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1、多项式乘以多项式的法则是什么？多项式乘以多项式的法则是什么？知识回顾知识回顾(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 小霞同学去商店买了单价小霞同学去商店买了单价10.2元元/千千克的糖果克的糖果9.8千克千克，小霞同学马上说：，小霞同学马上说：“应付应付99.96元。元。”售货员很惊讶：售货员很惊讶：“你真是你真是个神童！个神童！”小霞同学说：小霞同学说：“过奖了，我只过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”情境引入情境引入 12.3.1规律探索:计算下列多项式的积：计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m-2)(m+
2、2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1x2 - 12m2-22(2x)2 - 12（2 2）猜想）猜想(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)等于多少？请提出猜想等于多少？请提出猜想并验证并验证. .问题：（1 1）你发现了什么规律？）你发现了什么规律？(a+b)(a-b) = a2-b2验证验证: :(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2 两数两数和和与这两数与这两数差差的积，等的积，等于这两个数的于这两个数的平方差平方差. .平方差公式平方差公式: : =(a+b)(ab)a2b2几几
3、 何何 解解 释释aabb观察图形，用等式表示图中图形面积的运算：观察图形，用等式表示图中图形面积的运算：a2 2b2(a+b)(ab)(a+b)(a-b)=a2-b2相同相同相反数相反数特征特征: :相同项的平方相同项的平方- -相反项的平方相反项的平方(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式特征：平方差公式特征：(1)(1)左边是两个二项式相乘，其中左边是两个二项式相乘，其中两项两项完全相同完全相同，两项互为相反数两项互为相反数(2)(2)右边是右边是相同项的平方相同项的平方减去减去相反项的相反项的平方平方 (3)(3)公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式一个单项式也
4、可以表示一个多项式也可以表示一个多项式. .判断下列各式能否用平方差公式运算判断下列各式能否用平方差公式运算: : 1.(x+2y)(x-2y) 1.(x+2y)(x-2y) 2.(b-8)(b+8) 2.(b-8)(b+8) 3. 3.(-x-1)(x+1)(-x-1)(x+1) 4.(2a-b)(b+2a) 4.(2a-b)(b+2a) 5. 5.(x+3)(x-2)(x+3)(x-2) 6. 6.(mn-4k)(-mn-4k) (mn-4k)(-mn-4k) 例例1.计算：计算：利用平方差公式计算的步骤：利用平方差公式计算的步骤：1、判判找出相同项找出相同项(公式中的公式中的a)和相反项
5、和相反项(公式中的公式中的b)；2、套套利用公式计算利用公式计算.你还有其它算法吗？练习练习1.计算：计算：2.街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a米的正方形草米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加坪，经统一规划后，南北向增加2米，东米，东西向减少西向减少2米米.改造后得到一块长方形的草改造后得到一块长方形的草坪坪.求这块长方形草坪的面积求这块长方形草坪的面积.例例2.计算：计算：练习练习计算：计算：1.计算计算: :2.计算计算: :3.先观察下面的解题过程先观察下面的解题过程,然后解答问题然后解答问题: 题目题目:计算计算(2+1)(22+1)(24+1).解解: (2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1).问题问题: (1)计算计算(2)计算计算课课 堂堂 小小 结结
