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1、咸阳渭城中学 朱建光 函数的零点的定义：函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习： 问题问题1能否求解以下几个方程能否求解以下几个方程 (1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0指出：指出：用配方法可求得方程用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，的解，但此法不能运用于解另外两个方程但此法不能运用于解另外两个方程.探索新授：探索新授：Ox1x2x0xyab思考：依据上图，如何求出近似解思考：依据上图，如何求出近似解x0问题情境：中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中
2、，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机，价格在5001 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了区间 中点(取整)高低500,1 000 750 低了750,1 000 875 高了750,875 812 低了812,875 843 低了843,875 859 高了843,859 851 ok归纳思路如下：设计意图：为二分法得出奠定基础由图可知：方程由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根的一个根x1在区间在区间(2,3)内，内，另一个根
3、另一个根x2在区间在区间(- -1,0)内内xy1 203y=x2-2x-1-1画出画出y=x2-2x-1的图象的图象(如图如图)结结论论：借借助助函函数数 f(x)= x2- -2x- -1的的图图象象，我我们们发发现现 f(2)=- -10，这这表表明明此此函函数数图图象象在在区区间间(2, 3)上上穿穿过过x轴轴一一次次，可可得得出出方方程程在在区区间间(2,3)上有惟一解上有惟一解.问问题题2不不解解方方程程，如如何何求求方方程程x2- -2x- -1=0的的一个正的近似解（精确到一个正的近似解（精确到0.1）? 思考思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？：如何进一步有效缩小根所在的区
4、间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！ 2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。1简述上述求方程近似解的过程x1(2,3) f(2)0x1(2,2.5)f(2)0x1(2.25,2.5) f(2.25)0x1(2.375,2.5) f(2.375)0x1(2.375,2.4375)
5、f(2.375)0f(2.5)=0.250 f(2.25)= -0.43750 f(2.375)= -0.23510通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解! 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 对对于于在在区区间间a,b上上连连续续不不断断，且且f(a) f(b)0的的函函数数y=f(x)，通通过过不不断断地地把把函函数数f(x)的的零零点点所所在在的的区区间间一一分分为为二二，使使区区间间的的两两端端点点逐逐步步逼逼近近零零点点，进进而而得得到到零零点点(或或对对应应方方程程的的根根)近近似似解解的的方法叫做二分法
6、方法叫做二分法问题问题4：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？ 用用二二分分法法求求方方程程的的近近似似解解，实实质质上上就就是是通通过过“取取中中点点”的的方方法法，运运用用“逼逼近近”思思想想逐逐步步缩小零点所在的区间。缩小零点所在的区间。 问题问题3 3如何描述二分法？如何描述二分法？例题：利用计算器，求方程例题：利用计算器，求方程2x=4- -x的近似解的近似解 （精确到（精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数在同一坐标系内画函数 y=2x与与y=4- -x的图象（如图）的图象（如图）能否不画图确定根所在的区间？能否不画图确定根所在
7、的区间？方程有一个解方程有一个解x0(0, 4)如果画得很准确，可得如果画得很准确，可得x0(1, 2)数学运用数学运用(应用数学应用数学)解：设函数解：设函数 f (x)=2x+x- -4则则f (x)在在R上是增函数上是增函数f (0)= - -30 f (x)在在(0,2)内有惟一零点，内有惟一零点， 方程方程2x+x- -4 =0在在(0, 2)内有惟一解内有惟一解x0.由由f (1)= -10 得：得：x0(1,2)由由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得：得：x0(1,1.5)由由f (1.25)= - -0.370 得：得：x0(1.25,1.5)由由f (1.
8、375)= - -0.0310 得：得：x0(1.375,1.5)由由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得：得： x0(1.375,1.4375) 1.375与与1.4375的近似值都是的近似值都是1.4, x01.4问题问题5：能否给出二分法求解方程：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或或 g(x)=h(x)近似解的基本步骤？近似解的基本步骤？1利利用用yf(x)的的图图象象，或或函函数数赋赋值值法法(即即验验证证f (a)f(b)0 )，判断近似解所在的区间，判断近似解所在的区间(a, b).； 2“二二分分”解解所所在在的的区区间间，即即取取区区间间(a,
9、 b)的中点的中点3计算计算f (x1)： (1)若若f (x1)0，则，则x0x1； (2)若若f (a)f(x1)0，则令，则令bx1 (此时此时x0(a, x1); (3)若若f (a)f(x1)0，则令，则令ax1 (此时此时x0(x1,b).； 4判断两个区间端点按照给定的精确度所取得判断两个区间端点按照给定的精确度所取得近似值是否相同近似值是否相同.相同时这个近似值就是所求的相同时这个近似值就是所求的近似零点近似零点练习练习1： 求方程求方程x3+3x-1=0的一个近似解的一个近似解(精确到精确到 0.01)画画y=x3+3x-1的图象比较困难，的图象比较困难，变形为变形为x3=1
10、-3x，画两个函数的图象如何？，画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解有惟一解x0(0,1)练习练习2: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能用二分法求其零点的是用二分法求其零点的是 （ ）Cxy0xy0xy0xy0问题问题5:根据练习根据练习2，请思考利用二分法求函数，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？零点的条件是什么？1. 函数函数y=f (x)在在a,b上连续不断上连续不断2. y=f (x)满足满足 f (a) f (b)0，则在，则在(a,b)内必有零点内必有零点.思考题思考题 从从上上海海到到美美国国旧旧金金山山的的
11、海海底底电电缆缆有有15个个接接点点，现现在在某某接接点点发发生生故故障障，需需及及时时修修理理，为为了了尽尽快快断断定定故故障障发发生生点点，一一般般至至少少需要检查几个接点？需要检查几个接点？123456789 10111213 14 15回顾反思回顾反思( (理解数学理解数学) )课堂小结课堂小结1.1.理理解解二二分分法法是是一一种种求求方方程程近近似似解解的的常常用用方法方法2.2.能能借借助助计计算算机机( (器器) )用用二二分分法法求求方方程程的的近近似解，体会程序化的思想即算法思想似解，体会程序化的思想即算法思想3.3.进进一一步步认认识识数数学学来来源源于于生生活活，又又应应用用于于生活生活4.4.感感悟悟重重要要的的数数学学思思想想：等等价价转转化化、函函数数与与方方程程、数数形形结结合合、分分类类讨讨论论以以及及无无限限逼逼近的思想近的思想. . 作业：P119 A组习题4-1 A组2，3， 练习 B组1，2
