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1、2.4.2抛物线的简单几何性质第一章 2.4 抛物线1.掌握抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习知识点一抛物线的几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0) x22py(p0)x22py(p0)图形性质范围 ，yR ，yRxR，xR，对称轴x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)离心率e1答案x0x0y0y0x1x2p返回答案k2x2 2(kbp)xb20两一没有平行或重合一题型探究重点突破解析答案反思与感悟跟踪训练1已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(1
2、，2).求抛物线的标准方程和准线方程.解析答案解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；解析答案(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3，题型三直线与抛物线的位置关系例3已知直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，直线l与抛物线C有：(1)一个公共点？(2)两个公共点？(3)没有公共点？解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练3 如图，过抛物线y2x
3、上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.返回当堂检测123451.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()A.y28x B.y28xC.y28x或y28x D.x28y或x28yC解析答案123452.若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()B解析答案12345解析答案12345解析答案4.经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是()A.6x4y30 B.3x2y30C.2x3y20 D.2x3y10148A1234
4、5解析答案5.已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.直线与抛物线相切，a0且14a0.课堂小结1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.2.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用.3.判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法：利用图象，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差影响判断的结果.(2)代数法：设直线l的方程为ykxm，抛物线的方程为y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2BxC0(或Ay2ByC0).返回
