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1、 电电 路路授课教师：授课教师： 李李 军军办公室电话：办公室电话：办公室地点：基础实验楼办公室地点：基础实验楼338338E-mailE-mail：今日作业：今日作业： 11-5 11-9 11-11 第第1 11 1章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路Nonsinusoidal Periodic Circuit11.1 非正弦周期非正弦周期信号的概念信号的概念11.2 非正弦周期非正弦周期信号的分解信号的分解11.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算11.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的有效值和平均功率的有效值和平均功率1 11.1 1.1 非正
2、弦周期非正弦周期信号的概念信号的概念非正弦周期信号的特点非正弦周期信号的特点 不是正弦波不是正弦波 按周期规律变化按周期规律变化 信号发生器信号发生器 电路中有非线性元件电路中有非线性元件 由不同频率的正弦信号共同作用的电路等由不同频率的正弦信号共同作用的电路等非正弦周期信号的产生非正弦周期信号的产生1 11.1 1.1 非正弦周期非正弦周期信号的概念信号的概念半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号非正弦周期信号举例非正弦周期信号举例1 11.1 1.1 非正弦周期非正弦周期信号的概念信号的概念示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波1 11.1 1.1 非正
3、弦周期非正弦周期信号的概念信号的概念计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号 Tt1 11.1 1.1 非正弦周期非正弦周期信号的概念信号的概念1 11.2 1.2 非正弦周期非正弦周期信号的分解信号的分解 任何一个满足狄里赫利任何一个满足狄里赫利(Dirichlet)(Dirichlet)条件的非正弦条件的非正弦周期信号周期信号f(t),),均可以分解成傅里叶级数。均可以分解成傅里叶级数。 狄里赫利条件：狄里赫利条件：1 1、在一个周期内只含有有限个第一类不连续的点。、在一个周期内只含有有限个第一类不连续的点。2 2、在一个周期内只含有有限个极值点。、在一个周期内只含有有限个极值点。3 3、在一
4、个周期内函数绝对值的积分为有限值。、在一个周期内函数绝对值的积分为有限值。 1 11.2 1.2 非正弦周期非正弦周期信号的分解信号的分解基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波傅里叶级数的一种形式傅里叶级数的一种形式1 11.2 1.2 非正弦周期非正弦周期信号的分解信号的分解 傅里叶级数是一个无穷级数，因此把一个非正弦傅里叶级数是一个无穷级数，因此把一个非正弦周期函数分解为傅里叶级数后，从理论上讲，必须取周期函数分解为傅里叶级数后，从理论上讲，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数。但在实际计算中无穷多项方能准确地代表原有函
5、数。但在实际计算中这是不可能的，也是没必要的。高次谐波取至哪一项，这是不可能的，也是没必要的。高次谐波取至哪一项，可以根据所给信号波形、电路的频率特性等因素来确可以根据所给信号波形、电路的频率特性等因素来确定。通常只需计算前几项就可达到工程所要求的精度。定。通常只需计算前几项就可达到工程所要求的精度。1 11.2 1.2 非正弦周期非正弦周期信号的分解信号的分解周期性方波的分解周期性方波的分解tttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波1 11.2 1.2 非正弦周期非正弦周期信号的分解信号的分解基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次
6、谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波周期性方波的合成周期性方波的合成1 11.2 1.2 非正弦周期非正弦周期信号的分解信号的分解1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算+ +_ _含有含有含有含有R R、L L、C C的线性的线性的线性的线性电路电路电路电路u us s( (t t) )+ +_ _+ +_ _+ +_ _含有含有含有含有R R、L L、C C的线性的线性的线性的线性电路电路电路电路u us s( (t t) )+ +_ _U U0 0u
7、u1 1( (t t) )u uk k( (t t) ) 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 1. 1. 根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线 性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦 分量单独作用下各稳态响应分量之叠加。因此，
8、非正弦周分量单独作用下各稳态响应分量之叠加。因此，非正弦周分量单独作用下各稳态响应分量之叠加。因此，非正弦周分量单独作用下各稳态响应分量之叠加。因此，非正弦周 期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路 和正弦电路的稳态分析和正弦电路的稳态分析和正弦电路的稳态分析和正弦电路的稳态分析 分析方法：谐波分析法分析方法：谐波分析法 2. 2. 应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电
9、路应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路 时的稳态响应分量时的稳态响应分量时的稳态响应分量时的稳态响应分量 利用直流稳态方法：利用直流稳态方法：利用直流稳态方法：利用直流稳态方法：C C 断路，断路，断路，断路， L L 短路短路短路短路 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 分析方法：谐波分析法分析方法：谐波分析法 3. 3. 应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时应用相量法计算出不同
10、频率正弦分量作用于线性电路时 的稳态响应分量的稳态响应分量的稳态响应分量的稳态响应分量 4. 4. 对各分量采用瞬时量在时间域进行对各分量采用瞬时量在时间域进行对各分量采用瞬时量在时间域进行对各分量采用瞬时量在时间域进行叠加，即可得到叠加，即可得到叠加，即可得到叠加，即可得到 线性电路在非正弦线性电路在非正弦线性电路在非正弦线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应周期信号作用下的稳态响应周期信号作用下的稳态响应周期信号作用下的稳态响应 各次谐波单独作用，利用相量法：各次谐波单独作用，利用相量法：各次谐波单独作用，利用相量法：各次谐波单独作用，利用相量法： 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电
11、路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 例：例：例：例：已知已知已知已知 求：求：求：求：.R RL L R RC C i i( (t t) )i iL L( (t t) )i iC C( (t t) )u u( (t t) )+ +_ _ 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 1. 1. 10V10V分量作用分量作用分量作用分量作用.2I I0 0I IL L0 0I IC C0 010V10V+ +_ _2. 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 2. 2. 分量作用分量作用分量作用分量作用.
