《高三数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课件 文（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数课标版第一节不等关系与不等式教材研读教材研读1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,bR):(2)作商法(aR,bR+):2.不等式的基本性质不等式的基本性质性质性质内容注意对称性abbb,bcac可加性aba+cb+c可乘性acbcc的符号acb+d同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN,n1)同正可开方性ab0(nN,n2)3.不等式的一些常用性质不等式的一些常用性质(1)倒数性质(i)ab,ab0.(ii)a0bb0,0c.(iv)0axb或axb0b0,m0,则(i)(b-m0).(ii);0).判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)
2、(1)abac2bc2.()(2)ab,cdacbd.()(4)若|b|.()(5)若ab,则a2b2.()1.已知ab,cd,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是()A.adbcB.acbdC.a-cb-dD.a+cb+d答案答案D由不等式的性质知,ab,cda+cb+d.2.已知a,b,cR,则“ab”是“ac2bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案Bac2bc2ab,但当c=0时,ab/ac2bc2.故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.3.如果ab0,那么下列不等式成立的是()A.B.abb2C.-ab-a2 D.-答案
3、答案D解法一(性质判断):由ab0,a b0,故-=0,故A项错误;由ab0,abb2,故B项错误;由ab0,a2ab,即-ab-a2,故C项错误;由ab0,得a-b0,故-=0,-=-1,ab=2b2=1,-ab=-2-a2=-4,-=-=1.故A、B、C项错误,D项正确.4.设a,b0,+),A=+,B=,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.AB答案答案B由题意得,B2-A2=-20,且A0,B0,可得AB.5.已知-2a-1,-3b-2,则a-b的取值范围是,a2+b2的取值范围是.答案答案(0,2);(5,13)解析解析-2a-1,-3b-2,2-b3,1a24,4b29.0a
4、-b2,5a2+b213.考点一比较两个数考点一比较两个数(式式)的大小的大小典例典例1(1)已知a1,a2(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定(2)若a=,b=,则ab(填“”或“”).答案答案(1)B(2)0,MN.故选B.(2)易知a,b都是正数,=log891,所以ba.方法技巧方法技巧比较两数(式)大小的三种常用方法(1)作差法:一般步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法:一般步骤:作商;变形;
5、判断商与1的大小;结论.(3)特值法:若是选择题、填空题,可以用特值法比较大小;若是解答题,可先用特值探究思路,再用作差或作商法判断.1-1当x-1时,设A=,B=1+,则A、B的大小关系为()A.ABB.ABC.ABD.A0.A2-B2=()2-=1+x-=-0.A2B2,由于A0,B0,AB.故选C.1-2若a1a2,b1a1b2+a2b1解析解析作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2).a1a2,b10,即a1b1+a2b2a1b2+a2b1.考点二不等式的性质及应用考点二不等式的性质及应用典例典例2(1)(2016湖南衡阳八中月考)若ab|b
6、| B. C.D.a2b2(2)对于实数a,b,c,有以下命题:若ab,则acbc2,则ab;若ababb2;若cab 0 , 则;若ab,则a0,b|b|,a2b2,成立.假设成立,由ab0得a-b0,由a(a-b)a(a-b)aa-bb0,与已知矛盾,故选B.(2)中,c的符号不确定,故ac,bc的大小关系也不能确定,故为假命题.中,由ac2bc2知c0,c20,ab,故为真命题.中,由可得abb2,由可得a2ab,a2abb2,故为真命题.中,由ab得-a-b,c-aa,0c-a0.又ab0,故为真命题.中,由ab得a-b0,由得0,又b-a0,abb,a0,b0,故为真命题.综上可得,
7、真命题有4个.规律总结规律总结1.判断不等式是否成立,需要给出推理判断或举出反例(判定不等式不成立).进行推理判断常需要利用不等式的性质.2.在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还可能用到其他知识,比如对数函数的性质,指数函数的性质等.2-1 (2017贵州遵义模拟)已知0,给出下列四个结论:ab;a+b|b|;abb2.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.答案答案 C0,ba0,|a|b|,abb2,a+b0,a+b0b-a,cdbc;+b-d;a(d-c)b(d-c)成立的个数是()A.
8、1B.2C.3D.4答案答案Ca0b,cd0,ad0,adb-a,a-b0,cd-d0,cd0,a(-c)(-b)(-d),ac+bd0,+=0,故正确.c-d,又ab,a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故正确.ab,d-c0,a(d-c)b(d-c),故正确,故选C.考点三与不等式有关的求范围问题考点三与不等式有关的求范围问题典例典例3已知实数x,y满足条件-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是.答案答案(3,8)解析解析设z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y,a+b=2,a-b=-3,解得a=-,b=.由-1x+y4,2x-y3,可
9、得-2-(x+y),5(x-y),3-(x+y)+(x-y)8,即z=2x-3y(3,8).规律总结规律总结由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围.3-1设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是.(答案用区间表示)答案答案5,10解析解析f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b.设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,解得f(-2)=3f(-1)+f(1).1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10.故f(-2)的取值范围是5,10.
