《指数函数对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数对数函数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.指数函数概念指数函数概念 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，且，且a1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自是自变变量，函数的定量，函数的定义义域是域是R2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质( (见下表见下表) )在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a1性质图象14、用等号或不等号连接：1.52.5 _1.53.2 ；0.7-6_0.7-4； 60.7_0.76 25、求解：（1）、 3x30.5 （2）、 0.2x25 3 6、函数y=4+ ax-1的图像横过定点P，则定点P的坐标为_.4
2、以上以上5个问题解决我们体会到：个问题解决我们体会到： 抓基本函数想图像非常关键抓基本函数想图像非常关键 在在解决题解决题3和题和题6的问题中也可以看到：的问题中也可以看到：从基本函数出发，从基本函数出发，借助图像变换借助图像变换平移、平移、伸缩、对称变换，为我们解决复杂的问题增添伸缩、对称变换，为我们解决复杂的问题增添了一对飞翔的翅膀。了一对飞翔的翅膀。5练习练习 （1 1）当当0a1,b0且且a1,b为实数为实数)的图象恒过定点的图象恒过定点(1，2)，则，则b=_. A-26例例4设a是实数，1.试证明对于任意a, 为增函数。 2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数7变式训练： 8、（
3、2008,江阴一模）要使g(x)=的图像不经过第二象限，则a的取值范围是 _. 9、（2004，湖南理）若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是_. 8例例1 判断函数判断函数 的奇偶性。的奇偶性。变：变： 若函数若函数 为奇函数，求为奇函数，求a。例例2 若若f(x)在在R上是奇函数，当上是奇函数，当x(0,+)时为增函数，时为增函数，且且f(1)=0，则不等式，则不等式f(x)0的解集为的解集为例例3 若若f(x)是定义在是定义在-1,1上的奇函数，且在上的奇函数，且在-1,1是单调是单调增函数，求不等式增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0
4、的解集的解集.9二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质图图象象a10a1性性 质质 补补充充性性质质xyo(1, 0)xyo（1, 0)（1）定义域定义域： (0,+)（2）值域：值域：R （3）过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0(5) 0x1时时, y1时时, y0(5) 0x0; x1时时, y0(4) 在在(0,+)上是增函数上是增函数(4)在在(0,+)上是减函数上是减函数101 1o oxyxyo o1 1a1a3a2a1a2a3y=logax0 a 1比较底数比较底数图图 像像11二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质图图象象a10a1性性 质质
5、补补充充性性质质xyo(1, 0)xyo（1, 0)（1）定义域定义域： (0,+)（2）值域：值域：R （3）过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0(5) 0x1时时, y1时时, y0(5) 0x0; x1时时, y0(4) 在在(0,+)上是增函数上是增函数(4)在在(0,+)上是减函数上是减函数底数越大越近底数越大越近x轴轴底数越小越近底数越小越近x轴轴12例比较大小：例比较大小：log23 log23.5log0.71.6 log0.71.8loga4 loga3.14log35 log54 log56 log47 logx5 log(x-1)513例例1 判断函数判断函数 的单调性。的单调性。例例2 求函数求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。的单调区间。例例3 若函数若函数y= x2+ax+1在在-1,1上是单调函数，上是单调函数，求求a的取值范围。的取值范围。14
