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1、 高志峰高志峰 机电工程学院机电工程学院 测控系测控系 山东大学威海分校山东大学威海分校 数字信号处理时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统高志峰数字信号处理1.1采样定理课件主要内容主要内容信号与系统知识回顾信号与系统知识回顾模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理时域离散信号典型序列时域离散信号典型序列时域离散系统时域离散系统线性常系数差分方程线性常系数差分方程一、信号与系统知识回顾一、信号与系统知识回顾系统分类系统分类系统的稳定性和因果性系统的稳定性和因果性时间离散控制系统时间离散控制系统系统描述函数系统描述函数信号分类信号分类信号时域和频域分析信号时域和频域分析系统分类系
2、统分类什么是系统？什么是系统？系统分类系统分类 1. 线性和非线性线性和非线性 满足线性叠加满足线性叠加 2. 时不变和时变时不变和时变 是否与信号添加时间有关是否与信号添加时间有关 3. 定参数和变参定参数和变参 参数是否随时间变化参数是否随时间变化 4. 集中和分布集中和分布 参数随地理位置变化参数随地理位置变化最常用：线性定常集中参数时不变离散时间系统最常用：线性定常集中参数时不变离散时间系统系统的稳定性和因果性系统的稳定性和因果性稳定性稳定性: 系统稳定，即若系统的输入有界，系统稳定，即若系统的输入有界， 则系统的输出也有界。则系统的输出也有界。 充分必要条件是：系统的单位取样响应绝对
3、可和充分必要条件是：系统的单位取样响应绝对可和因果性：因果性：系统当前时刻的输出只取决于当前时刻系统当前时刻的输出只取决于当前时刻 和之间的输入值，和未来的输入无关。和之间的输入值，和未来的输入无关。 充分必要条件是：系统的单位取样响应满足下式充分必要条件是：系统的单位取样响应满足下式系统框图系统框图如图是典型的闭环模拟控制系统，其特点就是在整个系统如图是典型的闭环模拟控制系统，其特点就是在整个系统中传递的都是模拟信号中传递的都是模拟信号如图是闭环时间离散信号控制系统，在系统中传递的既有如图是闭环时间离散信号控制系统，在系统中传递的既有连续时间信号也有时间离散信号连续时间信号也有时间离散信号时
4、间离散控制系统时间离散控制系统时间离散信号控制系统时间离散信号控制系统研究对象：系统特性分析和参数识别研究对象：系统特性分析和参数识别 数字控制器的设计和实现数字控制器的设计和实现 各环节信号的监测和分析各环节信号的监测和分析系统描述函数系统描述函数 s域域 z域域对于模拟控制系统，常用微分方程描述对于模拟控制系统，常用微分方程描述系统传递函数：系统传递函数：对于离散时间控制系统，常用差分方程描述对于离散时间控制系统，常用差分方程描述系统系统z传递函数传递函数系统描述函数系统描述函数频率特性函数：可由频率特性函数：可由s 域和域和z 域直接变换得到。域直接变换得到。对连续控制系统，直接的变换方
5、法是对连续控制系统，直接的变换方法是对离散时间控制系统，直接变换对离散时间控制系统，直接变换 信号分类信号分类连续时间连续时间信号信号离散时离散时间信号间信号模拟信号模拟信号 阶梯信号阶梯信号(保持信号保持信号)采样信号采样信号数字信号数字信号幅值连续幅值连续幅值离散幅值离散幅值连续幅值连续幅值离散幅值离散时间连续时间连续时间连续时间连续时间离散时间离散时间离散时间离散傅立叶变换傅立叶变换连续时间非周期信号连续时间非周期信号x(t)连续时间周期性信号连续时间周期性信号x(t) 指数傅立叶级数指数傅立叶级数离散时间非周期信号离散时间非周期信号x(n)离散时间周期性信号离散时间周期性信号x(n)二
