《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 二次函数与幂函数课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 二次函数与幂函数课件 理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数、导数及其应用第第 二二 章章第第7 7讲二次函数与幂函数讲二次函数与幂函数板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航板板 块块 四四1幂函数的概念一般地，函数_叫做幂函数，其中x是自变量，是常数yx2几个常用的幂函数的图象与性质(0,0)(1,1)(1,1)增函数 减函数 3.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)_ (a0)；(2)顶点式：f(x)_ (a0)；(3)零点式：f(x)_(a0)ax2bxc a(xh)2k a(xx1)(xx2) 4二次函数的图象与性质二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调
2、性分别是：(1)对称轴：x_；(2)顶点坐标：_；向上 向下 增函数 减函数 5二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2bxc0的_，也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)解集的_6二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的_或二次函数的_处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值根端点值 端点 顶点 B 3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1Dm1解析：当m2时，f(x)x22x1，对称轴为x1，其图象关于直线
3、x1对称，反之也成立，故选AA4已知f(x)是二次函数，且f(x)2x2，若方程f(x)0有两个相等实根，则f(x)的解析式为()Af(x)x22x4Bf(x)2x22x1Cf(x)x2x1Df(x)x22x1解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，a1，b2，f(x)x22xc.44c0，c1，故f(x)x22x1，故选DD(，2 幂函数yx的性质和图象由于的取值不同而比较复杂，一般可从三个方面考查：(1)的正负：0时图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则f(x
4、)的单调递增区间为_f(x)4x24x7 (，3 三二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系【例3】 (1)已知二次函数f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值(2)已知a是实数，记函数f(x)x22x2在a，a1上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式(，64，) C B 3已知函数f(x)x23x4的定义域为2,2，则f(x)的值域为_.4已知函数f(x)ax22(ab)xb(a0)满足f(0)f(1)0，设x1，x2是方程f(x)0的两根，则|x1x2|的取值范围是_错因分析：当已知一元二次方程的根的情况时，便隐含了0以及韦达定理的内容【例1】 已知关于x的方程x22mx4m260的两根为，试求(1)2(1)2的最小值易错点忽视一元二次方程中对的讨论
