《电路学课件：第八章 线性动态电路的时域2006》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路学课件：第八章 线性动态电路的时域2006（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章第八章 线性动态电路的时域分析线性动态电路的时域分析（linear dynamic circuit time domain analysis）稳态稳态（steady state ） ：外施激励外施激励作用作用在在电路上已经电路上已经很久很久，只要电路的结构和参数，只要电路的结构和参数一定，电路中的响应也呈稳定规律变化。一定，电路中的响应也呈稳定规律变化。暂态：暂态：(transient state) :电路的工作条电路的工作条件突然变更，如件突然变更，如开关动作（开关动作（switching ）故障（故障（fault）参数的变化，稳态参数的变化，稳态破破坏，电路的响应出现变动，一段时间后
2、，电路中电流、坏，电路的响应出现变动，一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。 研究电路的暂态研究电路的暂态可以确定电力系统的保护措施。可以确定电力系统的保护措施。避免电路的振荡避免电路的振荡可获得最优最快的控制特性。可获得最优最快的控制特性。电路从一个稳态到另一个稳态间的过渡电路从一个稳态到另一个稳态间的过渡过程称为暂态。过程称为暂态。线性动态电路：线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电感两种储能元件，其能量的变化需要过程。电容、电电感两种储能元件，其能量的变化需要过程。
3、电容、电感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为线性线性动态电路，简称动态电路。动态电路，简称动态电路。第一节第一节 动态电路的初始条件和初始状态动态电路的初始条件和初始状态一、动态电路的微分方程一、动态电路的微分方程1）换路：换路：电路工作条件的改变称为电路工作条件的改变称为换路。将换路发生的时刻或时间点称换路。将换路发生的时刻或时间点称为为初始瞬间初始瞬间（initial instant）记为记为t=t0,一般取一般取t=0,把把换路前趋近于换路时换路前趋近于换路时的一瞬间记为的一瞬间记为t=0-（ t= t0- ），），把换把换路后的初始瞬
4、间记为路后的初始瞬间记为t=0+ （ t= t0+ ）2）状态：）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反电路中电容上的电压和电感上的电流直接反映了电路的储能情况，因此常常将映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t)称为电称为电路的状态。它们是确定电路响应的最少信息（数据），路的状态。它们是确定电路响应的最少信息（数据），其为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。其为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。3）换路后电路方程：仍由）换路后电路方程：仍由KL及及VRA可得微分方程。可得微分方程。uC(0- )，iL(0- ) 为换路前瞬间电路的状态，为换路前瞬间电路的状态，uC(
5、0+ )，iL(0+ ) 为换路后初始瞬间的状态，简称为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态初始状态。由初。由初始状态可以确定电路其它电气量始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间换路后初始瞬间的值，的值，即初始条件。即初始条件。以以uc(t)为变为变量量一、动态电路的微分方程以以iL(t)为变为变量量二、换路定律：二、换路定律：对于线性电容，在任意时刻对于线性电容，在任意时刻t其其电压（电荷）与电流电压（电荷）与电流的关系为的关系为：初始瞬间初始瞬间换路定理：换路定理：一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的所以：时间是连续
6、的所以：电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）（通过电流为有限值时）对于线性电感，在任意时刻对于线性电感，在任意时刻t其其电流（磁链）与电压电流（磁链）与电压的关系为：的关系为：初始瞬间初始瞬间一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的所以：时间是连续的所以：电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）（所加电压为有限值时） 求得求得换路前电路稳态时的状态值换路前电路稳态时的状态值 即即uC(0 )、 iL(0 ) ，由换路
