《高一数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2函数模型及其应用函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型学习目标学习目标学习目标学习目标1.利利用用计计算算工工具具，比比较较指指数数函函数数、对对数数函函数数以以及幂函数增长差异及幂函数增长差异2结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义增长等不同函数类型增长的含义 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练32.1课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1指指数数函函数数yax(a0，a1)，当当_时时，在在R上上为为增函数；增函数；对对数数函函数数yl
2、ogax(a0，且且a1)，当当_时时，在在(0，)上为增函数；上为增函数；幂函数幂函数yx，当，当_时，在时，在(0，)上为增函数上为增函数2函函数数y2x的的图图象象和和函函数数yx2的的图图象象有有_个个交交点点，当当x_时，时，2xx2恒成立恒成立3函数函数y2x和函数和函数yx2的图象都位于函数的图象都位于函数ylog2x图象的图象的_方方a1a10(4，)上上三三知新益能知新益能知新益能知新益能三种函数增长速度的对比三种函数增长速度的对比(1)对对于于指指数数函函数数yax(a1)和和幂幂函函数数yxn(n0)，在在区区间间(0，)上上，尽尽管管在在x的的一一定定变变化化范范围围内
3、内，ax会会_xn，但但由由于于ax的的增增长长_xn的的增增长长，因因此总存在一个此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有_；(2)对于对数函数对于对数函数ylogax(a1)和幂函数和幂函数yxn(n0)，在区间，在区间(0，)上，尽管在上，尽管在x的一定变化范围的一定变化范围内，内，logax可能会可能会_xn，但由于，但由于logax的增长的增长_xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，时，就会有就会有_；小于小于快于快于axxn大于大于慢于慢于logaxxn(3)在区在区间间(0，)上，尽管函数上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和
4、和yxn(n0)都是都是_函数，但函数，但它它们们的增的增长长速度速度_，而且不在同一个，而且不在同一个“档次档次”上，随着上，随着x的增大，的增大，总总会存在一个会存在一个x0，当，当xx0时时，就会有，就会有_.增增不同不同logaxxnax问题探究问题探究问题探究问题探究函函数数yx2与与y2x在在(0，)上上具具有有相相同同的的增增长速度吗？长速度吗？提示：提示：增长速度不同如图所示，在增长速度不同如图所示，在(0,2)之间之间yx2的增长速度较快，在的增长速度较快，在(2,4)之间函数值均从之间函数值均从4增大到增大到16，而而x4之后，之后，y2x的增长速的增长速度远远快于度远远快
5、于yx2的增长速度的增长速度课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一一次函数模型的应用一次函数模型的应用在在变变化化过过程程中中，变变量量满满足足的的是是直直线线型型的的关关系系可转化为一次函数解决可转化为一次函数解决在在2011年春节期间某市移动公司推出了年春节期间某市移动公司推出了“学生卡学生卡”与与“老人卡老人卡”的使用，在该市范的使用，在该市范围内每月围内每月(30天天)的通话时间的通话时间x(分分)与通话费与通话费y(元元)的关系如图所示的关系如图所示例例例例1 1(1)分分别别求求出出通通话话费费y1，y2与与通通话话时时间间x之之间间的的函函数数解析式
6、；解析式；(2)请请帮助用帮助用户计户计算，在一个月内使用哪种卡便宜算，在一个月内使用哪种卡便宜【思路点思路点拨拨】解答本解答本题题可先用待定系数法求出解可先用待定系数法求出解析式，再比析式，再比较较函数函数值值的大小的大小【名名师师点点拨拨】本本题题由于由于过过原点的直原点的直线线是正是正比例函数比例函数图图象，因此运用了待定系数法求得象，因此运用了待定系数法求得函数解析式然后利用函数解析式解决了函数解析式然后利用函数解析式解决了实实际问题际问题借助函数借助函数图图象表达象表达题题目中的信息，目中的信息，此此时时，读读懂懂图图象是关象是关键键在在实际问题实际问题中，有关人口增中，有关人口增长
7、长、银银行利率、行利率、细细胞胞分裂等增分裂等增长问题长问题可以用指数函数模型表示，通常可以用指数函数模型表示，通常可以表示可以表示为为yN(1p)x(其中其中N为为原来的基原来的基础础数，数，p为为增增长长率，率，x为时间为时间)的形式的形式考点考点二二指数函数模型的应用指数函数模型的应用 截截止止到到2009年年底底，我我国国人人口口约约为为13.56亿亿，若若今今后后能能将将人人口口平平均均增增长长率率控控制制在在1%，经经过过x年年后，我国人口后，我国人口为为y亿亿(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式yf(x)；(2)求函数求函数yf(x)的定的定义义域；域；(3)判判断断函函数
