《九年级数学下册 5.3 二次函数课件 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 5.3 二次函数课件 （新版）青岛版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 二次函数二次函数1.1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.2.会列简单的二次函数解析式会列简单的二次函数解析式. . 二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数正比例函数正比例函数y=kxy=kx( (k k 0) )y=kx+by=kx+b ( (k k 0)0)y=y= (k(k 0) ) 问题问题1 1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x x ，表面积为，表面积为 y y ，则，则 y y 关于关于x x 的关系式为
2、的关系式为. .y y=6x x2问题问题2 2：多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？ n n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接任意不相边形有个顶点，从一个顶点出发，连接任意不相 邻的各顶点，可作作条对角线邻的各顶点，可作作条对角线. .因此，因此，n n边形的对角边形的对角 线总数为线总数为. . n n（n n-3）此式表示了多边形的对角线总数此式表示了多边形的对角线总数d d与边数与边数n n之间的关系，之间的关系，对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d d是是n n的函数的函数. .23d d= n-
3、 nn- n2-12问题问题3: 3: 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今件，计划今后两年增加产量后两年增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，倍，那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确的值而确定，定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件，一年后的产量是件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是件，再经过一年后的产量是_件，即两年件，即两年后的产量为：后的产量为： . .即：即：y y
4、=20x x2+40x x+20. .y y=20(1+x x)220(1+x x)20(1+x x)(1+x x)此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之间之间的关系，对于的关系，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数的函数. .为什么为什么a a00呢呢? ? 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (a,b,ca,b,c是常数，是常数，a a0)0)的函的函数叫做数叫做二次函数二次函数，其中，其中，x x是自变量，是自变量，a,b,ca,b,c分别是函数解
5、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项析式的二次项系数、一次项系数和常数项. .写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1 1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S S（cmcm2 2）与正方体的棱长与正方体的棱长a a（cmcm）之）之间的函数关系；间的函数关系；（2 2）写出圆的面积）写出圆的面积y y（cmcm2 2）与它的周）与它的周长长x x（cmcm）之间的函数）之间的函数关系；关系；（3 3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cmcm，写出菱形的面积，写出菱形的面积S S（cmcm2 2）与一对角
6、线长与一对角线长x x（cmcm）之间的函数关系）之间的函数关系（2 2）由题意得）由题意得 ，其中，其中y y是是x x的二次函数；的二次函数；（3 3）由题意得）由题意得 ，其中，其中S S是是x x的二次函数的二次函数. .【解析【解析】 （1 1）由题意得由题意得 ，其中，其中S S是是a a的二次函数；的二次函数；42x)0( =xyp2.2.矩形的长是矩形的长是4 4厘米，宽是厘米，宽是3 3厘米，如果将其长增加厘米，如果将其长增加x x厘米，厘米，其宽增加其宽增加2x x厘米厘米, ,则面积增加到则面积增加到y y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x x的的关系式关系式【解析
7、【解析】 y y=(4+=(4+x x)(3+2)(3+2x x)= 2)= 2x x2 2+11+11x x+12+121.1.二次函数二次函数y y=-6x x2+4x-x-2的二次项系数、一次项系数、常数项的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？分别是多少？【解析【解析】二次项系数是二次项系数是-6-6，一次项系数是，一次项系数是4 4，常数项是，常数项是-2.-2.3.3.若函数若函数 为二次函数，求二次函数，求m m的的值. .解解得：得：m m=2=2或或m m=-1;=-1;解解得：得：m m11且且m m-1;-1;所以所以 m m =2.=2.【解析【解析】因为该函数为二
8、次函数，因为该函数为二次函数， 则则m mm m221) )x( (m my y-= 2. 2.如果函数如果函数y=(k-y=(k-3 3) ) + +kxkx+1+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值的值一定是一定是_. _. 0 01.1.如果函数如果函数y= += +k kx+1+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定的值一定是是_. _. 0 0或或3 3 3.3.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1(1) y=) y=5 5x+x+1 1；(2)(2) y=y=4 4x x2 2- -1 1；( (3)y=-)y=-( (x-x-1)1)2 2；
9、( (4)y y=(x x+2 2)2-x x2. .【解析【解析】根据次数的要求可以排除哪些函数不是二次函数？答：根据次数的要求可以排除哪些函数不是二次函数？答：(1)(1)，(4)(4) . .哪些是二次函数哪些是二次函数? ?答：答：(2)(2)，(3)(3) . .4.4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆, ,长方长方体的长和宽相等体的长和宽相等, ,高比长多高比长多0.5 m.0.5 m.(1)(1)长方体的长和宽用长方体的长和宽用x x(m(m) )表示表示, ,长方体需要涂漆的表面长方体需要涂漆的表面积积S S(m(m2 2) )如
10、何表示如何表示? ?(2)(2)如果涂漆每平米所需要的费用是如果涂漆每平米所需要的费用是5 5元元, ,涂漆每个长方涂漆每个长方体所需要的费用用体所需要的费用用y y( (元元) )表示表示, ,那那么么y y的表达式是什么的表达式是什么? ?解析：解析：（1 1）S S=2 2x x2+x x(x x+0.5)4=6x x2+2x x；（2 2）y y=5S S=5(6x x2+2x x) y y=30x x2+10x x.5.5.体育课上，老师用绳子围成一个周长为体育课上，老师用绳子围成一个周长为3030米的游戏场地，米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形围成的场地是如图所示的矩形ABC
11、DABCD设边设边ABAB的长为的长为x x（单位：（单位：米），矩形米），矩形ABCDABCD的面积为的面积为S S（单位：平方米）（单位：平方米）. .（1 1）求）求S S与与x x之间的函数关系式（不要求写出自变量之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值的取值范围）；范围）；（2 2）若矩形）若矩形ABCDABCD的面积为的面积为5050平方米，且平方米，且ABABADAD，请求出此，请求出此时时ABAB的长的长. .解析：（解析：（1 1）S=xS=x( (1515-x-x) )=-x=-x2 2+ +1515x x ；（2 2）由题意：）由题意：-x-x2+15+15x x50，
12、解得：解得：x x15 5，x x2= =1010，ABABADAD，ABAB5 5米米. .1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数, ,a a0)0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数. .y=axy=ax+bx+c+bx+c( (a,b,ca,b,c是常数是常数, ,a a0)0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)(1)y=axy=ax ( (a a0,0,b b=0,=0,c c=0,).=0,).(2)(2)y=axy=ax+c+c( (a a0,0,b b=0,=0,c c0).0).(3)(3)y=axy=ax+bx bx ( (a a0,0,b b00,c,c=0).=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .
