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1、高中数学必修高中数学必修1 11.下图是某市一天下图是某市一天24小时的气温变化图，小时的气温变化图，请观察当天的气温变化情况。请观察当天的气温变化情况。0Ct0-241424292xyo1 1- - 1 1xyo2.观察下列函数图象的变化规律。观察下列函数图象的变化规律。图像从左至右呈图像从左至右呈“上升上升”趋势。趋势。图像在图像在y y轴左侧轴左侧“下降下降”； 右侧右侧“上升上升”。33.观察下列函数观察下列函数x，f(x)的对应值的对应值f(x) f(x) 随随x x 的的增大增大而而增大增大 0 0，+）上）上 f(x) f(x) 随随 x x 的的增大增大而而增大增大（ - -，
2、0 0 上上 f(x) f(x) 随随 x x 的的增大增大而而减小减小4如何利用函数解析式来描述如何利用函数解析式来描述这种增减变化呢？这种增减变化呢？5对于对于f(x)=xf(x)=x2 2, ,我们如何来描述我们如何来描述 “ “在区间在区间(0(0，+)+)上，随着上，随着x x的增大，相应的的增大，相应的f(x)f(x)也随着增大也随着增大”？ 在区间在区间(0(0，+)+)上，任取两个上，任取两个x x1 1，x x2 2，得到，得到 当当 x x1 1 x x2 2 时，时， 有有 f(x f(x1 1)f(x) f(x) f(x) f(x) f(x2 2 2 2) ) ) )
3、，那么就说函数，那么就说函数，那么就说函数，那么就说函数f(x)f(x)在在区区区区间间间间D D上是上是上是上是减函数。减函数。减函数。减函数。如果函数如果函数如果函数如果函数y= f(x)y= f(x)在区间在区间在区间在区间D D上是增函数或减函数，那上是增函数或减函数，那上是增函数或减函数，那上是增函数或减函数，那么就说函数么就说函数么就说函数么就说函数y= f(x)y= f(x)在这个区间上具有（严格的）在这个区间上具有（严格的）在这个区间上具有（严格的）在这个区间上具有（严格的）单调性，单调性，单调性，单调性，区间区间区间区间D D叫做叫做叫做叫做y= f(x)y= f(x)的的的
4、的单调区间。单调区间。单调区间。单调区间。10例例1：yx11o112131415141311215-1-2-3- 2- 1 如上图如上图: 是定义在闭区间是定义在闭区间-5,5上的函数上的函数y=f(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上，y=f(x)是增函数还是减函数？是增函数还是减函数？ 解：解： 函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2），），-2,1） , 1,3）, 3,5 ，其中，其中y=f(x)在区间在区间-5,-2）,1,3）上是减函数，）上是减函数，在区间在区间2，1），），3
5、，5上是增函数。上是增函数。 11课堂练习课堂练习: 课本课本P32、第、第3题题12y yx xo oy y y=2x+1 y=2x+1x xo o y=(x-1) y=(x-1)2 2-1-11 12 2-1-1y yO Ox x增区间为增区间为增区间为增区间为减区间为减区间为减区间为减区间为写写出出函函数数的的单单调调区区间间13（1）函数函数y=|x|+3的单调区间是的单调区间是 ；（2）函数）函数y=x2-2x-3的单调减区间的单调减区间 是是 ； 根据图象确定单调区间根据图象确定单调区间14b115知识小结：知识小结： 这节课我们学习了函数单调性的定这节课我们学习了函数单调性的定义
6、，要特别注意定义中义，要特别注意定义中“定义域内的某定义域内的某个区间个区间”、“任意任意”、“都有都有”这几个关键这几个关键词语；不要轻易用词语；不要轻易用并集并集的符号连接单调的符号连接单调区间。区间。16作业作业习题习题1.3 A组组 第第1题题174、画出函数、画出函数f(x)=-2x+1的图象，判断的图象，判断它的单调性，并加以证明。它的单调性，并加以证明。 解：作出函数的图像，由图可看出函解：作出函数的图像，由图可看出函数在数在R上是减函数。上是减函数。xy0.510y=-2x+118则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=-2x)=-2x1 1+1-(-2x+1-(-
7、2x2 2+1)+1) =2(x =2(x2 2-x-x1 1) ) (x(x2 2-x-x1 1)0)0 f(x f(x1 1)f(x)f(x2 2) ) 从而从而f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)上是减函数。上是减函数。证明：证明：设设x1与与x2是区间是区间(-,+)内任意两个内任意两个实数，且实数，且x1 x2,19例例2：证明函数证明函数在在 上是减函数。上是减函数。20 判断符号判断符号;小结：证明函数单调性的步骤。小结：证明函数单调性的步骤。 取值：取值：x1,x2，且，且x1x2; 作差：作差： f(x1)- f(x2); 化简；化简； 下结论下结论.21证明：函数证明：
8、函数 f ( x ) = 3x+2 在在 R上是单调增函数。上是单调增函数。证明：设证明：设 x 1 ，x 2是是R上的任意两个值，且上的任意两个值，且x 1 x 2，则则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) = （3x 1 +2）（）（3 x 2 +2）= 3 （x 1 x 2 ）x 1 x 2 ， x 1 x 2 0 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即即f ( x 1 ) f ( x 2 )所以所以,函数函数 f ( x ) = 3x+2 在在 R上是单调增函数。上是单调增函数。22 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积告诉我们，对于
9、一定量的气体，当其体积V减小减小时，压强时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。将增大，试用函数的单调性证明之。23常用的结论常用的结论函数函数y=-f(x)与与y=f(x)的单调性相反；的单调性相反；当当f(x)恒为正或负时，函数恒为正或负时，函数y=1/f(x)与与y=f(x)的单调性相反；的单调性相反；在公共区间内，在公共区间内，增函数增函数+增函数增函数=增函数，增函数，减函数减函数+减函数减函数=减函数，减函数，增函数增函数-减函数减函数=增函数，增函数，减函数减函数-增函数增函数=减函数。减函数。24回顾小结：回顾小结： 这节课我们学习了函数单调性的定义，这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中要特别注意定义中“给定区间给定区间”,“属于属于”,“任意任意”“都有都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用轻易用并集并集的符号连接；最后在用定义证明函的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的几个步骤。数的单调性时，应该注意证明的几个步骤。25作业：作业：P39 习题习题1.3 A组组 第第2、3题题26
