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1、第二章空间向量与立体几何4用向量讨论垂直与平行(二)1.会利用平面法向量证明两个平面垂直.2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直(线线、线面、面面)关系.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点空间垂直关系的向量表示空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1， b2， b3)， 则lmabab0设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c2)，则lauaku，kR设平面的法向量为u(a1，b1，c1)，平面的法向量为v(a2，
2、b2，c2)，则uvuv0思考直线的方向向量和平面的法向量在确定直线、平面的位置时各起到什么作用？答案(1)方向向量的选取：在直线上任取两点P，Q，可得到直线的一个方向向量 .方向向量的不惟一性：直线的方向向量不是惟一的，可以分为方向相同和相反两类，它们都是共线向量，解题时，可以选取坐标最简的方向向量.非零性：直线的方向向量是非零向量.(2)对平面法向量的两点说明平面法向量的选取：平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量.即只需作一条垂直于平面的直线，选取该直线的方向向量.平面法向量的不惟一性：一个平面的法向量不是惟一的，一个平面的所有法向量共线.在应用时，可以根据需要进行选取.答案返回题型
3、探究重点突破题型一证明线线垂直问题例1如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F分别为AC，DC的中点.求证：EFBC.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，垂足为A，ABAD于A，ACCD于C，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.求证AECD.解析答案反思与感悟题型二证明线面垂直问题例2如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点.求证：EF平面B1AC.解析答案跟踪训练2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点.求
4、证：A1O平面GBD.解析答案反思与感悟题型三证明面面垂直例3如图，底面ABCD是正方形，AS平面ABCD，且ASAB，E是SC的中点.求证：平面BDE平面ABCD.跟踪训练3在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，ABBC2，AA11，E为BB1的中点，求证：平面AEC1平面AA1C1C.解析答案返回当堂检测12345解析答案1.已知平面的法向量为a(1，2，2)，平面的法向量为b(2，4，k)，若，则k等于()A.5 B.4 C.4 D.5解析，ab，ab282k0，k5.D12345解析答案2.设直线l1，l2的方向向量分别为a(2,2,1)，b(3,2,m)，若l1l
5、2，则m等于()A.2 B.2 C.6 D.10解析l1l2，ab0，2322m0，m10.D12345解析答案3.若平面，垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是()A.n1(1,2,1)，n2(3,1,1)B.n1(1,1,2)，n2(2,1,1)C.n1(1,1,1)，n2(1,2,1)D.n1(1,2,1)，n2(0，2，2)解析1(3)21110，n1n20，故选A.A12345解析答案4.若直线l的方向向量为a(2,0,1)，平面的法向量为n(4,0,2)，则直线l与平面的位置关系为()A.l与斜交 B.lC.l D.l解析a(2,0,1)，n(4,0,2)，n2a，an，l.D12345解析答案5.已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x,2,3)，且，则x_.解析，ab0，x2230，x4.4课堂小结返回1.利用空间向量解决立体几何问题的“三个基本步骤”：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系(距离和夹角等)；(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题.2.证明线面垂直问题，可以利用直线的方向向量和平面的法向量之间的关系来证明.