7、定律可得电路的，由换路定律可得电路的初始状态值初始状态值uC(0+ ) ， iL(0+ )在在t=0+时，将时，将电容看作电容看作值为值为uC(0+ )的的电电压源压源，电感看作电感看作值为的值为的电流源，独立源取电流源，独立源取t=0+的值的值，从而建立从而建立t=0+的电路模型，求得电路的各个电气量的的电路模型，求得电路的各个电气量的初始值即初始条件。初始值即初始条件。初始值的确定：初始值的确定：二、换路定律二、换路定律画出画出t= 0- 的电路图，求开关打开前的电路图，求开关打开前 uC (0-), iL( 0-)例：图示电路例：图示电路由换路定理，画出由换路定理，画出t=0+的电路图，
8、的电路图，进一步可求各阶导数的初始值进一步可求各阶导数的初始值 动态电路的响应由两种动态电路的响应由两种激励激励(excitation)产生：产生：独立电源的输入（独立电源的输入（input)（外施激励源外施激励源） 动态元件动态元件储能的释放即储能的释放即初始状态初始状态（state）（）（内部激励源内部激励源）。外）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响零输入响应（应（zero-input response）;初始状态为零，由外施激初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为励源引起的响应称为零状态响应（零状态响应（zero-state res
9、ponse）。外施激励源和初始状态共同引起的响应外施激励源和初始状态共同引起的响应称为称为全响应（全响应（complete response） 动态电路的响应动态电路的响应:第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶电路的定义：一阶电路的定义：换路后换路后，电路中仅含，电路中仅含一个一个或者可以或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为系数微分方程，称为一阶电路（一阶电路（first order circuit）。）。一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应：电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态，
10、电容电路换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：器充电至电源电压： 在在t=0时，开关突然由时，开关突然由a打向打向b，电容通过电阻电容通过电阻R形成回形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，响应由电容的初路放电，此时电路已没有外施激励源，响应由电容的初始状态引起，即始状态引起，即零输入响应。零输入响应。a b由由KVL得：得：是是uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：两边取积分：方程变形为：方程变形为：a bRC电路电路任意一阶任意一阶RC电路的零输入响应为电路的零输入响应为：一阶一阶RC电路的零输入响应有以下特点：电路的零输入响应有以下特
11、点：换路瞬间电容电压保持不变换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电电流发生突变形成放电过程过程。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。减。衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量与变量的选择无关的选择无关。衰减的速度取决于衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）衰减系数）。响应与其初始值成正比响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增。初始值增大几倍，响应增大几倍。大几倍。一阶一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗
12、，暂态过程最的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入响电路的零输入响应的应的 实质。实质。WR=WC一阶一阶RC电路的零输入响应的求解步骤：电路的零输入响应的求解步骤：求解电路换路前的状态；求解电路换路前的状态；求时间常数：求时间常数：求解电路换路后初始值；（第一节）求解电路换路后初始值；（第一节）代入（代入（*）式）式二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态：电路换路前电路已达稳态： 在在t=0时，开关突然合上时，开关突然合上，电感通过电阻电感通过电阻R形成回路，此形成回路
13、，此时电路已没有外施激励源，电路中的响应由电感的初始状时电路已没有外施激励源，电路中的响应由电感的初始状态引起，即为态引起，即为零输入响应零输入响应。由由KVL得得：是关于是关于iL的的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：两边取积分：方程变形为：方程变形为：一阶一阶RL电路的零输入响应有以下特点：电路的零输入响应有以下特点：换路瞬间电感电流保持不变，电压发生突变释放换路瞬间电感电流保持不变，电压发生突变释放磁场能。换路后，所有的响应都是是磁场能。换路后，所有的响应都是是按相同的指数按相同的指数规律规律衰减。衰减。衰减的衰减的指数规律指数规律仅由仅由R