8、数f(x)是是增增函函数数还还是是减减函函数数？并并指指出出函函数数增减的增减的实际实际意意义义【思路点思路点拨拨】解答本解答本题题先根据增先根据增长长率的意率的意义义，列出列出y与与x的函数关系式，然后再求解相的函数关系式，然后再求解相应问题应问题例例例例2 2【解解】(1)2009年底人口数：年底人口数：13.56亿亿经过经过1年，年，2010年底人口数：年底人口数：135613.561%13.56(11%)(亿亿). 经过经过2年，年，2011年底人口数：年底人口数：13 56(1 1%) 13.56(1 1%)1% 13.56(11%)2(亿亿). 经过经过3年，年，2012年底人口数
9、：年底人口数：13 56(1 1%)2 13.56(1 1%)21% 13.56(11%)3(亿亿). 经过经过的年数与的年数与(11%)的指数相同的指数相同经过经过x年后人口数年后人口数为为13.56(11%)x(亿亿) yf(x)13.56(11%)x.(2)理理论论上指数函数定上指数函数定义义域域为为R.此此问题问题以年作以年作为时间单为时间单位位x|xN*是此函数的定是此函数的定义义域域(3)yf(x)13.56(11%)x.11%1,13.560，yf(x)13.56(11%)x是增函数，是增函数，即只要增即只要增长长率率为为正数，随着正数，随着时间时间的推移，人口的的推移，人口的总
10、总数数总总在增在增长长【名名师师点点拨拨】本本题题易把定易把定义义域域认为认为是是R，错错因是因是忽忽视视了自了自变变量的量的实际实际意意义义自自我我挑挑战战某某城城市市现现有有人人口口总总数数为为100万万人人，如如果果年自然增年自然增长长率率为为1.2%，试试解答下面的解答下面的问题问题：(1)写写出出该该城城市市人人口口总总数数y(万万人人)与与年年份份x(年年)的的函函数数关系式；关系式；(2)计计算算10年年以以后后该该城城市市人人口口总总数数(精精确确到到0.1万万人人)；(3)计计算算大大约约多多少少年年以以后后该该城城市市人人口口总总数数将将达达到到120万人万人(精确到精确到
11、1年年)?(1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210)解：解：(1)1年后年后该该城市人口城市人口总总数数为为y1001001.2%100(11.2%)；2年后年后该该城市人口城市人口总总数数为为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后年后该该城市人口城市人口总总数数为为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)2(11.2%)100(11.2%)3；x年后年后该该城市人口城市人口总总数数为为y100(11.2%)x(xN*)即所求解析式即所求解析式为为y100(11.2%)x(x N*
12、)(2)10年后人口年后人口总总数数为为100(11.2%)10112.7(万人万人)(3)设设x年后年后该该城市人口将达到城市人口将达到120万人，万人，即即100(11.2%)x120，xlog1.0121.2016.因此，大因此，大约约16年以后年以后该该城市人口城市人口总总数将达到数将达到120万人万人一一般般地地，求求经经过过几几年年的的增增长长率率问问题题，可可以以转转化化为为幂幂函数的函数的应应用用 某某农农药药厂厂今今年年生生产产农农药药8000吨吨，计计划划5年年后后把把产产量量提提高高到到14000吨吨，求求平平均均每每年年的的增增长长率率(lg1.750.2430)【思路
13、点思路点拨拨】由由问题问题得得幂幂函数模型，函数模型，对幂对幂函数函数进进行求解行求解考点三考点三幂函数模型的应用幂函数模型的应用例例例例3 3【名师点拨】【名师点拨】本题是相当于已知幂函数值本题是相当于已知幂函数值求底数的大小，利用两边取求底数的大小，利用两边取“对数对数”运算运算方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧根据实际问题提供的两个变量的数量关系要构建根据实际问题提供的两个变量的数量关系要构建和选择正确的函数模型同时，要注意利用函数和选择正确的函数模型同时，要注意利用函数图象的直观性，作出散点图，来确定适合题意的图象的直观性，作出散点图，来确定适合题意的函数模型主要有一次函数模型，二次函数模型，函数模型主要有一次函数模型，二次函数模型，反比例函数模型，分段函数模型，指数函数模型，反比例函数模型，分段函数模型，指数函数模型，对数函数模型，幂函数模型对数函数模型，幂函数模型失失误误防范防范1建立函数关系建立函数关系时时，注意自，注意自变变量的量的实际实际意意义义2要注意数学要注意数学问题问题与与实际问题间实际问题间的正确的正确转转化化
