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1、 抛物线的抛物线的 简单性质简单性质1、抛物线的定义F FM Ml lN N一，一，情景设置：2、抛物线的标准方程图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）P(x,y)二二、探究抛物线探究抛物线的的简单简单 性质性质抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。延伸。1、范围、范围由抛物线由抛物线y2 =2px（p0）而而所以抛物线的范围为所以抛物线
2、的范围为关于关于x轴轴对称对称 由于点由于点 也满也满足足 ，故抛物线，故抛物线(p0)关于关于x轴轴对称对称.y2 = 2pxy2 = 2px2、对称性、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的的顶点顶点。P(x,y)由y2 = 2px （p0）当当y=0时时,x=0, 因此抛物线的顶点顶点就是坐标原点（0，0）。注注:椭圆有四个顶点。椭圆有四个顶点。、顶点、顶点4、离心率、离心率P(x,y) 抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的点的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的的离心率，由抛
3、物线的定义，可知定义，可知e=1。 5.通径通径 通过焦点且垂直通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连物线相交于两点，连接这两点的线段叫做接这两点的线段叫做抛物线的抛物线的通径。通径。xOyF下面请大家得出其余三种标准方程抛物线下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。的几何性质。（三）归纳：抛物线（三）归纳：抛物线的的几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yR
4、y0xRy 0xR(0,0)x轴轴y轴轴1（三）、例题讲解：（三）、例题讲解：例例求顶点在坐标原点，通过求顶点在坐标原点，通过M M（ ，-6-6），），且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程。课堂练习：课堂练习：2.求适合下列条件的抛物线的方程：（1 1）顶点在原点，焦点）顶点在原点，焦点F F为（为（0 0，5 5）; ;（2 2）顶点在原点，关于）顶点在原点，关于x x轴对称轴对称, ,并且并且 经过点经过点M(4,-4).M(4,-4).(3)(3)焦点是焦点是F(0,-8),F(0,-8),准线准线y=8.y=8.1 1.顶点在原点，且过（4，-2）的抛物线
5、的标准方程是（）A . y 2 =x B . y2=-x 或 x2=8y C. x2=-8y D.y2=x 或 x2=-8y3.在同一坐标系下，画出在同一坐标系下，画出下列抛物线的草图下列抛物线的草图（1）y2=x (2)y2=2x (3)y2=4x。比较图形，说明开口方向的大小与说明开口方向的大小与x的系数有什么关系？的系数有什么关系？P越大越大,开口越开阔开口越开阔小结小结:1.掌握抛物线的简单掌握抛物线的简单性质性质:范围、对称性、顶点、范围、对称性、顶点、离心率、通径、开口大小离心率、通径、开口大小;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题焦点坐标及解决其它问题;思考交流思考交流平面内那些点到直线平面内那些点到直线 : x=-2和点和点P(2,0)的的距离之比小于距离之比小于1？