14、L电路的结构和参数决定电路的结构和参数决定与变与变量的选择无关量的选择无关。衰减的速度取决于衰减的速度取决于R/L（衰减系数）。衰减系数）。响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。大几倍。一阶一阶RL电路的零输入响应是靠电感中电路的零输入响应是靠电感中储存的磁场能储存的磁场能的释放维持的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶后以能量的耗尽而告终。此为一阶RL电路的零输入响电路的零输入响应的应的 实质。实质。WR=WL一阶一阶RL电路的零输入响应的求解步骤：电路的零
15、输入响应的求解步骤：求解电路换路前的状态；求解电路换路前的状态；求时间常数求时间常数：求解电路换路后初始值；（第一节）求解电路换路后初始值；（第一节）代入代入（*）式。式。线性一阶电路的零输入响应的要点：线性一阶电路的零输入响应的要点：一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比响应模式为响应模式为（*） ：时间常数决定于电路的结构和参数。时间常数决定于电路的结构和参数。第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：开关闭合前电容器未充电即处于零状态：开关闭合前电容器未充电即处于零状态：
16、开关闭合后，电源通过开关闭合后，电源通过R、C形成回路，形成回路，给电容充电。电路的初始状态为零，给电容充电。电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为响应由外施激励源引起，为零状态响零状态响应应。此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：一阶一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：通解通解(general solution ):特解特解(particular solution)：一般与微分方程常数一般与微分方程常数项项（外施激励源（外施激励源）的形式相同的形式相同，是满足原非齐次微，是满足原非齐次微分方程的一个解。分方程的一个解。由由电
17、路知电路知US是换路后电路重新达是换路后电路重新达到稳态即到稳态即t=+时电容电压时电容电压。一阶一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：从从上述过程可以看出：上述过程可以看出：一阶一阶RC电路的零状态响应有以下特点：电路的零状态响应有以下特点：电容上的电压（状态）由两部分组成：电容上的电压（状态）由两部分组成： 方程的特解即方程的特解即电路达到稳态时的稳电路达到稳态时的稳态值态值。它受外施激励源制约，也称为。它受外施激励源制约，也称为强制分量强制分量(forced component) 方程的通解其方程的通解其变化规律与零输入响应相同变化规律与零输入响应相同按指数按指数规律衰减为零，只在
18、暂态过程中出现故称暂态分量。规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源其形式与外施激励源无关无关也称为也称为自由分量自由分量(force-free component )。起始值与外施激励源有关起始值与外施激励源有关。a:稳态分量稳态分量(steady stat component)：b:暂态分量暂态分量(transient component)：电流在换路瞬间发生突变，其值为电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，电荷增多电容电压的增大，
19、i=(US-uC)/R减小，最后为减小，最后为零，电容电压为零，电容电压为US。一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应实质是电路储存电场能实质是电路储存电场能的过程的过程。电源在充电过程中提供的能量，。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化一部分转化成电场能储存在电容成电场能储存在电容中，中，一部分被电路中的电阻消耗一部分被电路中的电阻消耗。且有且有 WC=WR电源提供的能量只有一半储存在电容中。电源提供的能量只有一半储存在电容中。充电效率充电效率50，与电阻电容数值无关。与电阻电容数值无关。二、二、RL电路的零状态响应：电路的零状态响应：开关闭合前电感中无电流电即处于零状态：开关闭合前
