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1、本章知识结构图确定平面内点的位置确定平面内点的位置画画两两条条数数轴轴互相垂直互相垂直有公共原点有公共原点建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系坐标坐标( (有序数对有序数对),(x, y),(x, y)象限与象限内点的符号象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标坐标系的应用坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示位置用坐标表示平移用坐标表示平移123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系.xO123-1-2-312-1-2-3yAA A点的坐标点的坐标记作记作A
2、( A( 2 2，1 1 ) )规定：规定：横坐标在前横坐标在前, , 纵坐标在后纵坐标在后B( B( 3 3，-2 )-2 )？由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B B第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点若点P（x，y）在第一象限，则在第一象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第二象限，则在第二象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第三象限，则在第三象限，则 x 0，
3、y 0若点若点P（x，y）在第四象限，则在第四象限，则 x 0，y 0三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号第一象限第三象限第二象限1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限四四一或三一或三3. 若点（若点（x，y）的坐标满足的坐标满足 xy，且在且在x轴上方，轴上方，则点在第则点在第 象限象限二二三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限.2.若点（若点（x，y）的坐标满足的坐标
4、满足xy，则点在第则点在第 象限；象限；四四第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第几象限在第几象限?注：注：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 3, 0 )2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 0, -3 )3. 点点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上4.若若
5、，则点，则点p(x,y)位于位于 y轴轴(除（除（0，0）上）上注意： 1. x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2. y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。 (2). 若若AB y轴轴, 则则A( m, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若若AB x 轴轴, 则则A( x1, n ), B( x2, n )1. 已知点已知点A（m，-2），），点点B（3，m-1），），且直线且直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-2. 已知点已知点
6、A（m，-2），），点点B（3，m-1），），且直线且直线ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。3已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），则直线），则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（ ）A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交, ,但不垂直但不垂直A (1). 若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P( m, m ). (2). 若点若点P在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).六：象限
7、角平分线上的点六：象限角平分线上的点3.已知点已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，在两坐标轴夹角的平分线上，试求试求M的坐标。的坐标。2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试在第二象限的平分线上，试求求A的坐标。的坐标。1.已知点已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）,点点A、B在一、三在一、三象限的角平分线上象限的角平分线上, 则则x =_,y =_；5 52 2（1,1）变式变式：到两坐标轴的距离相等：到两坐标轴的距离相等（4,4）或（）或（2，2）（4,4）或（）或（2，2） （1）点点(a, b )关于关于X轴的对称点是轴的对称点是（ ）a,
8、 -b- a, b -a, -b（2）点点(a, b )关于关于Y 轴的对称点是轴的对称点是（ ）（3）点点(a, b )关于原点的对称点是关于原点的对称点是（ ）1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），则），则B B的坐标的坐标为为 。（3 3，-2-2）2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m= ,n= .-3.已知点已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试）在第一象限的平分线上，试求求A关于原点的对称点的坐标。关于原点的对称点的坐标。 1. 点点( x, y )到到 x 轴的距离轴的
9、距离是是 2. 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是1.若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴轴距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标是 （4，2）3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐，则点的坐标可能为标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)到x x轴的距离是纵纵坐标的绝对值到y轴的距离是横横坐标的绝对值用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置点点
10、 坐标坐标( ) 确定平面内确定平面内 点的位置点的位置 建立平面建立平面直角坐标系直角坐标系P (x，y)有序数对有序数对数形结合数形结合数形结合数形结合知识知识知识知识用坐标表示平移用坐标表示平移P(x, y)P(x, y-b)P(x, y+b)向向上上平平移移 个个单单位位b向向下下平平移移 个个单单位位 bP(x-a, y)P(x+a, y)向右平移向右平移 a个单位个单位向左平移向左平移 a个单位个单位上、下、左、右平移：上、下、左、右平移：向左右平移向左右平移向左右平移向左右平移a a个单位个单位个单位个单位 原图形上的点原图形上的点(x,y) ，xa, yb 向上下平移向上下平移