12、-j2 + +_ _22j2 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 3. 3. 分量作用分量作用分量作用分量作用.+ +_ _22j6.-j2 + +_ _22j2 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 4. 4. 在时间域进行叠加在时间域进行叠加在时间域进行叠加在时间域进行叠加 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 例：例：例：例：已知已知已知已知 求：求：求：求：+ +_ _.1u us s( (t t) )1H1Fi is s( (t t) )i iL
13、 L( (t t) ) 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 (1). (1). 2V2V分量作用分量作用分量作用分量作用 1. 1. u us s( (t t) )单独单独单独单独作用作用作用作用 + +_ _.12V2VI I0 0. 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 (2). (2). 分量作用分量作用分量作用分量作用+ +_ _.1j5. 1. 1. u us s( (t t) )单独单独单独单独作用作用作用作用 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和
14、计算 1. 1. u us s( (t t) )单独单独单独单独作用作用作用作用 (2). (2). 分量作用分量作用分量作用分量作用.1Sj5S. 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 2. 2. i is s( (t t) )单独单独单独单独作用作用作用作用 .1j4S 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 3. 3. u us s( (t t) )和和和和i is s( (t t) )共同共同共同共同作用作用作用作用 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计
15、算 例：例：例：例：已知已知已知已知 , , , , 若若若若u u0 0( (t t) )中不中不中不中不含含含含 基波，与基波，与基波，与基波，与u ui i( (t t) )中的三次谐波完全相同，试确定中的三次谐波完全相同，试确定中的三次谐波完全相同，试确定中的三次谐波完全相同，试确定C C1 1和和和和C C2 2.R RL L C C2 2 u ui i( (t t) )+ +_ _C C1 1 u u0 0( (t t) )+ +_ _ 1 11.3 1.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 解：解：解：解：若若若若u u0 0( (t t) )中不含中
16、不含中不含中不含基波，即基波，即基波，即基波，即L L、C C1 1发生串联谐振：发生串联谐振：发生串联谐振：发生串联谐振： 若若若若u u0 0( (t t) )与与与与u ui i( (t t) )中的三次谐波完全相同，即中的三次谐波完全相同，即中的三次谐波完全相同，即中的三次谐波完全相同，即L L、C C1 1、 C C2 2 发生并联谐振：发生并联谐振：发生并联谐振：发生并联谐振： 数学预备知识数学预备知识1. 1. 正弦、余弦信号一个周期内的积分为正弦、余弦信号一个周期内的积分为0 0。（ 为整数）为整数）1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的
17、有效值和平均功率1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率2. sin2和和cos2在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为 。（ 为整数）为整数）1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率3. 3. 三角函数的正交性三角函数的正交性1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率4. 4. 三角函数的三角函数的积化和差积化和差和和倍角公式倍角公式1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率一、非
18、正弦周期函数的有效值一、非正弦周期函数的有效值1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率 周期量有效值的定义：周期量有效值的定义：周期量有效值的定义：周期量有效值的定义： 注意：注意：注意：注意：在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间 存在存在存在存在 倍的关系倍的关系倍的关系倍的关系: : : : 对于非对于非对于非对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种正弦周期信号，其
19、最大值与有效值之间并无此种正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种 简单关系简单关系简单关系简单关系1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率 非正弦周期量：非正弦周期量：非正弦周期量：非正弦周期量： 将将将将f f( (t t) )代代代代入有效值定义式，并利用三角函数的正交性入有效值定义式，并利用三角函数的正交性入有效值定义式，并利用三角函数的正交性入有效值定义式，并利用三角函数的正交性: : : : 1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率 则有：则有：则有：则有： 非正弦周期电流
20、的有效值非正弦周期电流的有效值非正弦周期电流的有效值非正弦周期电流的有效值: : : : 非正弦周期电压的有效值非正弦周期电压的有效值非正弦周期电压的有效值非正弦周期电压的有效值: : : : 以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流 分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根 注意：注意：注意：注意：使用公式时一定要准
