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1、模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析模块四模块四一阶动态电路的分析一阶动态电路的分析模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析【任务一任务一】动态电路的描述动态电路的描述课题一课题一 RC动态电路动态电路 知识链接知识链接1 过渡过程的概念过渡过程的概念知识链接知识链接2 换路定律换路定律 【任务二任务二】RC动态电路的分析动态电路的分析知识链接知识链接1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 知识链接知识链接2 电路的零状态响应电路的零状态响应【知识拓展知识拓展】电子闪光灯电路电子闪光灯电路模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析实际应用导入生活中的过渡过程实际应用导入生
2、活中的过渡过程1.1.汽车启动到平稳行使汽车启动到平稳行使2.2.电容的充放电电容的充放电模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析知识链接知识链接1 1 过渡过程的概念过渡过程的概念 电路从一种稳定状态到另一种稳定状态之间的过程，即电路从一种稳定状态到另一种稳定状态之间的过程，即是电路的过渡过程。是电路的过渡过程。 电路的过渡过程一般历时很短，故也称为暂态过程；电路的过渡过程一般历时很短，故也称为暂态过程；而电路的稳定状态则简称为稳态。暂态过程虽然短暂，却而电路的稳定状态则简称为稳态。暂态过程虽然短暂，却是不容忽视的。是不容忽视的。 含储能元件的电路换路后所以会发生过渡过程，是由含储能元
3、件的电路换路后所以会发生过渡过程，是由储能元件的能量不能跃变所决定的。实际电路中电容和电储能元件的能量不能跃变所决定的。实际电路中电容和电感的储能都只能连续变化，这是因为实际电路所提供的功感的储能都只能连续变化，这是因为实际电路所提供的功率只能是有限值。率只能是有限值。 由于储能不能跃变，因此换路瞬间由于储能不能跃变，因此换路瞬间电容电压不能跃变，电感电流也不能跃变。电容电压不能跃变，电感电流也不能跃变。这就是换路定律。这就是换路定律。知识链接知识链接2 2 换路定律换路定律模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析设瞬间发生换路，则换路定律可用数学式表示为设瞬间发生换路，则换路定律可用数
4、学式表示为 其中，其中，表示表示 t从负值趋于零的极限，即换路前的最从负值趋于零的极限，即换路前的最后瞬间；后瞬间；则表示则表示 t从正值趋于零的极限，即换路后的最从正值趋于零的极限，即换路后的最初瞬间。此式在数学上表示函数初瞬间。此式在数学上表示函数 u C（t）和）和 iL（t）在）在 t的左极限和右极限相等，即它们在的左极限和右极限相等，即它们在 t连续。连续。1、初始值的计算、初始值的计算 电路的过渡过程是从换路后的最初瞬间即电路的过渡过程是从换路后的最初瞬间即 t开开始的，电路中各电压、电流在始的，电路中各电压、电流在 t 的瞬时值是过渡过的瞬时值是过渡过程中各电压、电流的初始值。对
5、过渡过程的分析往往首先程中各电压、电流的初始值。对过渡过程的分析往往首先计算电路中各电压、电流的初始值。计算电路中各电压、电流的初始值。下面先看一个计算初始值的例子。下面先看一个计算初始值的例子。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题1 1图（）所示电路中，图（）所示电路中，U，R，R，开关断开前电路处于稳态。求断开后电路中各，开关断开前电路处于稳态。求断开后电路中各电压、电流的初始值。电压、电流的初始值。解：解：设开关在瞬间断开，即设开关在瞬间断开，即 t时发生时发生换路。换路前电路为直流稳态，电容换路。换路前电路为直流稳态，电容 C相相当于开路，如图（）所示。当于开路，如图