6、、模拟信号的数字化二、模拟信号的数字化信号采样和恢复信号采样和恢复信号采样和恢复信号采样和恢复 1 1 理想采样理想采样理想采样理想采样 2 2 频谱的周期延拓频谱的周期延拓频谱的周期延拓频谱的周期延拓 3 3 采样的恢复采样的恢复采样的恢复采样的恢复采样定理采样定理采样定理采样定理采样采样 Sampling数字信号处理的前提：连续信号数字信号处理的前提：连续信号数字信号处理的前提：连续信号数字信号处理的前提：连续信号 数字信号数字信号数字信号数字信号模拟信号经过采样发生什么变化？模拟信号经过采样发生什么变化？模拟信号经过采样发生什么变化？模拟信号经过采样发生什么变化？ CHANGES?CHA
7、NGES? 信号频谱的变化？信号频谱的变化？信号频谱的变化？信号频谱的变化？ 信号内容的变化？信号内容的变化？信号内容的变化？信号内容的变化？ 信号恢复的条件？信号恢复的条件？信号恢复的条件？信号恢复的条件？x(t)Analog 连续信号连续信号连续信号连续信号 理想采样输出信号理想采样输出信号理想采样输出信号理想采样输出信号脉冲的调幅过程脉冲的调幅过程脉冲的调幅过程脉冲的调幅过程采样器采样器采样器采样器电子开关电子开关电子开关电子开关1. 理想采样理想采样 Ideal Sampling 理想采样就是假设采样开关闭合理想采样就是假设采样开关闭合理想采样就是假设采样开关闭合理想采样就是假设采样
8、开关闭合时间无限短时间无限短时间无限短时间无限短，即，即，即，即0 0的极限情况。此时采样序列可表示为一个的极限情况。此时采样序列可表示为一个的极限情况。此时采样序列可表示为一个的极限情况。此时采样序列可表示为一个冲激函数冲激函数冲激函数冲激函数序列序列序列序列，该序列可表示为：，该序列可表示为：，该序列可表示为：，该序列可表示为：则理想采样可表示为：则理想采样可表示为：则理想采样可表示为：则理想采样可表示为：实际情况：实际情况：实际情况：实际情况： 0 0不可能，但不可能，但不可能，但不可能，但 TT2. 频谱的周期延拓频谱的周期延拓Spectrum repeated at multiple
9、s of the sampling frequency设输入信号设输入信号设输入信号设输入信号的的的的傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换为为为为，则：，则：，则：，则：理想采样信号理想采样信号理想采样信号理想采样信号的傅立叶变换为的傅立叶变换为的傅立叶变换为的傅立叶变换为：分析分析分析分析的内在联系的内在联系的内在联系的内在联系和和和和 采样后信号频谱的变化？采样后信号频谱的变化？采样后信号频谱的变化？采样后信号频谱的变化？ 冲激序列具有冲激序列具有冲激序列具有冲激序列具有梳状谱梳状谱梳状谱梳状谱结构，即它的各次谐波都具有结构，即它的各次谐波都具有结构，即它的各次谐波都具有结构，即它的各
10、次谐波都具有相等的幅度相等的幅度相等的幅度相等的幅度：1/T1/T理想采样序列理想采样序列理想采样序列理想采样序列的傅立叶变换的傅立叶变换的傅立叶变换的傅立叶变换-1 0 1 2 3 推导结果的意义：推导结果的意义：推导结果的意义：推导结果的意义： 一个连续信号经过理想采样后，它的频谱每隔一个一个连续信号经过理想采样后，它的频谱每隔一个一个连续信号经过理想采样后，它的频谱每隔一个一个连续信号经过理想采样后，它的频谱每隔一个采样采样采样采样频率频率频率频率 s s重复出现一次，也就是产生了重复出现一次，也就是产生了重复出现一次，也就是产生了重复出现一次，也就是产生了频谱的周期延拓频谱的周期延拓频
11、谱的周期延拓频谱的周期延拓。从脉冲调制的角度解释：从脉冲调制的角度解释：从脉冲调制的角度解释：从脉冲调制的角度解释： 因因因因M(t)M(t)具有大小相等的各阶具有大小相等的各阶具有大小相等的各阶具有大小相等的各阶谐波分量谐波分量谐波分量谐波分量，被，被，被，被x xa a( (t t) )调幅调幅调幅调幅后，后，后，后， x xa a( (t t) )的频谱就被调制到的的频谱就被调制到的的频谱就被调制到的的频谱就被调制到的P P(t)(t)各阶谐波上了，出现了各阶谐波上了，出现了各阶谐波上了，出现了各阶谐波上了，出现了基带基带基带基带频谱的搬移频谱的搬移频谱的搬移频谱的搬移。频谱周期延拓的两
