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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章1.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词第一章第一章1.4.1全称量词全称量词1.4.2存在量词存在量词 典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义并会判断全称命题和特称命题的真假2能够用符号表示全称命题、特称命题重点：全称量词和存在量词的意义难点：全称命题和特称命题的真假的判定新知导学1短语“_”、“_”在逻辑中通常叫做全称量词，
2、并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_2全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：_3常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示_的含义全称命题对所有的对任意一个全称命题xM，p(x)整体或全部牛刀小试1观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一个xZ,2x都是偶数(3)所有的三角函数都是周期函数问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题中强调的是什么？答案问题1：(1)不是命题，因为无法判断真假；(2)(3)是命题问题2：(2)强调任意一个xZ；(3)强调所有的三角形新知导学4短语“_”、“_”在逻辑中通
3、常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题，叫做_5特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，_6存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示_的含义特称命题存在一个至少有一个特称命题x0M，p(x0)个别或一部分牛刀小试2观察下列语句：(1)存在一个x0R，使2x0210；(2)至少有一个x0R，使x0能被5和8整除问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题有什么特点？答案问题1：都是命题问题2：两命题都强调存在符合条件的x0.3下列命题：有一个实数不能作除数；棱柱是多面体；所有方程都有实数解；有些三角形是锐角三角形其中是特称命题的
4、个数为()A1B2C3D4答案B解析是特称命题；是全称命题典例探究学案典例探究学案 判断下列命题是全称命题还是特称命题？(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)负数的平方是正数；(4)有的实数是无限不循环小数；(5)有些三角形不是等腰三角形；(6)每个二次函数的图象都与x轴相交全称命题、特称命题的判定分析判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是两点：一是是否具有两类命题所要求的量词；二是根据命题的含义判断指的是全体，还是全体中的个别元素解析(1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题(2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命题(3)中省略了全
5、称量词“都”，所以是全称命题(4)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题(5)中含有存在量词“有些”，所以是特称命题(6)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题方法规律总结判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：1首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题2若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题3当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质4一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2
6、)有的向量方向不定；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直解析(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”，故为全称命题(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题(3)含有存在的量词“有些”，故为特称命题(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题 用量词符号“”或“”表示下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)对于所有的实数x，都有x20；(3)存在一个x0R，使xx010；(4)至少有一个x0x|x是无理数，x是无理数量词符号的应用解析(1)aR，a都能写成小数形式(2)xR，x20.(3)x0R，使xx010.(4)x0
7、x|x是无理数，x是无理数方法规律总结首先依据语句中所含量词或语句的含义确定是全称命题还是特称命题，再运用相应量词符号表示将下列命题用量词符号“”或“”表示(1)整数中1最小；(2)方程ax22x10(a0；(4)若l，则直线l垂直于平面内任一直线 给出下列四个命题：全称命题和特称命题真假的判断答案方法规律总结1.全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可2特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题注意准确把握语句的真实含义 指出下列命题是全称命题还是特称命题(1)“末位是0的整数，可以被5整除”；错解(1)无法判定(2)特称命题(3)全称命题辨析对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解