6、（）所示。（V）模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 换路后的电路如图（）所示。根据换路定律，换路后的电路如图（）所示。根据换路定律，换路后的最初瞬间换路后的最初瞬间（V） 电阻电阻 R与电容与电容 C并联，故并联，故 R的电压的电压（V）由于已断开，根据得由于已断开，根据得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析从上例可归纳计算初始值的步骤如下：从上例可归纳计算初始值的步骤如下：（）（） 根据换路前的电路求根据换路前的电路求 t瞬间的电容电压瞬间的电容电压 u C（）或电感电流）或电感电流 iL（）。若换路前电路为直流稳）。若换路前电路为直流稳态，则电容相当于开路、电感相当于
7、短路。态，则电容相当于开路、电感相当于短路。 （）（） 根据换路定律，换路后电容电压和电感电流根据换路定律，换路后电容电压和电感电流的初始值分别等于它们在的初始值分别等于它们在 t的瞬时值，即的瞬时值，即 u （）u C（） iL（）iL（）电容电压、电感电流的初始值反映电路的初始储能状态，电容电压、电感电流的初始值反映电路的初始储能状态，简称为（电路的）初始状态。简称为（电路的）初始状态。 （）（）以初始状态即电容电压、电以初始状态即电容电压、电感交流的初始值为已知条件，根据换路感交流的初始值为已知条件，根据换路后（后（t）的电路进一步计算其他）的电路进一步计算其他电压、电流的初始值。电压、
8、电流的初始值。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题2 2图（）所示电路中，图（）所示电路中，U，R，R，开关闭合前电路处于稳态。求闭合（，开关闭合前电路处于稳态。求闭合（t）后电路中各电压、电流的初始值。）后电路中各电压、电流的初始值。解：解：开关闭合前电路为直流稳态，电感相当于短路，如开关闭合前电路为直流稳态，电感相当于短路，如图（）所示。由（）图电路不难求得图（）所示。由（）图电路不难求得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 换路后的电路如图（）换路后的电路如图（）所示。根据换路定律，开关所示。根据换路定律，开关 S闭闭合后电感电流的初始值为合后电感电流的初始值
9、为 由于闭合将电阻由于闭合将电阻 R短路，短路，所以所以由得由得由得由得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 电容元件的电流与其电压的变化率成正比，电容元件的电流与其电压的变化率成正比，电感元件的电压则与其电流的变化率成正比，因电感元件的电压则与其电流的变化率成正比，因而储能元件也称为动态元件。由于动态元件的而储能元件也称为动态元件。由于动态元件的是微分关系，所以，含动态元件的电路即动是微分关系，所以，含动态元件的电路即动态电路的、方程都是微分方程。只态电路的、方程都是微分方程。只含一个动态元件的电路只须用一阶微分方程来描含一个动态元件的电路只须用一阶微分方程来描述，故称为一阶电路。
10、述，故称为一阶电路。 1 1、定义、定义【任务二任务二】RC动态电路的分析动态电路的分析 一阶电路在没有输入激励的情况下，一阶电路在没有输入激励的情况下，仅由电路的初始状态（初始时刻的储能）仅由电路的初始状态（初始时刻的储能）所引起的响应，称为零输入响应。所引起的响应，称为零输入响应。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析知识链接知识链接1 电路的零输入响应电路的零输入响应 如图（如图（a）所示电路，换路前电容已被充电至电压）所示电路，换路前电容已被充电至电压（）（）。瞬间将开关从瞬间将开关从 a换接到换接到 b后，电压源后，电压源被断开，输入跃变为零，电路进入电容被断开，输入跃变为零
11、，电路进入电容C通过电阻通过电阻 R放电的放电的过渡过程。过渡过程。 换路前电容储存的电场能量为换路前电容储存的电场能量为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析换路后的电路如图（换路后的电路如图（b）所示，根据换路定律有）所示，根据换路定律有）电压、电流的变化规律）电压、电流的变化规律根据根据KVL有有代入上式代入上式解为解为将将模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 式中的负号说明电阻电压式中的负号说明电阻电压 u R和放电电流和放电电流 i的实际方的实际方向与图示的参考方向相反。向与图示的参考方向相反。u C、u R和和i随时间变化的曲随时间变化的曲线如图所示。从以上结果可
