正确（正确的在括号内打判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”）（1）直角坐标平面上的）直角坐标平面上的x轴、轴、y轴都是向量。轴都是向量。 ( ) (2)温度有零上和零下温度，所以温度是向量。温度有零上和零下温度，所以温度是向量。 （ ）（3）方向为南偏西）方向为南偏西600的向量和北偏东的向量和北偏东600的向量是共线向量。的向量是共线向量。 ( )（4）若）若 ，则，则 。 ( ) （5）相等的两个向量一定共线，）相等的两个向量一定共线，共线的两个向量一定相等。共线的两个向量一定相等。 （ ）（6）物理学中的作
7、用力与反作用力是共线向量。）物理学中的作用力与反作用力是共线向量。 （ ）BACDEF FO解：解：例例2 2 如图，设如图，设 是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心，分别写的中心，分别写出图中与向量出图中与向量 、 、 相等的向量。相等的向量。BACDEF FO答案：答案：11个个答案：存在，为向量答案：存在，为向量变式二：是否存在与向式二：是否存在与向量量 长度相等，方向相度相等，方向相反的向量？反的向量？变式一：与向量变式一：与向量 的模的模相等的向量有多少个？相等的向量有多少个？变式三：与向量式三：与向量 共共线的向量有哪些？的向量有哪些？答案：答案： ， ， 。变式训练 表示表示关系关系特殊特殊类比类比物理学和生物理学和生活中的矢量活中的矢量向量向量1、有向线段、有向线段2、字母表示、字母表示1、相等向量、相等向量2、共线（平行向量）、共线（平行向量）1、零向量、零向量2、单位向量、单位向量作业布置,课堂延伸必做题：教材第必做题：教材第78页页 习题习题2.1 A组组 第第2题，第题，第3题题选做题：选做题：B组组 第第2题题实数有加减运算，向量有没实数有加减运算，向量有没有加减运算呢？如果有的话，有加减运算呢？如果有的话，应该怎样算？跟物理中力的应该怎样算？跟物理中力的合成与分解有什么联系和区合成与分解有什么联系和区别？别？
