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1、第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题上一讲回顾上一讲回顾弯扭组合与弯拉弯扭组合与弯拉(压压)扭组合扭组合 外载分解：外载分解： 分解载荷，确定基本变形组合分解载荷，确定基本变形组合 内力计算：内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面确定危险面 应力分析：应力分析： 各基本变形应力分析各基本变形应力分析 强度校核：强度校核： 确定危险点，确定危险点，应力叠加应力叠加，强度理论强度理论1第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题第第 九九 章章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 9 9 9 9-5-5-5-5 薄壁圆筒的强度
2、计算薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算 附加例题附加例题附加例题附加例题2第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题9-6 9-6 9-6 9-6 薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒实例薄壁圆筒实例3第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题4第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题5第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题ppD1. 1. 受内压的薄壁圆筒的应力受内压的薄壁圆筒的应力 D内直径内直径 壁厚壁厚 t x x 轴向正应力轴向正应力 t周向正应力周向正应力一、薄壁圆
3、筒的应力分析一、薄壁圆筒的应力分析受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布当当 D/20 时称为薄壁圆筒时称为薄壁圆筒6第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题ppD2.2. 薄壁圆筒的轴向应力薄壁圆筒的轴向应力：根据平衡条件根据平衡条件：轴向正应力：轴向正应力：假定假定x、t沿壁厚均布（沿壁厚均布（ 薄薄 ）p取部分圆筒联通内部气体为研究对象取部分圆筒联通内部气体为研究对象7第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题ppD3. 3. 薄壁圆筒的周向应力：薄
4、壁圆筒的周向应力：周向正应力：周向正应力：根据截取部分平衡根据截取部分平衡：p(lD)l轴向内力未画出轴向内力未画出8第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题第三强度理论：第三强度理论： t x4. 4. 强度条件：强度条件：关于径向应力关于径向应力第四强度理论：第四强度理论： 9第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题根据平面应力状态之广义胡克定律根据平面应力状态之广义胡克定律：轴向正应变轴向正应变：周向正应变：周向正应变： 受内压受内压薄壁圆筒的变形分析：薄壁圆筒的变形分析：10第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题P薄壁球形容器的应力分析：薄壁
5、球形容器的应力分析： 1pA 2pA11第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题12第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题解：解： （1）横截面应力由内压、）横截面应力由内压、弯矩与扭矩引起弯矩与扭矩引起（2）纵截面应力由内）纵截面应力由内压与扭矩引起压与扭矩引起例：例： 已知塑性材料，已知塑性材料， ，薄壁圆，薄壁圆筒，校核强度，求筒，校核强度，求AB的伸长。的伸长。或或13第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题（3）危险点）危险点：（4）确定主应力（解析法）确定主应力（解析法）最下处最下处14第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问
6、题（6）强度条件）强度条件（7）AB应变应变AB伸长伸长（5）确定主应力（图解法）确定主应力（图解法）OC（平面应力状态）（平面应力状态）15第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题例：例： 上例无弯矩上例无弯矩M，扭矩，扭矩m，圆筒位于两刚性壁之间，计算圆筒位于两刚性壁之间，计算圆筒应力。圆筒应力。解：解：（1）设圆筒受内压后与）设圆筒受内压后与 两壁接触，计算应力两壁接触，计算应力（2）计算）计算AB的应变的应变（3）变形协调条件）变形协调条件若求得若求得 为拉力，怎么办？为拉力，怎么办？16第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题解：解： 设筒套间分布压力为设