12、见，电容通过电阻放电的过线如图所示。从以上结果可见，电容通过电阻放电的过程中，程中，uC、u R、i均随时间按指数函数的规律均随时间按指数函数的规律衰减。衰减。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析）时间常数）时间常数令令RC，则，则 u C、u R、i 可分别表示为可分别表示为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 对于已知对于已知 R、C参数的电路来说，参数的电路来说，RC是一个仅取决是一个仅取决于电路参数的常数。于电路参数的常数。的单位为秒，称为时间常数。的单位为秒，称为时间常数。时间常数时间常数的大小决定放电过程中电压、电流衰减的快慢。的大小决定放电过程中电压、电流衰减
13、的快慢。 上图表明，放电过程中，电容电压和放电电流衰减至初上图表明，放电过程中，电容电压和放电电流衰减至初始值的始值的36.8所需的时间都等于时间常数所需的时间都等于时间常数。这一时间越长，。这一时间越长，放电进行得越慢；反之，放电进行得越快。放电进行得越慢；反之，放电进行得越快。 从理论上说，从理论上说，t电容电压才衰减为零；实际上电容电压才衰减为零；实际上 t时，电容电压已衰减至初始值时，电容电压已衰减至初始值0.7%，足可以说明电，足可以说明电路已经达到新的稳态。路已经达到新的稳态。RC电路的零输入响应也可表示成一般形式电路的零输入响应也可表示成一般形式其中，其中，f（t）表示）表示 R
14、C电路的任一零输入响电路的任一零输入响应，而应，而 f（）则表示该响应的初始值。）则表示该响应的初始值。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析）放电过程中的能量）放电过程中的能量如前所述，电路的初始储能为如前所述，电路的初始储能为放电过程中电阻消耗的能量为放电过程中电阻消耗的能量为可见，整个放电过程中电阻消耗的能量就是电容的初始储能。可见，整个放电过程中电阻消耗的能量就是电容的初始储能。想一想想一想时间常数与过渡过时间常数与过渡过程有何关系？程有何关系？模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题1 1图示电路中，开关在位置图示电路中，开关在位置 a为时已久，已知为时已久，已
15、知 U10，R5，C3，t瞬间，开关瞬间，开关从从 a换接至换接至 b，求：，求：（）换路后（）换路后 u C（t）的表示式，并绘出变化曲线；）的表示式，并绘出变化曲线；（）换路后（）换路后15及及75时的电容电压值。时的电容电压值。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析根据换路定律，电容电压的初始值根据换路定律，电容电压的初始值电路的时间常数电路的时间常数换路后的电容电压换路后的电容电压解解：电压、电流的参考方向如图所示。：电压、电流的参考方向如图所示。（）换路前电路已达稳态，电容电压（）换路前电路已达稳态，电容电压（V）模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析（V）当当 t即
16、即 t时，时，（V）（）当（）当 t即即 t，得，得其变化曲线如图所示。其变化曲线如图所示。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题2 2某高压电路中有一个某高压电路中有一个40的电容器，断电前的电容器，断电前已充电至电压已充电至电压 u C（）3.5。断电后电容器经。断电后电容器经本身的漏电阻电。若电容器的漏电阻本身的漏电阻电。若电容器的漏电阻 R100，小时后电容器的电压降至多少？若电路需要检修，应小时后电容器的电压降至多少？若电路需要检修，应采取什么安全措施？采取什么安全措施？解：解：由题意知电容电压的初始值由题意知电容电压的初始值（V）放电时间常数放电时间常数当当 t60
17、603600时时（V） 可见，断电小时后，电容器仍有很可见，断电小时后，电容器仍有很高的电压。为安全起见，须待电容器充分高的电压。为安全起见，须待电容器充分放电后才能进行线路检修。为缩短电容器放电后才能进行线路检修。为缩短电容器的放电时间，可用一阻值较小的电阻并联的放电时间，可用一阻值较小的电阻并联于电容器两端以加速放电过程。于电容器两端以加速放电过程。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 如果换路前电路中的储能元件均未储能，即电路的初如果换路前电路中的储能元件均未储能，即电路的初始状态为零，换路瞬间电路接通直流激励，则换路后由外始状态为零，换路瞬间电路接通直流激励，则换路后由外施激
