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1、2008041514.6 14.6 隐函数定理隐函数定理一、一、隐函数定理隐函数定理定理定理1：（隐函数存在惟一性定理）（隐函数存在惟一性定理）使得在其上每一点使得在其上每一点处都有都有因此因此, ,对每个固定的每个固定的作作为的一元函数的一元函数, ,必定在必定在 上严格增且连续上严格增且连续. （ 初始条件初始条件(ii)(ii)） 又由又由的的连续性条件（性条件（i i）, , 可知道函数可知道函数与与在在 上也是连续的上也是连续的, 由保号性由保号性, 存在存在 上严格增且连续上严格增且连续, 定理定理2：（隐函数可微性定理）（隐函数可微性定理）定理定理3：(二元隐函数的惟一存在与连续
2、可微性定理二元隐函数的惟一存在与连续可微性定理)解解令令则则解解令令则则解解令令则则思路：思路：解解令令则则整理得整理得整理得整理得整理得整理得二、二、隐函数组隐函数组定理定理4：（隐函数组定理）（隐函数组定理）证明证明解解1直接代入公式直接代入公式解解2运用公式推导的方法，运用公式推导的方法，将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导并移项求导并移项将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导，用同样方法得求导，用同样方法得（分以下几种情况）（分以下几种情况）隐函数的求导法则隐函数的求导法则三、小结三、小结思考思考: 隐函数存在条件的直观意义隐函数存在条件的直观意义作业作业 习题习题14-514-5 1, 3( 1, 3(偶数偶数), 4(), 4(奇数奇数),), 5, 6(3), 7, 8, 9(1). 5, 6(3), 7, 8, 9(1).