11、向上下平移向上下平移b b个单位个单位个单位个单位( )总结规律总结规律:图形平移与点的坐标变化间的图形平移与点的坐标变化间的关系关系平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用.确定点的位置确定点的位置.求平面图形的面积求平面图形的面积.用坐标表示平移用坐标表示平移1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。写出其余各景点的坐标。动物园动物园山陕山陕会馆会馆金凤广场金凤广场
12、光岳楼光岳楼湖心岛湖心岛约定：约定：选择水平线为选择水平线为x x轴，轴，向右为正方向；向右为正方向；选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴，向上为正方向向上为正方向2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点该船位于点A（5，-4），），同时发现在点同时发现在点B（5，2）和点和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？内靠近遇难船只？xyO-4 -3 -2 -1 1 2
13、3 4-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4） 4.4.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （ 2 2，8 8），（），（ 11 11，6 6），（），（ 14 14，0 0），（），（0 0，0 0）。）。（1 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? ? （2 2）如果把原来）如果把原来ABCDABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加增加2 2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？ DE5、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点M
14、（1，2）可由点可由点N（1，0）怎样怎样平移得到，写出简要过程。平移得到，写出简要过程。6、三角形、三角形ABC中中BC边上的中点为边上的中点为M，在把三角，在把三角形形ABC向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位后，个单位后，得到三角形得到三角形A1B1C1的的B1C1边上中点边上中点M1此时的坐标此时的坐标为（为（-1，0），则），则M点坐标为点坐标为 。7. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-1下下2（1，3）1.点点P(3,0)在在 .2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点
15、P的坐标是的坐标是 3.点点P(x,y)满足满足xy=0,则点则点P在在 . 4.已知已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴轴,且且B到到y轴距离为轴距离为2,则点则点B的坐标是的坐标是 .5.点点A(-1,-3)关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 .关于关于原点对称的点坐标是原点对称的点坐标是 .6.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称,则则m= ,n= .X轴的正半轴上（0，3）坐标轴上（1， 3）（1，3）21（2, 2）或或（2,2）习题专练我一定行习题专练我一定行7. 在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），），若将若将
16、P：(1)向左平移向左平移2个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移向右平移3个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长个单位长度，所得坐标为度，所得坐标为_。（-6，2）（-1，2）（-4, -2）（1，5）(5). 在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（a,b），若将），若将P：先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，个单位长度，
17、所得坐标为所得坐标为_ 求求a、b的值？的值？（1，5）（x、y)（x1、y1)平移前坐标平移前坐标平移后坐标平移后坐标向左右、向上下平移向左右、向上下平移逆向思维逆向思维8、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P点的坐标是点的坐标是。9、点点P（a-1，a2-9）在）在x轴负半轴上，则轴负半轴上，则P点坐标点坐标是是。10、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点（-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的距离为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C点坐标是点坐标是。11、直角坐标系中
18、，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p ，且，且 OP=5，则，则P的坐标为的坐标为 (3 ,-2)(-4 ,0)3个单位个单位4个单位个单位(-3 ,-1)(0 ,5)或或(0 ,-5)13、如图所示的直角坐标系中，三角形、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标的顶点坐标分别是分别是A（0,0），），B（6,0），），C（5,5）。）。（1）求三角形）求三角形ABC的面积；的面积；（2）如果将三角形）如果将三角形ABC向上平移向上平移2个单位长度，得三角个单位长度，得三角形形A1B1C1，再向右平移，再向右平移3个单位长度，得到三角形个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出。
19、试求出A2、B2、C2的坐标；的坐标；（3）三角形）三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大小、形状有什么的大小、形状有什么关系。关系。 ACXYB14、如图，在平面直角坐标系中，第一次将、如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变变换成换成OA1B1,第二次将第二次将OA1B1变换成变换成OA2B2,第第三次将三次将OA2B2变换成变换成OA3B3。（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成变换成OA4B4,则则A4的坐标是，的坐标是，B4的坐标是。的坐标是。（2）若按第（）若按第（1）题找到的规律将）题找到的规律将OAB进行进行n次变次变换，得到换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测有何变化，找出规律，推测An的坐标是，的坐标是，Bn的坐标是。的坐标是。