18、励在电路中引起的响应称为零状态响应。施激励在电路中引起的响应称为零状态响应。知识链接知识链接2 电路的零状态响应电路的零状态响应 图（）所示电路中，开关原置于位已久，电图（）所示电路中，开关原置于位已久，电容已充分放电，电压容已充分放电，电压 u C（）。）。t瞬间将开关瞬间将开关从从 b换接至换接至 a接通直流电压源接通直流电压源 U，此后电路进入，此后电路进入 U通通过电阻过电阻 R向电容向电容C充电的过渡过程。过渡过程中的电压、充电的过渡过程。过渡过程中的电压、电流即为直流激励下电流即为直流激励下电路的零状态响应。电路的零状态响应。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析对图（）所
19、示换路后的电路，由得对图（）所示换路后的电路，由得代入上式得代入上式得根据换路定律，换路后电路的初始状态为根据换路定律，换路后电路的初始状态为故得充电过程中的电容电压故得充电过程中的电容电压模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析进一步不难得到电阻两端电压和充电电流分别为进一步不难得到电阻两端电压和充电电流分别为电阻电压和充电电流均只含暂态分量，电阻电压和充电电流均只含暂态分量，它们的稳态分量都等于零。它们的稳态分量都等于零。 电容电压的零状态响应可表示为电容电压的零状态响应可表示为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析式中的式中的RC为电路的时为电路的时间常数，当间常数，当 t
20、时，电容时，电容电压电压可见可见在数值上等于电容电压在数值上等于电容电压充电至稳态值的充电至稳态值的63.2所需所需的时间。和放电时一样，充的时间。和放电时一样，充电过程进行的快慢也取决于电过程进行的快慢也取决于时间常数时间常数，即取决于电阻，即取决于电阻 R和电容和电容 C的乘积。的乘积。 从理论上说，从理论上说，t时时电容电压才升至稳态值，电容电压才升至稳态值，同时充电电流降同时充电电流降至零，充电过程至零，充电过程结束。实际上结束。实际上 t时，时，模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电容电压已充电至稳态值的电容电压已充电至稳态值的99.3，可以认为充电过程到，可以认为充电过程
21、到此基本结束。此基本结束。例题例题图（）所示电路中图（）所示电路中 IS1，R10，C=10uF，换路前开关是闭合的。换路前开关是闭合的。t瞬间断开，求断开后电瞬间断开，求断开后电容两端的电压容两端的电压 u C、电流、电流 iC和电阻的电压和电阻的电压 u R，并绘出电压、，并绘出电压、电流的变化曲线。电流的变化曲线。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路的时间常数电路的时间常数(V)换路后的电路可等效变换成图（）所示电路。换路后的电路可等效变换成图（）所示电路。解：解：换路前电容被开关短路，换路前电容被开关短路，u C（），所以换路），所以换路后电路的初始状态为零，即后电路的初
22、始状态为零，即模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电压、电流的变化曲线如图所示。电压、电流的变化曲线如图所示。原电路中电阻原电路中电阻 R与电容与电容 C并联，故电阻电压并联，故电阻电压模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析【知识拓展知识拓展】电子闪光灯电路电子闪光灯电路电子闪光灯装置是RC电路的一个应用例子，它是利用了电容器两端电压不能突变的性能。如图所示是一个简化的电路，它由一个直流高压源US，一个限流大电阻R1和一个与闪光灯并联的电容C组成，闪光灯用小电阻R2等效。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析开关处于位置1时，时间常数很大，电容器被缓慢的充电。电容器两
