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1、20232024学年度高二年级第二学期期末抽测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 用数字组成没有重复数字四位数，其中偶数的个数为（ ）A 48B. 60C. 96D. 1203. 我们通常用
2、里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级与震源中心释放的能量有关，二者满足关系式2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠县发生里氏4.7级地震，则里氏8.0级地震释放的能量是里氏4.7级地震释放的能量的（ ）A. 1.7倍B. 4.95倍C. 倍D. 倍4. 已知函数在上单调递增，则实数取值范围为（ ）A. B. C. D. 5. 从数字中随机取一个数字，记为，再从数字中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 若直线经过曲线的对称中心，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在棱长为4的正方
3、体中，分别为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数，且，则（ ）A. B. C. D. 0二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知为实数，则“”的必要条件可以为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ）A. B. 为奇函数C. 在区间上单调递增D. 集合的元素个数为411. 如图，在边长为12的正方形中，分别边的三等分点，正方形内有两点，点到的距离分别为，点到的距离也是和，其中.将该正方形沿折起，使与重合，则在
4、该空间图形中，（ ）A. 直线平面B. 的最小值为C. 线段的中点到的距离不超过D. 异面直线与成角时，三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量，若，则_.13. 已知，则_，被6除所得的余数是_.14. 已知函数，若对任意，则实数取值范围为_.四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. 已知的展开式的各项系数和为256.（1）求展开式中的常数项；（2）设，证明：；（3）求证：.16. 为加快推动旅游业复苏，进一步增强市民旅游消费意愿，某景区推出针对中高考生的优惠活动：凭中高考准考证可优惠购票，并可以八折购买“金榜题名”文创雪糕.该
5、景区从中高考生游客中随机抽取200人了解他们对这项活动的满意度，统计得到列联表如下：不满意满意合计高考生6040100中考生3565100合计95105200（1）判断能否有的把握认为满意度与考生类型有关？（2）现从高考生的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中不满意的人数的概率分布及数学期望.附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82817. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，.（1）若点为棱的中点，求二面角的余弦值；（2）若，设直线与平面，平面所成的角分别为，求的最大值.
6、18. 对于函数，记.已知定义在上的函数满足，当时，其中是给定的正整数，记集合.（1）当时，求；（2）证明：当时，；（3）求.19. 在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正负方向轴正负方向或轴正负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在六点处.（1）求该质点在第4秒末移动到点的概率；（2）设该质点在第2秒末移动到点，记随机变量，求的均值；（3）设该质点在第秒末回到原点的概率为，证明：.20232024学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，
7、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求解即得.【详解】，而 ，故选：C2. 用数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）A 48B. 60C. 96D. 120【答案】A【解析】【分析】考查排列组合中的分步计数原理，先确定个位数字
8、，再确定其他数字即可.【详解】第一步，个位为2或4，共两种方法；第二步，千、百、十位有种方法.所以，共种方法.故选：A.3. 我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级与震源中心释放的能量有关，二者满足关系式2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠县发生里氏4.7级地震，则里氏8.0级地震释放的能量是里氏4.7级地震释放的能量的（ ）A. 1.7倍B. 4.95倍C. 倍D. 倍【答案】D【解析】【分析】借助所给关系式，分别计算出里氏8.0级地震释放的能量与里氏4.7级地震释放的能量后作商即可得.【详解】当时，有，即，即，当时，有，即，即，
9、故. 故选：D.4. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数在上单调递增，可知各段分别在对应自变量范围上单调递增，且在时满足，在分析函数的单调性时需分类讨论.【详解】因为函数在上单调递增，当，即时，需满足，解得，所以；当，即时，需满足，即，解得，又，所以,综上，实数的取值范围为.故选：B5. 从数字中随机取一个数字，记为，再从数字中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件加法公式和全概率公式求解即可.【详解】记事件为“第一次取到数字n”， ，事件B为“第二
10、次取到的数字为2”，由题意知是两两互斥的事件，且（样本空间）， ,故选：B6. 若直线经过曲线对称中心，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据，可得曲线的对称中心为，把坐标代入直线方程得，结合基本不等式可求最大值.【详解】记，因为，所以的对称中心为因为直线过的对称中心，所以，即，所以，当且仅当时取等号，即的最大值为4.故选：7. 在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和，再利用点到平面距离的向量法，即可求出结果.【详解】如图，
11、建立空间直角坐标系，因为正方体的棱长为4，则，所以，设平面的一个法向量为，由，得到，取，得到，所以，所以点到平面的距离为，故选：C.8. 已知是定义在上的函数，且，则（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】先根据和判断出的图象关于直线对称，关于点对称，从而得到周期为4；再根据得到，最后化简所求表达式并利用二项式系数和的性质求解即可.【详解】因为，即，所以函数的图象关于直线对称；又因为，所以，所以函数的图象关于点对称；所以，所以，即函数周期为4，又因为，所以，即.所以.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的周期性、对称性等性质，解题的关键是将抽象函数利用相关条件进行转化
12、.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知为实数，则“”的必要条件可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据“必要条件”的定义，分别构造函数，根据函数的单调性即可得出判断【详解】对于A，因为在单调递增，所以当时，成立，故A符合题意；对于B，因为在上单调递增，所以当时，成立，故B符合题意；对于C，因为在上单调递减，所以当时，故C不合题意，对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，当时，若时，若时，故D不合题意，故选：AB10. 已知函数，则（ ）A. B. 为奇
13、函数C. 在区间上单调递增D. 集合的元素个数为4【答案】ABD【解析】【分析】对于A直接计算即可，对于B验证，对于C先证明上的单调性，再根据奇偶性得到 上的单调性，对于D把问题转化方程解的个数的判断.【详解】对A，故A正确；对B，的定义域为，关于原点对称，所以为奇函数，故B正确；对C，当时，根据单调递增，所以在单调递减，又因为是奇函数，所以在单调递减，且，所以在上单调递减，故C错误； 对D，得：，当时，方程可化为，因为，此时，方程的两根满足，可以说明，所以当时，有两个不相等正根，当时，方程可化为，因为，此时，方程的两根满足，可以说明，所以当时，有两个不相等的负根，综上所述，方程有四个不相等的
14、实数解，即集合有个元素，故D正确.故选：ABD11. 如图，在边长为12的正方形中，分别边的三等分点，正方形内有两点，点到的距离分别为，点到的距离也是和，其中.将该正方形沿折起，使与重合，则在该空间图形中，（ ）A. 直线平面B. 的最小值为C. 线段的中点到的距离不超过D. 异面直线与成角时，【答案】ABD【解析】【分析】根据条件，建立如图所示的空间直角坐标系，求得，选项A，先求出平面的一个法向量，利用，即可求解；选项B，因为，利用二次函数的性质，即可求解；选项C，求出的中点及的坐标，即可求解；选项D，利用线线角的向量法，即可求解.【详解】如图，取中点，的中点，连接，因，所以，因为，又，面，所以面，又，所以面，故，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设于，于，过作于,易知，又，所以，又，所以，同理可知，所以，对于选项A，易知平面的一个法向量为，因为，显然平面，所以平面，故选项A正确，对于选项B，因为，令，其中，对称