20、电感中无电流电即处于零状态：开关闭合后电源通过开关闭合后电源通过R、L形成回路，形成回路，此时电路的初始状态为零，响应由外此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为施激励源引起，为零状态响应。零状态响应。一阶一阶RL电路的零状态响应有以下特点：电路的零状态响应有以下特点：电感上的电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后电感上的电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与达到新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与RC电路相同。电路相同。电压在换路瞬间发生突变，其值为电压在换路瞬间发生突变，其值为US即换路后的初即换路后的初始值，电路以此值开始在线圈中储
21、存磁场能。始值，电路以此值开始在线圈中储存磁场能。一阶一阶RL电路的零状态响应实质是电路储存磁场能的过电路的零状态响应实质是电路储存磁场能的过程。电源提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感程。电源提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感中，一部分被电路中的电阻消耗。且有中，一部分被电路中的电阻消耗。且有 WL=WR电源提电源提供的能量只有一半储存在电感中。储能效率供的能量只有一半储存在电感中。储能效率50，与电与电阻电感数值无关。阻电感数值无关。外施激励源为直流的一阶电路的零状态响应的步骤外施激励源为直流的一阶电路的零状态响应的步骤求出换路后动态元件以外的戴维南等效电路。求出换路后动态元件以
22、外的戴维南等效电路。 据据状态变量状态变量的响应模式得：的响应模式得：将将电容看作电压源、电感看作电流源电容看作电压源、电感看作电流源回到回到换路后换路后的原的原电路按电路按电路的基本约束关系求解其它电压和电流电路的基本约束关系求解其它电压和电流。三、外施激励源为正弦量的一阶电路的零状态响应：三、外施激励源为正弦量的一阶电路的零状态响应：特解：与外施激励源的变化规律相同。特解：与外施激励源的变化规律相同。电路达到稳电路达到稳态时的稳态值态时的稳态值，是，是与与 外施激励源同频率的正弦量。外施激励源同频率的正弦量。用相量法求之用相量法求之：通解通解(暂态分量暂态分量)：(稳态分量在起始时刻的值稳
23、态分量在起始时刻的值)电感电流由稳态分量和暂态分量共同组成。暂态分量电感电流由稳态分量和暂态分量共同组成。暂态分量经一定时间衰减后，电路进入稳定状态。经一定时间衰减后，电路进入稳定状态。暂态分量的暂态分量的大小与稳态分量起始时刻的值成正比。大小与稳态分量起始时刻的值成正比。外施激励源为正弦量时的一阶电路的零状态响应的外施激励源为正弦量时的一阶电路的零状态响应的步骤如前。实为求解稳态值和时间常数两要素。直步骤如前。实为求解稳态值和时间常数两要素。直流激励可看作正弦激励的特例。流激励可看作正弦激励的特例。第四节第四节 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 三要素法三要素法 全响应为零输入响应和零状态响
24、应之和。全响应为零输入响应和零状态响应之和。三要素三要素零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量任意一个全响应任意一个全响应三要素法求解一阶电路的全响应的步骤三要素法求解一阶电路的全响应的步骤画出换路画出换路前稳态电路，求前稳态电路，求状态值状态值uc(0-) ，iL(0-) 。 据据换路定律换路定律画出换路瞬间（画出换路瞬间（0）时刻的）时刻的暂态电路暂态电路求初始值求初始值f(0+).画出换路后电路重新达到画出换路后电路重新达到稳态时电路稳态时电路，求，求f()，注意，注意正弦稳态需用相量法。正弦稳态需用相量法。求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常
25、求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常数数 ， RC, =L/R代入三要素模式代入三要素模式例：图示电路原已处于稳态。若例：图示电路原已处于稳态。若t =0时将开关时将开关S闭合，试闭合，试求换路后求换路后2电阻中的电流及电感电流，并绘出其波形电阻中的电流及电感电流，并绘出其波形 。解：解： （1）换路前稳态电路）换路前稳态电路（2）换路后）换路后0暂态电路暂态电路（3）换路后稳态电路）换路后稳态电路（4）三要素）三要素第五节第五节 一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应一、单位阶跃函数（一、单位阶跃函数（unit step function）：）：t=0时换路的过程
26、可表示时换路的过程可表示具有具有“裁剪裁剪”的作用，称其为的作用，称其为闸门函数闸门函数。将将分段函数写成封闭形式分段函数写成封闭形式二、单位冲激函数（二、单位冲激函数（unit impule function）三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系采样性或筛分性：采样性或筛分性：四、一阶电路的阶跃响应：四、一阶电路的阶跃响应：阶跃响应：阶跃响应：零初始状态零初始状态电路，在电路，在单位单位阶跃电压（电流）阶跃电压（电流）的激励下所引起的响应。的激励下所引起的响应。任意零状态响应是单位阶跃响应的任意零状态响应是单位阶跃响应的线性函数线性函数五、一阶电路的冲激响