23、端的电压慢慢的从零升到US，而电流逐渐从US/ R1降到零。充电时间近似等于5倍的时间常数t充电=5R1C 当开关处于位置2时，电容器放电。闪光灯的低电阻R2，使该电路在很短的时间内产生很大的电流，其峰值是US/ R2。放电时间常数为因此，图示的简单RC电路可以产生大的脉冲电流，还可以用于电子点焊机和雷达发射管等装置中。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析【任务二任务二】一阶电路的全响应一阶电路的全响应课题二课题二 RL动态电路动态电路 【任务一任务一】RL动态电路的分析动态电路的分析知识链接知识链接1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 知识链接知识链接2 L电路的零状态响应电路
24、的零状态响应【知识拓展知识拓展】汽车电子点火电路汽车电子点火电路知识链接知识链接1 用叠加原理分析一阶电路用叠加原理分析一阶电路 知识链接知识链接2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析知识链接知识链接1 电路的零输入响应电路的零输入响应t瞬间将开关从瞬间将开关从 a换接至换接至 b后，电压源后，电压源被短路代替，输入跃变为零，电路进入过渡被短路代替，输入跃变为零，电路进入过渡过程。过渡过程中的电压、电流即是电路的过程。过渡过程中的电压、电流即是电路的零输入响应。零输入响应。 图（图（a）所示电路中，开关）所示电路中，开关 S原置于位置，电路原置
25、于位置，电路已达稳态，电流已达稳态，电流电感元件储存的磁场能量为电感元件储存的磁场能量为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析代入后为代入后为又电路的初始状态，即（电感）交流的初始值又电路的初始状态，即（电感）交流的初始值则解为则解为对图（）所示换路后的电路列出方程对图（）所示换路后的电路列出方程模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析其中其中L/R为为电路的时间常数，其意义电路的时间常数，其意义及单位与及单位与电路的时间常数相同。电路的时间常数相同。电阻元件和电感元件的电压分别为电阻元件和电感元件的电压分别为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电压、电流随时间变化的曲
26、线如图所示。电压、电流随时间变化的曲线如图所示。显然显然也同样适合于也同样适合于 RL电路的零输入响应。电路的零输入响应。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析由于电感电流不能跃变，因此，换路后虽由于电感电流不能跃变，因此，换路后虽然输入跃变为零，但电流却以逐渐减小的方式然输入跃变为零，但电流却以逐渐减小的方式继续存在。电感的储能随电流减小而逐渐释放，继续存在。电感的储能随电流减小而逐渐释放，并为电阻所消耗。当电流减小到零时，电感储并为电阻所消耗。当电流减小到零时，电感储存的磁场能量全部释放，过渡过程结束。存的磁场能量全部释放，过渡过程结束。 可见，可见，R、L短接后的过渡过程就是电感
27、元短接后的过渡过程就是电感元件释放储存的磁场能量的过程。件释放储存的磁场能量的过程。说明说明模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题电路如图所示，继电器线圈的电阻电路如图所示，继电器线圈的电阻 R250，吸合时其电感值吸合时其电感值 L25。已知电阻。已知电阻 R230，电源，电源电压电压 U24。若继电器的释放电流为，求开。若继电器的释放电流为，求开关闭合后多长时间继电器能够释放？关闭合后多长时间继电器能够释放？解：解：换路前继电器的电流换路前继电器的电流换路后电感电流的初始值换路后电感电流的初始值模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析即开关闭合后即开关闭合后0.25，
28、继电器开始释放。，继电器开始释放。继电器开始释放时，电流继电器开始释放时，电流 iL等于释放电流，即等于释放电流，即电路的时间常数电路的时间常数则有则有模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析知识链接知识链接2 RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应 图（）所示电路中，开关未闭合时，电图（）所示电路中，开关未闭合时，电流为零。流为零。t瞬间合上开关，瞬间合上开关，RL串联电路与直串联电路与直流电压源流电压源U接通后，电路进入过渡过程。过渡过接通后，电路进入过渡过程。过渡过程中的电压、电流即为直流激励下程中的电压、电流即为直流激励下 RL电路的零状电路的零状态响应。态响应。模块四模块四
