《2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）期末数学试卷（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中为偶函数且在区间(0,+)上是增函数的是()A. f(x)=1x2B. f(x)=|x|C. f(x)= xD. f(x)=x2.已知x2，则函数y=x+12(x2)2的最小值是()A. 2 2B. 2 22C. 2D. 23.已知幂函数f(x)=(m22m2)xm22在(0,+)上为增函数，则实数m的值是()A. 1B. 3C. 1或3D. 1或34.已知4x=9y=6，则1x+1y等于()A. 2B. 1C
2、. 12D. 325.f(x)为(,+)上的减函数，aR，则()A. f(a)f(2a)B. f(a2)f(a)C. f(a2+1)f(a)D. f(a2+a)bcB. bcaC. bacD. cab7.若偶函数f(x)在(0,+)上单调递减，且f(2)=0，则不等式f(x)+f(x)3x0的解集为()A. (2,2)B. (2,0)(2,+)C. (,2)(2,+)D. (,2)(0,2)8.已知f(x)是R上的奇函数，且f(x+2)=f(x)，当x(0,1时，f(x)=2x+1，则f(21)=()A. 1B. 1C. 3D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多
3、项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x+2,x1,x2,1x2,关于函数f(x)的结论正确的是()A. f(x)的值域为(,4)B. f(1)=3C. 若f(x)=3，则x的值是 3D. f(x)0，若f(2)=0，则下列结论正确的是()A. f(x)是偶函数B. f(2022)=0C. f(x)的图像关于(1,0)对称D. f(72)f(52)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若m0，n0，m+n=3，则1m+4n的最小值为_13.函数y=x+ 2x1的最小值为14.已知f(x)=x5+ax3+bx8(a,b是常数)，且f(3)=5，则f(3)=_四、解答题：本题共5小
4、题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=(a2+a5)ax是指数函数(1)求f(x)的解析式；(2)判断F(x)=f(x)f(x)的奇偶性16.(本小题15分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称(1)求f(0)的值(2)证明函数f(x)是周期函数17.(本小题15分)已知函数f(x)=ax(a0且a1)在区间2,4上的最大值是16(1)求实数a的值；(2)假设函数g(x)=log2(x23x+2a)的定义域是R，求不等式loga(12t)1的实数t的取值范围18.(本小题17分)函数f(x)的定义域为(0,+
5、)，且对任意x0，y0都有f(xy)=f(x)f(y)+1，且f(2)=2，当x1时，有f(x)1(1)求f(1)，f(4)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)求f(x)在1,16上的值域19.(本小题17分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，且满足f(0)=2，f(x+1)f(x)=2x+1()求函数f(x)的解析式；()若关于x的方程f(x)m=0在x1,2上有解，求实数m的取值范围；()当xt,t+2(tR)时，求函数f(x)的最小值(用t表示)答案解析1.B【解析】解：对于选项A，函数在区间(0,+)上是减函数，故选项A错误；对于选项B，函数为偶函数且在区间(0,+
6、)上是增函数，故选项B正确；对于选项C，函数的定义域为0,+)，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故选项C错误；对于选项D，函数为奇函数，故选项D错误故选B2.D【解析】解：x2时，y=x+12(x2)22 (x2)12(x2)= 2，当且仅当x2=12(x2)，即x=2+ 22时取等号，此时函数取得最小值 2故选：D3.B【解析】解：幂函数f(x)=(m22m2)xm22在(0,+)上为增函数，m22m2=1，且m220，求得m=3，故选：B4.A【解析】解：4x=9y=6，则x=log46，y=log96，故1x+1y=log64+log69=log636=2故选：A5.C【解析】解
7、：因为aR，所以a2a=a与0的大小关系不定，没法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错而a2a=a(a1)与0的大小关系也不定，f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2+1a=(a12)2+340，所以a2+1a.又f(x)为(,+)上的减函数，故有f(a2+1)f(a)故C对D错故选C6.B【解析】解：x(1,2)时，x22x，所以2x222x，即a2x，所以22x22x，即bc；所以a，b，c的大小关系为bca故选：B7.B【解析】解：因为偶函数f(x)在(0,+)上单调递减，且f(2)=0，所以f(x)在(,0)上单调递增，且f(2)=0，所以当x(2,0)(0,2)时，f(x)
8、0；当x(,2)(2,+)时，f(x)0，不等式f(x)+f(x)3x0可化为2f(x)3x0，即xf(x)0，所以x0或x0f(x)0，所以x(2,0)(2,+)故选：B8.C【解析】解：f(x)是R上的奇函数，f(x)=f(x)，由f(x+2)=f(x)=f(x)可得f(x+4)=f(x)，0x1时，f(x)=2x+1，则f(21)=f(45+1)=f(1)=21+1=3故选：C9.AC【解析】解：当x1时，f(x)的取值范围是(,1，当1x2时，f(x)的取值范围是0,4)，因此f(x)的值域为(,4)，故A正确；当x=1时，f(1)=12=1，故B错误；当x1时，由x+2=3，解得x=
9、1(舍去)，当1x2时，由x2=3，解得x= 3或x= 3(舍去)，故C正确；当x1时，由x+21，解得x1，当1x2时，由x21，解得1x1，因此f(x)0，故f(x)在(0,2)上是单调增函数，根据周期为4，可知函数在(4,2)上也是增函数，故f(72)0，n0，所以1m+4n=13(m+n)(1m+4n)=53+4m3n+n3m53+2 4m3nn3m=3，当且仅当4m3n=n3m，即m=1，n=2时等号成立，所以1m+4n的最小值为3故答案为313.12【解析】解：令t= 2x1，则t0，且x=t2+12，所以原函数变为y=t2+12+t，t0配方得y=12t+12，对称轴为直线t=1
10、，所以函数在0,+上单调递增，所以y12，所以函数的最小值为12故答案为：1214.21【解析】解：已知f(x)=x5+ax3+bx8，则g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx为奇函数，则g(x)+g(x)=0，即g(3)+g(3)=0，即f(3)+f(3)+16=0，即f(3)=f(3)16=21，故答案为：2115.解：(1)根据题意，函数f(x)=(a2+a5)ax是指数函数，a2+a5=1且a0，解得，a=2，故f(x)=2x；(2)F(x)为奇函数，证明如下：F(x)=f(x)f(x)=2x2x的定义域为R，且对xR，xR，F(x)=2x2x=(2x2x)=F(x)，故F(x)为奇函数【解析】(1)由指数函数的定义知a2+a5=1且a0，可解得a=2，则f(x)=2x；(2)可判断F(x)为奇函数，利用奇偶性的定义证明即可16.解：(1)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(x)=f(x)，当x=0时，f(0)=f(0)，所以f(0)=0(2)因为函数关于x=1对称，所以f(1+
