集合的概念及运算

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1、第一单元第一单元 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语知识体系 2011年考试说明 内容 要求ABC集合及其表示 子集交集、并集、补集命题的四种形式充分条件、必要条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词最新考纲第一节第一节 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算基础梳理基础梳理1. 集合的概念(1)集合与元素概念上的区别 符号上的区别 关系 元素 研究对象，特征：确定性、 、 . 小写的字母a,b,c aA或a A集合一些对象组成的总体大写的字母A,B,C区别概念互异性 无序性(2)集合的表示法 表示方法描述法使用范围 含有限个元素且元素个数较少 清楚集合 _的特征 用封闭的

2、曲线内部表示集合 例子1,2,3,2 011xR|1x3列举法Venn图法代表元素（3）常见集合的符号 数集 自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号 N N * 或N+ZQRC2. 集合间的基本关系 文字语言 符号语言 相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一个元素均为B中的元素续表表示 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 表示关系3. 集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集符号表示 ABAB若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义1. 集合A=1,t中实数t的取值范围是 .2

3、. (必修1P7习题改编)用列举法表示： y|y=x2-1,|x|2,xZ= ; (x,y)|y=x2-1,|x|2,xZ= .基础达标基础达标-1,0,3(0,-1),(1,0),(2,3),(-1,0),(-2,3)1.解析：由集合元素的互异性知t1.2.解析：看集合首先要看元素，第一个集合中的元素为数，第二个集合中的元素是表示点的坐标 4. M=x|x2+2x-a=0,xR， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 .5. 设集合U=(x,y)|y=3x-1, ,则 = . 3. (必修1P13习题4(2)改编)已知A=-1,0,1,2,B=x|x2=x,则AB= .-1,0,1,2-1,

4、+）(1,2)3.解析：由x2=x得x=0或1，AB=-1,0,1,2 4.解析：由方程x2+2x-a=0的判别式D=4+4a0，得a-1.5.解析：集合U为直线y=3x-1上的点，而集合A表示的是直线y=3x-1除去(1,2)的点，UA=(1,2) 经典例题经典例题题型一 集合的基本概念【例1】若a,bR，集合1,a+b,a=0, ,b， 则b2012a2012= .分析 由1,a+b,a=0, ,b 可知a0，因此只能a+b=0,然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a、b的值即可.解 由1,a+b,a=0, ,b 可知a0，因此只能a+b=0 .则有以下对应关系:由得, 符合题意;

5、 无解.b2012-a2012=1-1=0.变式1-1(2011苏东中学期中质量检测)已知A=(-,0,B=1,3,a,若AB,则实数a的取值范围为 .解析:当a0时，AB，所以a(-,0.【例2】已知集合A=x|x23x+20,B=x|x|a，当a为何值时,AB成立？题型二集合之间的关系分析 解决本题的关键是对集合B进行分类化简，再根据A与B间的关系求解.解 A=x|1x2,对于集合B：(1)当a0时，由B=x|x|a知B=R,此时AB;(2)当a0时，由|x|a得x-a或xa，由AB,结合数轴可知0a1.由(1)、(2)可知，a1时,AB.变式2-1(2011启东中学期中考试)集合A=（x

6、,y）| ,B=(x,y)|y=k(x-2),若集合AB有两个元素，则实数k的取值范围为 .解析： 集合A表示半圆y2+(x+2)2=4(y0)上的点，集合B表示过(2,0)的直线上的点，如图.直线与半圆相切时,k= ,所以当直线与半圆有两个交点时， . 【例3】已知集合A=x|x2-3x+2=0, B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0. (1)若AB=2,求实数a的值； (2)若AB=A,求实数a的取值范围.分析题型三 集合的运算对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数.解 由x2-3x+2=0，得x=1或x=2,集合A=1，2.（1）AB=2,2B,

7、代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;当a=-1时，B=x|x2-4=0=-2,2，满足条件；当a=-3时，B=x|x2-4x+4=0=2，满足条件.综上，a的值为-1或-3.（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA,当0,即a0，即a-3时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得 矛盾. 综上，a的取值范围是（-,-3.变式3-1已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，则 a= .解析：0或 由AB=AB知A=B,又根据集合元素的互异性，所以有 得故 .易错警示易错警示【例】已知集合A=x|x2-3x-1

8、00,B=x|m+1x2m-1,若AB=A,求实数m的取值范围.错解：由x2-3x-100，得-2x5.欲使BA,只需 . m的取值范围是-3m3.错解分析：因为AB=A,即B A,又A=x|x2-3x-100=x|-2x5,考虑到“空集是任何集合的子集”这一性质，因此需对B=与B两种情况分别讨论，进而确定m的取值范围.正解正解 A=x|x2-3x-100=x|-2x5,AB=A,B A.(1)若B= ，则m+12m-1,即m2,此时，总有AB=A,m2；(2)若B，则m+12m-1,即m2,由B A得, , 解得-3m3,2m3. 综合(1)(2)可知,m的取值范围是（-,3.链接高考链接高考(2010江苏)设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AB=3,则实数a = .知识准备:由已知，3A,3B.解析 由已知3B,因为a2+44,所以a+2=3,故a=1.