29、一阶动态电路分析一阶动态电路分析L/R为为 RL电路的时间常数，其意电路的时间常数，其意义及单位与义及单位与 RC电路的时间常数相同。电路的时间常数相同。的大小也同样决定的大小也同样决定 RL电路过渡过程电路过渡过程的快慢。的快慢。解得解得代入上式得代入上式得 对图（）所示换路后的电路，由得对图（）所示换路后的电路，由得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 与与 RC电路中电容电压的零状态响应一样，电路中电容电压的零状态响应一样，RL电路中电感电流的零状态响应也由稳态分量和暂电路中电感电流的零状态响应也由稳态分量和暂态分量组成。当态分量组成。当 t电路达到新的稳态时，电感电路达到新的
30、稳态时，电感电流的稳态值电流的稳态值电感电流的零状态响应也可表示为电感电流的零状态响应也可表示为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电阻元件和电感元件的电压电阻元件和电感元件的电压分别为分别为电压、电流随时间变化电压、电流随时间变化的曲线如图所示。的曲线如图所示。 过渡过程中电感的储能过渡过程中电感的储能将随电流的增大而逐渐增加。将随电流的增大而逐渐增加。当当 t，电路达到稳态时，电路达到稳态时，其储能为其储能为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题图示的电路中，图示的电路中，U18，R500，L5。求开关闭合后。求开关闭合后 （1）稳态电流）稳态电流 iL（）及）及
31、 iL、u L的变化规律；的变化规律；（）电流增至（）电流增至 iL（）的）的63.2所需的时间；所需的时间；（）电路储存磁场能量的最大值。（）电路储存磁场能量的最大值。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析解：解：（1）电路的时间常数）电路的时间常数电路达到稳态时电流电路达到稳态时电流模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析（）因为电路中的电流达到稳态时最大，所以（）因为电路中的电流达到稳态时最大，所以电感储存的最大磁场能量为电感储存的最大磁场能量为即换路后即换路后10电流即增至稳态值的电流即增至稳态值的63.2。（2）当）当 iL0.632iL（）时，）时，模块四模块四 一阶
32、动态电路分析一阶动态电路分析任务二任务二 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 一阶电路的全响应，即一阶电路在非零初始一阶电路的全响应，即一阶电路在非零初始状态和外施直流激励共同作用下的响应。状态和外施直流激励共同作用下的响应。知识链接知识链接1 用叠加原理分析一阶电路的全响应用叠加原理分析一阶电路的全响应模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析全响应稳态分量暂态分量全响应稳态分量暂态分量故得电容电压的全响应故得电容电压的全响应电路的初始状态电路的初始状态 图示电路中，开关闭合前电容已充电图示电路中，开关闭合前电容已充电至电压至电压 u C（）（）U。t瞬间合上开瞬间合上开关后，电路的方程为
33、关后，电路的方程为模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析其中，稳态响应与外施激励有关，当激励为恒定其中，稳态响应与外施激励有关，当激励为恒定量（直流）时，稳态响应也是恒定量；暂态响应量（直流）时，稳态响应也是恒定量；暂态响应总是时间的指数函数，其变化规律与激励无关。总是时间的指数函数，其变化规律与激励无关。电阻电阻 R的电压的电压电路中的电流电路中的电流模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析过渡过程中过渡过程中 u C、u R和和 i 随时间变化的曲线如图随时间变化的曲线如图所示所示模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析问题与思考问题与思考 从曲线可以看出：由于从曲线可