21、确使用公式时一定要准确使用公式时一定要准确使用公式时一定要准确 二、非正弦周期电流电路的平均功率二、非正弦周期电流电路的平均功率1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率 如图所示一端口如图所示一端口如图所示一端口如图所示一端口N N的端口电压的端口电压的端口电压的端口电压u u( (t t) )和电流和电流和电流和电流i i( (t t) )的关联参考的关联参考的关联参考的关联参考 方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为：方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为：方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为：方向下，一端口电路吸收
22、的瞬时功率和平均功率为： N Ni i( (t t) )u u( (t t) )+ +_ _.1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率 一端口电路的端口电压一端口电路的端口电压一端口电路的端口电压一端口电路的端口电压u u( (t t) )和电流和电流和电流和电流i i( (t t) )均为非正弦周期量，均为非正弦周期量，均为非正弦周期量，均为非正弦周期量， 其傅里叶级数形式分别为其傅里叶级数形式分别为其傅里叶级数形式分别为其傅里叶级数形式分别为 : : 在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平
23、均功率在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 : :1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率 将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：将上式进行积分，并利用三角函数的正交性： 1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率故：故：故：故： 上式表明：上式表明：上式表明：上式表明：不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能不同
24、频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能 构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率率率率 电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的 平均功率之和，即平均功率之和，即平均功率之和，即平均功率之和，即平均平均平均平均功率守恒功率守恒功率守恒功率守
25、恒 1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率 若某电阻中流过的非正弦周期电流的有效值为若某电阻中流过的非正弦周期电流的有效值为若某电阻中流过的非正弦周期电流的有效值为若某电阻中流过的非正弦周期电流的有效值为I I，显然，显然，显然，显然， 该电阻吸收的平均功率为：该电阻吸收的平均功率为：该电阻吸收的平均功率为：该电阻吸收的平均功率为： 1 11.4 1.4 非正弦周期电流非正弦周期电流信号的有效值和平均功率信号的有效值和平均功率 例：例：例：例：已知一端口电路的端口电压已知一端口电路的端口电压已知一端口电路的端口电压已知一端口电路的端口电压
26、u u( (t t) )和电流和电流和电流和电流i i( (t t) )均为非正均为非正均为非正均为非正 弦周期量，其表达式分别为：弦周期量，其表达式分别为：弦周期量，其表达式分别为：弦周期量，其表达式分别为：求一端口电路吸收的平均功率求一端口电路吸收的平均功率求一端口电路吸收的平均功率求一端口电路吸收的平均功率P P = ? = ?N Ni i( (t t) )u u( (t t) )+ +_ _. 解解解解：(1) 直流分量单独作用直流分量单独作用： 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算例例(2) 基波分量单独作用基波分量单独作用： 1 11.
27、4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算例例(3) 三次谐波分量单独作用三次谐波分量单独作用： 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算例例最后按瞬时形式叠加为：最后按瞬时形式叠加为： 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算例例+_+_例例4 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算+_+_例例4所以所以L L1 1、C C发生并联谐振发生并联谐振 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算+_+
28、_例例4所以所以L L1 1、C C发生并联谐振发生并联谐振所以所以L L1 1、C C、L L2 2发生并联谐振发生并联谐振 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算+_+_例例4所以所以L L1 1、C C发生并联谐振发生并联谐振所以所以L L1 1、C C、L L2 2发生并联谐振发生并联谐振 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 某个具有电阻的线圈：（某个具有电阻的线圈：（1 1）当接到电压为）当接到电压为8 8V V的直流的直流电压源上，流过的电流为电压源上，流过的电流为2 2A A；（；（2 2
29、）当接到当接到U=10VU=10V的正弦的正弦周期电压源时，电流有效值为周期电压源时，电流有效值为2 2A A；（；（3 3）当接到当接到U=50VU=50V时时的非正弦周期电压源时，的非正弦周期电压源时，I=9AI=9A；已知该非正弦周期信号已知该非正弦周期信号源只含基波和三次谐波，且其周期与上述正弦电压源的源只含基波和三次谐波，且其周期与上述正弦电压源的周期相同，求该非正弦周期电压波所含的基波和三次谐周期相同，求该非正弦周期电压波所含的基波和三次谐波分量的有效值。波分量的有效值。解：线圈电路模型为一电阻解：线圈电路模型为一电阻R R和一电感和一电感L串联而成串联而成由条件（由条件（1 1）得：）得：R=8/2=4=8/2=4例例5由条件（由条件（2 2）得：）得： 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算 1 11.4 1.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的分析和计算的分析和计算
