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1、会计学1YLH主要内容多元主要内容多元(du yun)函数微分函数微分学学第一页，共37页。平面平面(pngmin)(pngmin)点集点集和区域和区域多元多元(du yun)(du yun)函数函数的极限的极限多元函数多元函数连续连续(linx)(linx)的概念的概念极极 限限 运运 算算多元连续函数多元连续函数的性质的性质多元函数概念多元函数概念一、主要内容一、主要内容第1页/共36页第二页，共37页。全微分全微分(wi fn)的应用的应用高阶偏导数高阶偏导数(do sh)隐函数隐函数(hnsh)求导法则求导法则复合函数复合函数求导法则求导法则全微分形式全微分形式的不变性的不变性微分法在
2、微分法在几何上的应用几何上的应用方向导数方向导数多元函数的极值多元函数的极值全微分全微分概念概念偏导数偏导数概念概念第2页/共36页第三页，共37页。1 1、区域、区域(qy)(qy)（1）邻域）邻域(ln y)连通连通(lintng)的开集称为区域或开的开集称为区域或开区域区域（2）区域）区域第3页/共36页第四页，共37页。（3）聚点）聚点（4）n维空间维空间第4页/共36页第五页，共37页。2 2、多元、多元(du yun)(du yun)函数概念函数概念定义定义(dngy)类似类似(li s)地可定义三元及三元以上函地可定义三元及三元以上函数数第5页/共36页第六页，共37页。3 3、
3、多元函数、多元函数(hnsh)(hnsh)的极限的极限第6页/共36页第七页，共37页。说明说明(shumng)：（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限）二元函数的极限(jxin)运算法则与一元函数类似运算法则与一元函数类似4 4、极限、极限(jxin)(jxin)的运算的运算第7页/共36页第八页，共37页。5 5、多元、多元(du yun)(du yun)函数的连续函数的连续性性第8页/共36页第九页，共37页。 在有界闭区域在有界闭区域(qy)D上的多元连续函数，在上的多元连续函数，在D上至少
4、取得它的最大值和最小值各一次上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域在有界闭区域D上的多元连续函数上的多元连续函数(hnsh)，如果在，如果在D上取得两个不同的函数上取得两个不同的函数(hnsh)值，则值，则它在它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次上取得介于这两值之间的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理(dngl)（2）介值定理）介值定理6 6、多元连续函数的性质、多元连续函数的性质第9页/共36页第十页，共37页。7 7、偏导数、偏导数(do sh)(do sh)概念概念第10页/共36页第十一页，共37页。第11页/共36页第十二页，共37页。第12页
5、/共36页第十三页，共37页。、高阶偏导数、高阶偏导数(do sh)(do sh)纯偏导纯偏导混合混合(hnh)偏导偏导定义定义 二阶及二阶以上的偏导数二阶及二阶以上的偏导数(do sh)统称为统称为高阶偏导数高阶偏导数(do sh).第13页/共36页第十四页，共37页。、全微分、全微分(wi fn)(wi fn)概念概念第14页/共36页第十五页，共37页。多元多元(du yun)函数连续、可导、可微的关系函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导第15页/共36页第十六页，共37页。1010、全微分、全微分(wi fn)(wi fn)的
6、应用的应用主要主要(zhyo)方面方面:近似计算与误差估计近似计算与误差估计.第16页/共36页第十七页，共37页。1111、复合、复合(fh)(fh)函数求导法则函数求导法则以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数全导数全导数.第17页/共36页第十八页，共37页。第18页/共36页第十九页，共37页。1212、全微分形式不变性、全微分形式不变性 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.第19页/共36页第二十页，共37页。隐函数隐函数(hnsh)的求导公式的求导公式1313、隐函数、隐函数(h
7、nsh)(hnsh)的求导法的求导法则则第20页/共36页第二十一页，共37页。第21页/共36页第二十二页，共37页。第22页/共36页第二十三页，共37页。第23页/共36页第二十四页，共37页。第24页/共36页第二十五页，共37页。1414、微分、微分(wi fn)(wi fn)法在几何上法在几何上的应用的应用切线切线(qixin)方程为方程为法平面方程法平面方程(fngchng)为为(1)空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面第25页/共36页第二十六页，共37页。()曲面的切平面曲面的切平面(pngmin)与法与法线线切平面切平面(pngmin)方程方程为为法线法线(f xi
8、n)方程为方程为第26页/共36页第二十七页，共37页。1515、方向、方向(fngxing)(fngxing)导数导数记为记为第27页/共36页第二十八页，共37页。三元三元(sn yun)函数方向导数的定义函数方向导数的定义第28页/共36页第二十九页，共37页。梯度梯度(t d)的概念的概念第29页/共36页第三十页，共37页。梯度与方向梯度与方向(fngxing)导数的关导数的关系系第30页/共36页第三十一页，共37页。1616、多元函数、多元函数(hnsh)(hnsh)的极值的极值定义定义(dng(dngy)y)第31页/共36页第三十二页，共37页。多元函数多元函数(hnsh)(
9、hnsh)取得极值的条件取得极值的条件 定义一阶偏导数同时定义一阶偏导数同时(tngsh)(tngsh)为零的点，为零的点，均称为多元函数的驻点均称为多元函数的驻点. .极值极值(j zh)点点注意注意驻点驻点第32页/共36页第三十三页，共37页。第33页/共36页第三十四页，共37页。第34页/共36页第三十五页，共37页。条件极值条件极值(j zh)：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值(j zh)第35页/共36页第三十六页，共37页。内容(nirng)总结会计学。极 限 运 算。连通的开集称为区域或开区域。类似地可定义三元及三元以上函数。（1）定义中 的方式是任意的。（2）二元函数的极限也叫二重极限。在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得(qd)它的最大值和最小值各一次。在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得(qd)两个不同的函数值，则它在D上取得(qd)介于这两值之间的任何值至少一次。定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.第三十七页，共37页。