34、以看出：由于 UU，所以，过渡过程中电容电压从初始值按所以，过渡过程中电容电压从初始值按指数规律上升至稳态值，即电容被进一指数规律上升至稳态值，即电容被进一步充电。如果步充电。如果 UU，或二者一，或二者一个为正、另一个为负，则过渡过程中电个为正、另一个为负，则过渡过程中电容是充电还是放电呢？容是充电还是放电呢？模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析全响应表达式可改写成如下形式：全响应表达式可改写成如下形式： 不难发现，上式第一项是不难发现，上式第一项是电路的零输电路的零输入响应，而第二项是零状态响应。可见入响应，而第二项是零状态响应。可见全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应零状
35、态响应 这说明：一阶电路的全响应等于由电路的初这说明：一阶电路的全响应等于由电路的初始状态单独作用所引起的零输入响应和由外施激始状态单独作用所引起的零输入响应和由外施激励单独作用所引起的零状态响应之和。励单独作用所引起的零状态响应之和。这正是叠加定理的体现。这正是叠加定理的体现。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题图示电路中，图示电路中，U100，RR，L，电路原已处于稳态。，电路原已处于稳态。t瞬间开关断开。瞬间开关断开。（）用叠加定理求断开后电路中的电流（）用叠加定理求断开后电路中的电流 iL（）求电感的电压（）求电感的电压u L；（）绘出电流、电压的变化曲线。（）绘出电
36、流、电压的变化曲线。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析解：解：（）求过渡过程中的电流（）求过渡过程中的电流 iL求零输入响应求零输入响应 换路前电路已处于稳态，由换路前的换路前电路已处于稳态，由换路前的电路得电路得换路后电路的初始状态换路后电路的初始状态换路后电路的时间常数换路后电路的时间常数模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析全响应为：全响应为：故得电路的零状态响应故得电路的零状态响应 若初始状态为零，则换路后在外施激励作用下电流若初始状态为零，则换路后在外施激励作用下电流 iL从零按指数规律上升至稳态值从零按指数规律上升至稳态值求零状态响应求零状态响应故得电路的零输入
37、响应故得电路的零输入响应模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析（）求电感电压（）求电感电压 u L或或（）电流、电压的变化曲线如图所示。（）电流、电压的变化曲线如图所示。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析知识链接知识链接2 2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 更简便和更常用的计算全响应的方法是一阶更简便和更常用的计算全响应的方法是一阶电路的三要素法。电路的三要素法。 电容电压的全响应等于稳态响应和暂态响应电容电压的全响应等于稳态响应和暂态响应之和，即之和，即上式当上式当 t时即为电容电压的初始值时即为电容电压的初始值若若 t则为电容电压的稳态值则为电容电压的稳态值模块
38、四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析以以 u C（）、）、u C（）分别代替上式中的）分别代替上式中的 U、U得得即用三要素法求一阶电路过渡过程中任一即用三要素法求一阶电路过渡过程中任一响应的公式。响应的公式。可见，只要求出电容电压的初始值、稳态值和电路的时可见，只要求出电容电压的初始值、稳态值和电路的时间常数，即可上式写出电容电压的全响应。间常数，即可上式写出电容电压的全响应。初始值、稳态值和时间常数称为一阶电路的三要素。初始值、稳态值和时间常数称为一阶电路的三要素。求出三要素，然后按上式写出全响应的方法称为三要素法。求出三要素，然后按上式写出全响应的方法称为三要素法。 不仅求电容电压