27、应：零初始状态电路在五、一阶电路的冲激响应：零初始状态电路在单位冲单位冲激函数激函数激励下所引起的响应。激励下所引起的响应。当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：在在冲激激励下冲激激励下,电容电压发生跃变电容电压发生跃变,即在换路瞬间即在换路瞬间,电容短路电容短路，电压跃变到，电压跃变到1/C,t0以后电路的输入为零以后电路的输入为零,所以所以电路的冲激响应相当于电路的冲激响应相当于uc(0+)=1/C所引起的零输所引起的零输入响应。入响应。单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，据线单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，据线性电路的特性则性电路
28、的特性则单位冲激响应是单位阶跃响应的一单位冲激响应是单位阶跃响应的一阶导数。阶导数。第六节第六节 线性二阶动态电路的分析线性二阶动态电路的分析二阶二阶电路电路：换路后，电路含有两个独立的线性储能元件。换路后，电路含有两个独立的线性储能元件。独立性是指：两个电容不构成独立性是指：两个电容不构成纯电容回路纯电容回路（含电压源），（含电压源），两个电感不构成两个电感不构成纯电感割集纯电感割集（含电流源）。其（含电流源）。其电路方程电路方程是二阶常系数微分方程，称为二阶电路是二阶常系数微分方程，称为二阶电路（second order circuit） 。以以uc(t)为变量为变量一、二阶电路的零输入响
29、应：一、二阶电路的零输入响应： 若外施激励为零，由动态电路的初始状态引起的响若外施激励为零，由动态电路的初始状态引起的响应则为二阶电路的零输入响应。应则为二阶电路的零输入响应。物理过程定性分析：物理过程定性分析：若若则则时时当当释放电场能释放电场能储存磁场能储存磁场能释放磁场能释放磁场能消耗电能消耗电能特征方程：特征方程：特征根特征根微分方程为微分方程为定量分析定量分析一、二阶电路的零输入响应：一、二阶电路的零输入响应：具体解的情况：具体解的情况：将初始条件代入将初始条件代入具体解的情况具体解的情况电容始终在放电；电感开始储存磁场能，电容始终在放电；电感开始储存磁场能，到达最大后释放；电阻始终
30、耗能。到达最大后释放；电阻始终耗能。电容开始充电，储存电场能到最电容开始充电，储存电场能到最大后放电；电感开始释放磁场能，大后放电；电感开始释放磁场能，后储存磁场能到达最大后释放；后储存磁场能到达最大后释放；电阻始终耗能。电阻始终耗能。具体解的情况具体解的情况电感、电容的能量的变化过程介电感、电容的能量的变化过程介于上述两种情况之间。于上述两种情况之间。电路中的电阻值较大，电容和电电路中的电阻值较大，电容和电感能量释放时很快北电阻耗尽，感能量释放时很快北电阻耗尽，整个过渡过程非振荡完成。电路整个过渡过程非振荡完成。电路这一非振荡衰减过程称为这一非振荡衰减过程称为过阻尼过阻尼(over-damp
31、ed)工作状态。工作状态。具体解的情况具体解的情况 电路接近振荡衰减的过程称为电路接近振荡衰减的过程称为临界阻尼临界阻尼(critically-damped)工作状态。工作状态。电路中电阻较小，电路中电阻较小，L、C周期性的交换能量，呈振荡衰周期性的交换能量，呈振荡衰减的变化趋势。称为减的变化趋势。称为欠阻尼欠阻尼(under-damped)工作状态工作状态具体解的情况具体解的情况无阻尼等幅振荡（无阻尼等幅振荡（no-damped oscillation）二二、任意的二阶电路、任意的二阶电路的零输入响应的求解：的零输入响应的求解：列写微分方程（最好列写微分方程（最好以状态量为变量以状态量为变量
32、）一般的二阶电路一般的二阶电路 将将动态元件用独立源替代，电路变为电阻电路动态元件用独立源替代，电路变为电阻电路，求解其它电气量求解其它电气量三、二阶电路的零状态响应：三、二阶电路的零状态响应：其解由其解由两部分组成：两部分组成：（1）通解通解三、二阶电路的零状态响应：三、二阶电路的零状态响应：（2）特解：与微分方程常数项形式相同。）特解：与微分方程常数项形式相同。（3）完全解：）完全解：（4）五、二阶电路的全响应：五、二阶电路的全响应：（1）叠加法：分别按前述方法求出）叠加法：分别按前述方法求出零输入响应和零状态响应，合成。零输入响应和零状态响应，合成。（2）直接列写方程法：照求解零状态响应
33、方法，只是）直接列写方程法：照求解零状态响应方法，只是确定系数稍有不同。确定系数稍有不同。对对任意电路任意电路第七节第七节 状态方程状态方程动态电路的分析关键是对动态电路的分析关键是对状态变状态变量的分析量的分析一、状态方程和输出方程：一、状态方程和输出方程：二阶电路以一个状态量为变量则列二阶电路以一个状态量为变量则列写的是一个二阶微分方程写的是一个二阶微分方程;以两个以两个状态量状态量(uc,iL)为变量则列写两个一为变量则列写两个一阶微分方程，即一阶微分方程组阶微分方程，即一阶微分方程组节点节点回路回路又有又有一阶线性微分方程组：一阶线性微分方程组：上式是状态变量的一阶导数与状态变量及外施
