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1、第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动(1)定义：物体仅在_作用下从_开始下落的运动重力静止(2)实质：初速度为_加速度为_的_直线运动零重力加速度匀加速一、自由落体运动的规律2自由落体运动的加速度(重力加速度)(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都_，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示相同(2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是不同的，它随纬度的升高而_，随海拔的升高而_无特殊说明，一般取 g_m/s2；粗略计算时，可取 g_m/s2.增大减小9.810(3)方向：_.竖直向下1竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向重力向上抛出，仅在
2、_作用下物体所做的运动2竖直上抛运动规律(1)vt_.(2)s_.v0gt(4)两个特征量：最大高度 h_；从抛出到落回抛出点的运动时间 t_.二、竖直上抛运动的规律2gh【基础检测】1两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物)下落时，两物体相距(体下落时间为 t，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始答案：D逆向对称性，小球从最高点落至该位置的时间为t t2一个小球竖直向上抛出，两次经过抛出点上方距离抛出点的高度为 10 m 处的时间间隔为t2 s，则小球的上抛初速度v0 有多大？从抛出到返回原处，小球共经历了多长时间？(g 取10 m/s2)解：因为小球两次经过距抛出点高度为 1
3、0 m 处的时间间隔为t2 s，所以，根据竖直上抛运动的上升阶段与下降阶段的1 s.再根据速率的对称性，小球上升至该位置的速度为小球从抛出到返回原处的总运动时间为考点1 自由落体运动的规律所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结论，都适用于自由落体运动重点归纳【考点练透】1(2015 年上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()ABCD答案：C2(2015 年北京大学附属中学月考)如图 1-3-1 所示，在地面上一盘子 C 的正上方 A 处有一金属小球 a 距 C 为 20 m，在 B处有另一个金属小球 b 距 C 为 15 m，小
4、球 a 比小球 b 提前 1 s由静止释放(g 取 10 m/s2)则()Ab 先落入 C 盘中，不可能在下落过程中相遇Ba 先落入 C 盘中，a、b 下落过程相遇点发生在 BC 之间某位置Ca、b 两小球同时落入 C 盘D在 a 球下落过程中，a、b 两小球相遇点恰好在 B 处图 1-3-1答案：D考点 2 竖直上抛运动的规律重点归纳1分段法分析竖直上抛运动上升过程：vt0、ag 的匀减速直线运动下降过程：自由落体运动2整体法分析竖直上抛运动将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动速度公式：vtv0gt.位移公式：hv0t gt2.当 h0 时，表示物体
5、抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置此时 t 有两解：一解为正值，表示物体下落到抛出点下方某处时所用时间；另一解为负值，应舍去注意：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解vt 与 h 有正有负，正负代表不同的意义典例剖析例 1：某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过 4 s 到达离地面 40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取 g10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度(2)火箭上升离地面的最大高度(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间解：设
6、燃料用完时火箭的速度为 v1，所用时间为 t1.火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点所以火箭上升离地面的最大高度 hh1h240 m20 m60 m.(3)方法一分段分析法方法二 整体分析法备考策略：分段法和整体法贯穿整个高中的物理学习中，一定要掌握如同连接体问题中受力分析的整体法和隔离法，动能定理中可以用分段法，也可以用整体法列方程等大多数题目用整体法比较简洁方便，也有少数题目一定要用分段法才可以解出来，解题的时候要认真领会【考点练透】3(2015 年安徽宿州模拟)在某一高度以 v020 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)
7、，当小球速度大小为 10 m/s时，以下判断正确的是(g 取 10 m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小一定为 15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小一定为 5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小一定为 5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是 15 m解析：小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向上时，v10 m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方向竖直向上；当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向下时，v10 m/s，
8、用公式求得平均速度大小为 5 m/s，方向竖直向上故 A、B、C 错误；由于末速度大小为 10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移 h15 m，D 正确答案：D4在竖直的井底，将一物块以 11 m/s 的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前 1 s 内物块的位移是 4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间(2)此竖直井的深度解：(1)设被人接住前 1 s 时刻物块的速度为 v， 方法“对称法”在竖直上抛运动中的应用在竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段，速度、时间都具有对称性，分析问题时，注意利用对称性如上升、下
9、落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反；从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回该位置的时间相等如图 1-3-2 所示，物体以初速度 v0 竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点1时间对称性物体上升过程中从 AC 所用时间 tAC 和下降过程中从 CA 所用时间 tCA相等，同理tABtBA.2速度对称性：物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A点的速度大小相等3能量对称性：图 1-3-2物体从 AB 和从 BA 重力势能变化量的大小相等，均等于 mghAB.(t4t1)2(t3t2)2例 2：一个小球做竖直上抛运动，经过时间 t1 上升到位置x1，上升到位置 x2 的时间
10、为 t2，小球上升到最高点后下落到位置 x2的时间为t3，继续下落到位置x1的时间为t4 (说明：各时间均以开始运动计时)求证重力加速度 g8(x2x1).审题突破：此题求证结果较为复杂，若不加选择地套用竖直上抛运动公式，则很难理出头绪，但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等，则可简化问题的处理证明：设最高点到位置 x1的距离为 h1，T1为从 x1上升到最高点，又落回 x1 的总时间则 T1t4t1小球从最高点自由落体运动到 x1 的过程有设最高点到位置 x2的距离为 h2，T2为从 x2 上升到最高点，又落回 x2 的总时间则 T2t3
11、t2小球从最高点自由落体运动到 x2 的过程有 而 h1h2x2x1同类延伸：高中物理阶段碰到的对称问题很多，如斜抛运动过程的对称、电路的对称、图象的对称、粒子在电场或磁场中运动的对称以及弹簧振子振动过程的对称等【触类旁通】1(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是()A上升过程的加速度大于下降过程的加速度B当物体到达最高点时处于平衡状态C从抛出点上升到最高点的时间和从最高点下落到抛出点的时间相等D抛出时的初速度大小等于物体下落到抛出点时的速度大小答案：CD2(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为 30 m/s ， 当 物 体 的 位 移 为 25 m 时，经历的时间为(g 取10 m/s2)()A1 sB2 sC5 sD3 s答案：AC