39、可用三要素法，求一阶电路过渡过不仅求电容电压可用三要素法，求一阶电路过渡过程中的其他响应都可用三要素法。若用程中的其他响应都可用三要素法。若用 f（t）表示一阶）表示一阶电路的任一响应，电路的任一响应，f（）、（）、f（）分别表示该响应）分别表示该响应的初始值和稳态值，则的初始值和稳态值，则模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 从上式可见，过渡过程中之所以存在暂态响应，是因从上式可见，过渡过程中之所以存在暂态响应，是因为初始值与稳态值之间有差别为初始值与稳态值之间有差别 f（）（）f（） 。暂态响应的作用就是消灭这个差别暂态响应的作用就是消灭这个差别使其按指数规律使其按指数规律衰减。
40、一旦差别没有了，电路也就达到了新的稳态，响应衰减。一旦差别没有了，电路也就达到了新的稳态，响应即为稳态响应即为稳态响应 f（）。）。 应用三要素法时，一阶电路中与动态元件联接的可以应用三要素法时，一阶电路中与动态元件联接的可以是一个多元件的线性含源电阻单口，这时，是一个多元件的线性含源电阻单口，这时，RC，或，或L/R中的中的 R应理解为该含源电阻网络的等效电阻。应理解为该含源电阻网络的等效电阻。例题例题1 1电路如图所示，开关闭合于电路如图所示，开关闭合于 a端为时已久。端为时已久。t瞬间将开关从瞬间将开关从 a换接至换接至 b，用三要素法求换路后的电容电压，用三要素法求换路后的电容电压u
41、C（t），并绘出其变化曲线。），并绘出其变化曲线。解：解：（）求初始值（）求初始值由换路前的电路得由换路前的电路得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析根据换路定律根据换路定律（V）由换路后的电路求稳态值由换路后的电路求稳态值（V）（V）模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析（）求时间常数（）求时间常数与电容相联的含源单口网络的输出电阻为与电容相联的含源单口网络的输出电阻为所以时间常数所以时间常数将求出的三要素代入公式得将求出的三要素代入公式得据此绘出据此绘出 u C（t）的变化曲线如图所示。）的变化曲线如图所示。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析例题例题2 2图示
42、电路中，直流电流源图示电路中，直流电流源 IS，R，R，L0.3，开关原为断开。，开关原为断开。t瞬间合上开关，瞬间合上开关，用三要素法求换路后的电感电流用三要素法求换路后的电感电流 i（t）和电流源电压）和电流源电压 u（t），），并绘出其变化曲线。并绘出其变化曲线。解：解：（）（）求初始值求初始值由换路前的电路得由换路前的电路得模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析（）（）求稳态值达稳态后，视电感为短路求稳态值达稳态后，视电感为短路（V）即换路后的最初瞬间，电感支路无电流视为开路，可求得即换路后的最初瞬间，电感支路无电流视为开路，可求得（V）根据换路定律根据换路定律（）（）求时间常
43、数求时间常数与电容与电容 C相联的含源电阻单口的输出电阻为相联的含源电阻单口的输出电阻为所以时间常数所以时间常数模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析则根据三要素法有则根据三要素法有（V） i（t）、）、u（t）的变化曲线如图）的变化曲线如图模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析知识拓展知识拓展 汽车电子点火电路汽车电子点火电路 电感有阻碍电流变化的特性，汽车点火电路就是利用这一特性。 汽车的汽油发动机启动时，需要在合适的时候点燃汽缸中的燃料空气混合气体，完成这一功能的装置叫点火塞，如图所示。 模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 该装置基本上是一对电极，中间是一定的气隙。若在两极间产生一个高压（几千伏特），则空气隙中产生火花点燃了发电机。汽车电池只有12V，怎么才能产生如此高的电压呢？这时就需要一个电感（点火线圈），因为电感两端的电压为 若在一个很短的时间内有一个很大的电流变化率 则在线圈两端就会有一个很高的电压。模块四模块四 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 在图中，当点火开关闭合时，流过电感的电流逐渐增加到最大值 稳态时，i是常数， 电感两端的电压为零。 若开关忽然断开，电感两端就形成一个很高的电压（由于电磁场的快速变化）而在空气隙中产生火花或电弧，一直到电感的储能消耗完为止。