7、筒套间分布压力为p，分别考虑筒和棒的受力。分别考虑筒和棒的受力。例：例： 铝棒、钢筒套在一起，无间隙，无摩擦，已知钢铝棒、钢筒套在一起，无间隙，无摩擦，已知钢 ，铝，铝 ， 载荷载荷F F，求筒内应力。，求筒内应力。变形协调条件：变形协调条件：棒棒侧侧面面受受均均匀匀外外压压p筒筒侧侧面面受受均均匀匀内内压压p17第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题变形协调条件：变形协调条件：棒棒侧侧面面受受均均匀匀外外压压p筒筒侧侧面面受受均均匀匀内内压压p对于铝棒，根据广义胡对于铝棒，根据广义胡克定理：克定理：其中其中18第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题变形协调条件
8、：变形协调条件：棒棒侧侧面面受受均均匀匀外外压压p筒筒侧侧面面受受均均匀匀内内压压p对于钢套：对于钢套：对于铝棒，根据广义胡对于铝棒，根据广义胡克定理：克定理：其中其中 钢筒是单向应力状态钢筒是单向应力状态(1)(1)由式由式（1）解出解出 p，然后求，然后求解筒、棒内应力解筒、棒内应力19第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题9-19 如图所示：如图所示： l=300mm, d=40mm, b=20mm, h=60mm, E=210GPa, G=84GPa; 铅垂载荷铅垂载荷F =1kN1.计算轴计算轴 AB 的危险点的危险点 r32. 计算截面计算截面D 转角转角 D 和挠
9、度和挠度wD（A、B为固定端）。为固定端）。思考：思考：如何解组合变形的静不定问题。如何解组合变形的静不定问题。如何应用叠加法。如何应用叠加法。20第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题FlFl/2Fl/2TFl/2Fl/2+-（1）先解扭转静不定问题先解扭转静不定问题解：解： 1 .计算轴计算轴 AB 的危险点的危险点 r3研究思路：叠加法研究思路：叠加法分解为扭转与弯曲静不定问题分解为扭转与弯曲静不定问题FBACllFl思考：能否不用变形协调思考：能否不用变形协调条件求解条件求解?对称性的运用。对称性的运用。21第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(2)
10、(2) 求解弯曲静不定问题求解弯曲静不定问题 CMMFl/4Fl/4Fl/4-+协调条件：协调条件： A 0M=Fl/4弯矩图如左所示弯矩图如左所示取两端简支的相当系统取两端简支的相当系统 FCll22第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(3)(3)确定危险截面确定危险截面(4)(4)计算计算 r3=26.69 MPa由弯矩和扭矩图可知由弯矩和扭矩图可知, ,截面截面B+,C-,C+和和A-同样危险同样危险, , 危险点在顶或底危险点在顶或底部部TFl/2Fl/2+-BACllFlFl/4Fl/4Fl/4-+MC 截面内力截面内力（忽略剪力）（忽略剪力）23第九章第九章 复杂
11、应力状态强度问题复杂应力状态强度问题2. 采用逐段变形效应叠加法计算采用逐段变形效应叠加法计算 D ,wD(1)刚化刚化AB,则则CD为悬臂梁为悬臂梁(2)刚化刚化CD问题转化为求问题转化为求wc 和和 cCDF 24第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题CFl/4Fl/4(3) 利用载荷叠加法计算利用载荷叠加法计算wc 和和 c （扭转角）（扭转角）(a)(a)弯曲载荷弯曲载荷(b)b)扭转载荷扭转载荷弯曲与扭转载荷叠加弯曲与扭转载荷叠加FBACllFl外载与约束反力叠加外载与约束反力叠加FlFl/2Fl/225第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题(4)由叠
12、加法计算由叠加法计算wD 和和 D (弧度弧度)CDF 26第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题习题习题9-8：AA FF对对A-A截面：截面：弯扭组合弯扭组合不考虑剪力：不考虑剪力：F2F1F2F1T考虑剪力：考虑剪力：须考虑另一危险点：须考虑另一危险点： 123MPaFTB27第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题习题习题9-17：RFFFF 当当 =1800时，时， r3取最大值取最大值28第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题作业题：作业题：9-161、内力分析找危险截面、内力分析找危险截面1截面：截面：拉弯组合拉弯组合M=F2l FN=F单向应力状态单向应力状态3截面：截面：拉弯扭组合拉弯扭组合2截面：截面：弯扭组合弯扭组合Mx= Fl My=Fl T= Fl FFABCD1234xyzT= Fl My=Fl Mz=Fl FN=FMyMzTFbaa点：点：单向应力状态单向应力状态b点：点：弯扭组合状态弯扭组合状态MzF4截面：截面：双弯双弯Mx= Fl My=Fl 29第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题谢谢谢谢30