34、激励源上式是状态变量的一阶导数与状态变量及外施激励源之间的关系方程，称为之间的关系方程，称为状态方程（状态方程（state equation）。）。输出方程输出方程二、状态变量的选取二、状态变量的选取 网络的状态变量的个数就是电路的网络的状态变量的个数就是电路的独立动态元件的独立动态元件的个数个数。也就是一阶微分方程组中方程的个数。通常称为。也就是一阶微分方程组中方程的个数。通常称为网络的复杂性的网络的复杂性的阶或网络的阶阶或网络的阶。电路中含有纯电容回路时，据电路中含有纯电容回路时，据KVL：回路中必然有回路中必然有一个电容电压能被其它电容电压表示（不独立）；含有一个电容电压能被其它电容电压
35、表示（不独立）；含有纯电感割集时，据纯电感割集时，据KCL：割集中必然有一个电感电流割集中必然有一个电感电流能被被其它电感电流表示（不独立）。能被被其它电感电流表示（不独立）。不独立的电容电不独立的电容电压电感电流不能作为网络的状态变量压电感电流不能作为网络的状态变量。 对于不含受控源的网络，若其储能元件的个数为对于不含受控源的网络，若其储能元件的个数为nCL，纯电容回路数纯电容回路数(与电压源并联的电容数与电压源并联的电容数)为为nC，纯电纯电感割集数（与电流源串联的电感数）为感割集数（与电流源串联的电感数）为nL，则独立变则独立变量数为：量数为：不含有纯电容回路和纯电感割集的网络称为不含有
36、纯电容回路和纯电感割集的网络称为常态网络常态网络(proper network)，常态网络中所有的电容电压和电感常态网络中所有的电容电压和电感电流都是独立的，一般电流都是独立的，一般选取所有的状态量为变量选取所有的状态量为变量。三、状态方程的列写：三、状态方程的列写：对只含对只含一个电容的节点（割集）列写一个电容的节点（割集）列写KCL方程；方程；对对只含只含一个电感的回路列写一个电感的回路列写KVL方程；方程；通过其它的通过其它的KVL和和KCL方程消去非状态变量方程消去非状态变量例：列写图示电路的状态方程：例：列写图示电路的状态方程：解解（1）选择选择节点列节点列KCL方程方程（2）选择回
37、路）选择回路1列写列写KVL方程方程（3）选择回路）选择回路2列写列写KVL方程消去非状态变量方程消去非状态变量代入（代入（1）（）（2）两步整理后得：）两步整理后得：直观列写法直观列写法写成写成标准形式标准形式：四、状态方程的求解四、状态方程的求解（1）复频域：拉氏变换法）复频域：拉氏变换法（2）时域：幂级数法）时域：幂级数法（3）数值解法（计算机）：欧拉法、龙格）数值解法（计算机）：欧拉法、龙格-库塔法库塔法五、二阶电路的阶跃响应与冲激响应：五、二阶电路的阶跃响应与冲激响应：根据跃变以后的初始值按零输入的响应模式求解。根据跃变以后的初始值按零输入的响应模式求解。 例例8-15阶跃响应：实质
38、为零状态响应阶跃响应：实质为零状态响应冲激响应：实质为零输入响应冲激响应：实质为零输入响应1、初始状态不为零的一阶网络、初始状态不为零的一阶网络N，当，当ui=4 (t), r(t)=2+e-t,当当ui=4 (t), r(t)=23e-t,当当ui为如图所示为如图所示波形时，响应波形时，响应r(t)。 讨论课课讨论课课N(a)(b)ui/Vt/s1201、初始状态不为零的一阶网络、初始状态不为零的一阶网络N，当，当ui=4 (t), r(t)=2+e-t,当当ui=4 (t), r(t)=23e-t,当当ui为如图所示为如图所示波形时，响应波形时，响应r(t)。 讨论课课讨论课课N(a)(b
39、)ui/Vt/s1202、图示电路，、图示电路，R1=R2=2.5，开关闭合前，开关闭合前电路处于稳态，求电路处于稳态，求:t0时时的的iL(t)并画出其波形并画出其波形;t=0.08s时的时的iL值。值。+10V_3 3、图示电路，开关、图示电路，开关S打开前电路处于稳态，打开前电路处于稳态，t=0时开关时开关S打开。求打开。求t0时的时的uC(t)。6A+24V_+u1_+uC_4、图示为含有理想运算放大器电路，已知图示为含有理想运算放大器电路，已知uC(0- -)=0，电，电压源压源uS(t)的波形已知，试绘出输出电压的波形已知，试绘出输出电压uO(t)的波形。的波形。(b)uS/Vt/
40、s12031-14a- -+(a)bC1、2、(1)iL/At/s0.40.0800.83、4、3. 深刻理解一阶电路的深刻理解一阶电路的时间常数时间常数,二阶电路的特征根二阶电路的特征根,零零输入响应输入响应、零状态响应零状态响应和和全响应全响应,自由分量和强制分自由分量和强制分量量、稳态稳态和和暂态暂态等概念等概念。4. 熟练掌握一阶电路的熟练掌握一阶电路的三要素三要素分析法。分析法。1. 掌握一阶掌握一阶、二阶电路微分方程的列写及求解方法。二阶电路微分方程的列写及求解方法。2. 掌握利用换路定律、求解电路掌握利用换路定律、求解电路初始值初始值的方法。的方法。5. 掌握计算一阶电路的阶跃响应和冲激响应的方法。掌握计算一阶电路的阶跃响应和冲激响应的方法。7. 掌握掌握状态方程状态方程的列写方法。的列写方法。6. 掌握掌握RLC串联电路串联电路零输入响应特征零输入响应特征与电路元件参数的与电路元件参数的关系。关系。第八章小结第八章小结