12、种情况频谱周期延拓的两种情况由图可见：由图可见：由图可见：由图可见：如果如果如果如果x xa a( (t t) )是实带限信号且是实带限信号且是实带限信号且是实带限信号且最高频谱不超过最高频谱不超过最高频谱不超过最高频谱不超过 s/2s/2，即：，即：，即：，即： 中，基带及各次谐波调制频谱彼此不重叠。中，基带及各次谐波调制频谱彼此不重叠。中，基带及各次谐波调制频谱彼此不重叠。中，基带及各次谐波调制频谱彼此不重叠。则则则则频谱的周期延拓频谱的周期延拓频谱的周期延拓频谱的周期延拓（1 1）信号最高频谱）信号最高频谱）信号最高频谱）信号最高频谱 s/2 s/2 ？各次调制频谱就会相互交叠起各次调制
13、频谱就会相互交叠起各次调制频谱就会相互交叠起各次调制频谱就会相互交叠起来，出现频谱的来，出现频谱的来，出现频谱的来，出现频谱的“ “混淆混淆混淆混淆” ”现象现象现象现象信号的无失真恢复信号的无失真恢复DefinitionDefinition 折叠频率折叠频率折叠频率折叠频率 folding frequencyfolding frequency：采样频率的一半采样频率的一半采样频率的一半采样频率的一半 s/2s/2。 奈奎斯特频率奈奎斯特频率奈奎斯特频率奈奎斯特频率 NyquistNyquist frequency frequency：采样频率采样频率采样频率采样频率 s s， 是正确采样所必
14、需的最低采样率。是正确采样所必需的最低采样率。是正确采样所必需的最低采样率。是正确采样所必需的最低采样率。 奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 NyquistNyquist interval interval: : 最大允许的采样间隔最大允许的采样间隔最大允许的采样间隔最大允许的采样间隔频谱的混淆频谱的混淆频谱的混淆频谱的混淆Overlap of spectrumOverlap of spectrumFoldover regionFoldover 奈奎斯特采样定理奈奎斯特采样定理 Nyquist sampling theorem 模拟信号的采样频率模拟信号的采样频率模拟信号的采样
15、频率模拟信号的采样频率 s s必须大于或等于信号中最高频率必须大于或等于信号中最高频率必须大于或等于信号中最高频率必须大于或等于信号中最高频率 maxmax的两倍，才能保证其频谱不产生混叠且不失真还原。的两倍，才能保证其频谱不产生混叠且不失真还原。的两倍，才能保证其频谱不产生混叠且不失真还原。的两倍，才能保证其频谱不产生混叠且不失真还原。实际工作中的应用实际工作中的应用实际工作中的应用实际工作中的应用Application in engineeringApplication in engineering 采样前置低通滤波采样前置低通滤波采样前置低通滤波采样前置低通滤波( (抗混叠滤波抗混叠滤波
16、抗混叠滤波抗混叠滤波) ) Anti-aliasing filter Anti-aliasing filter 选择充分的采样频率选择充分的采样频率选择充分的采样频率选择充分的采样频率 OversamplingOversampling high sampling rate high sampling rateSimple anti-aliasing filtersSimple anti-aliasing filtersLow signal-to-noise ratio (SNR)Low signal-to-noise ratio (SNR)ADVANTAGESADVANTAGES工程实践中的信
17、号采集工程实践中的信号采集 传感器传感器传感器传感器 SensorsSensors 信号调理信号调理信号调理信号调理 Signal ConditioningSignal Conditioning 放大放大放大放大/ /衰减衰减衰减衰减 AmplifierAmplifier 滤波滤波滤波滤波 FilterFilter 信号转换信号转换信号转换信号转换 Signal ConversionSignal Conversion 将外部信号采入系统（将外部信号采入系统（将外部信号采入系统（将外部信号采入系统（CPUCPU、MPUMPU、DSPDSP ），并加以处），并加以处），并加以处），并加以处理，最后
18、输出理，最后输出理，最后输出理，最后输出 CPUCPU Central Processing Unit Central Processing Unit MPUMPU Micro processor unit Micro processor unit DSPDSP Digital Signal Processing Digital Signal Processing MCUMCU Micro Control Unit Micro Control UA/D基本定义基本定义 信号的频率信号的频率信号的频率信号的频率 代表信号变化快慢的物理量代表信号变化快慢的物理量代表信号变化快慢的物理量代表信号变化
19、快慢的物理量 不同的信号频率不同：不同的信号频率不同：不同的信号频率不同：不同的信号频率不同： 语音：语音：语音：语音：4kHz4kHz 音乐：音乐：音乐：音乐：20kHz=2*=2*f fmaxmax f fs s ：采样频率：采样频率：采样频率：采样频率 f fmaxmax ：信号最高频率：信号最高频率：信号最高频率：信号最高频率 工程上一般取为工程上一般取为工程上一般取为工程上一般取为 f fs s 68*68*f A/D转换过程转换过程多多路路选选择择+_A/D转换器转换器模拟模拟信号信号A/D 触发信号触发信号数据数据缓冲区缓冲区n1. 信号源控制信号源控制 通道数通道数 信号类型信
20、号类型 信号范围信号范围 自动通道扫描自动通道扫描2. 触发源控制触发源控制 触发信号源触发信号源 采样频率采样频率3. A/D 数据缓冲区数据缓冲区 数据寄存器数据寄存器 FIFO 缓冲区缓冲区总线（总线（ PCI ）内存内存(Buffer)4. 数据传输数据传输 I/O 指令指令 DMA 总线主控总线主控中断信号中断信号CPU5. 中断信号控制中断信号控制6. A/D 分辨率与数据格式分辨率与数据格式 数据位数数据位数 二进制代码或补码二进制代码或补码 单极性或双极性单极性或双极性7. 隔离与非隔离隔离与非隔离采样定律应用采样定律应用设一序列所含频率成分，设一序列所含频率成分，f f1 1
21、=2Hz=2Hz，采样频率为，采样频率为f fs s=32Hz=32Hz，即：即：x x( (n n) )=sin=sin(2(2 f f1 1n/fn/fs s) ) 。 MATLAB命令：命令：FFT正常情况正常情况正常情况正常情况采样定律应用采样定律应用满足采样定律，但系统存储空间不足满足采样定律，但系统存储空间不足满足采样定律，但系统存储空间不足满足采样定律，但系统存储空间不足采样率高：采样率高：采样率高：采样率高：采采采采集信号精细；集信号精细；集信号精细；集信号精细；占用更多的存储空间；占用更多的存储空间；占用更多的存储空间；占用更多的存储空间；采样率：采样率：采样率：采样率：25
22、6Sa/s256Sa/s，512Sa/s512Sa/s1K1K存储容量：存储容量：存储容量：存储容量：4s4s， 2s 2s固定的存储深度条件：固定的存储深度条件：固定的存储深度条件：固定的存储深度条件：采样率适当降低采样率适当降低采样率适当降低采样率适当降低观察时间更长观察时间更长观察时间更长观察时间更长；存储深度充分的条件下：较高的采样率可以提高信号的分辨率；存储深度充分的条件下：较高的采样率可以提高信号的分辨率；存储深度充分的条件下：较高的采样率可以提高信号的分辨率；存储深度充分的条件下：较高的采样率可以提高信号的分辨率；PC Based信号采集系统信号采集系统信号采样的典型应用信号采样
23、的典型应用 电力行业电力行业 电力录波：电力录波： 传输电过程的传输电过程的“ “黑匣子黑匣子” ”，记录电力的波形，供故障，记录电力的波形，供故障事后分析。事后分析。 32/6432/64通道，每通道采样率通道，每通道采样率5kHz5kHz或或10kHz10kHz 要求同步采集，有些情况下要求外部触发要求同步采集，有些情况下要求外部触发 ( (用用GPSGPS信号作同步信号作同步) )信号采样的典型应用信号采样的典型应用 智能交通智能交通 车载车载“ “黑匣子黑匣子” ” 动态记录车辆行驶中的各种参数。动态记录车辆行驶中的各种参数。 军用：要求记录点数多、性能高军用：要求记录点数多、性能高
24、民用：性能要求较低民用：性能要求较低 轨道交通轨道交通 车用控制系统，要求高，双机热备车用控制系统，要求高，双机热备 行车调度行车调度/ /监控，环境较恶劣监控，环境较恶劣 信号采样的典型应用信号采样的典型应用 自动测试自动测试(Automatic Test Equipment)(Automatic Test Equipment) 军用军用ATEATE系统系统 要求高，一般用要求高，一般用VXIVXI或或PXIPXI实现实现 会用到继电器阵卡、开关卡会用到继电器阵卡、开关卡 任意波形发生器卡、数字存储示波器卡任意波形发生器卡、数字存储示波器卡 芯片测试系统芯片测试系统 IOIO卡配合低速采集卡
25、卡配合低速采集卡 其它测试设备其它测试设备3. 信号的恢复信号的恢复 如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率不超过折叠频率：率不超过折叠频率：率不超过折叠频率：率不超过折叠频率：那么，理想采样后的频谱就不会产生混叠，即：那么，理想采样后的频谱就不会产生混叠，即：那么，理想采样后的频谱就不会产生混叠，即：那么，理想采样后的频谱就不会产生混叠，即：或：或：或：或：信号恢复方法信号恢复方法用带宽等于折叠频率的理想低通滤波器对用带宽等于折叠频率的理想低通滤波器对用带宽等于
26、折叠频率的理想低通滤波器对用带宽等于折叠频率的理想低通滤波器对滤波滤波滤波滤波滤波器特性为：滤波器特性为：滤波器特性为：滤波器特性为：采样信号通过该滤波器后，得采样信号通过该滤波器后，得采样信号通过该滤波器后，得采样信号通过该滤波器后，得到原信号频谱：到原信号频谱：到原信号频谱：到原信号频谱：采样内插公式（时域恢复）采样内插公式（时域恢复）问题：如何用离散的采样点值恢复模拟信号？问题：如何用离散的采样点值恢复模拟信号？问题：如何用离散的采样点值恢复模拟信号？问题：如何用离散的采样点值恢复模拟信号？首先研究采样信号首先研究采样信号首先研究采样信号首先研究采样信号通过通过通过通过的响应过程。的响应
27、过程。的响应过程。的响应过程。采样内插恢复采样内插恢复采样内插恢复采样内插恢复内插函数内插函数内插函数内插函数特点：在采样点特点：在采样点特点：在采样点特点：在采样点nTnT上，上，上，上，函数值为函数值为函数值为函数值为1 1，其余各点，其余各点，其余各点，其余各点上函数值为上函数值为上函数值为上函数值为0 0。利用利用DAC完成的数模转换完成的数模转换零阶保持器的输出波形零阶保持器的输出波形零阶保持器的幅频特性零阶保持器的幅频特性解码解码零阶保持零阶保持平滑滤波平滑滤波x(n)xa(nT)xa(t)xa(t)理想低通理想低通滤波器滤波器小结小结 对模拟信号进行理想采样分析对模拟信号进行理想
28、采样分析对模拟信号进行理想采样分析对模拟信号进行理想采样分析 采样定理采样定理采样定理采样定理分析分析分析分析的频谱差异的频谱差异的频谱差异的频谱差异和和和和 明确了采样信号不失真恢复的条件明确了采样信号不失真恢复的条件明确了采样信号不失真恢复的条件明确了采样信号不失真恢复的条件 三个重要的概念：三个重要的概念：三个重要的概念：三个重要的概念： folding frequencyfolding frequency： s/2s/2。 NyquistNyquist frequency frequency： s s， 正确采样所必需的最低采样率。正确采样所必需的最低采样率。正确采样所必需的最低采样率。正确采样所必需的最低采样率。 NyquistNyquist interval interval: : 最大允许的采样间隔最大允许的采样间隔最大允许的采样间隔最大允许的采样间隔 Anti-aliasing filterAnti-aliasing filter OversamplingOversampling high sampling rate high sampling THE END课件下件下载:User: gaozhifengstuPassword: lm
