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1、第第10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路本章内容本章内容互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5含有耦合电感的电路(10)课件l重点重点 1.互感和互感电压互感和互感电压 2.含互感电路的计算含互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理含有耦合电感的电路(10)课件10.1 互感互感 磁耦合线圈在电力工程、电子工程、通信工程和测量仪磁耦合线圈在电力工程、电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。器等方面得到了广泛应用。如电力变压器、收音
2、机、电视机如电力变压器、收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源中的变压器等都是中的中周线圈、振荡线圈，整流电源中的变压器等都是磁耦磁耦合线圈。合线圈。 在电路中称为在电路中称为耦合电耦合电感元件。熟悉这类多端元感元件。熟悉这类多端元件的特性，掌握含这类元件的特性，掌握含这类元件的电路的分析方法是非件的电路的分析方法是非常必要的。常必要的。含有耦合电感的电路(10)课件变压器变压器电力变压器电力变压器含有耦合电感的电路(10)课件调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器含有耦合电感的电路(10)课件1. 互感互感线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线
3、圈圈1 1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互互感感磁磁通通。两两线线圈间有磁的耦合。圈间有磁的耦合。 21+u11+u21i1 11N1N2定义定义 ：磁链：磁链 ， =N ， 与与i 成正比。成正比。含有耦合电感的电路(10)课件 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：互磁链的代数和： M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足M12=M21 。 L总为正值，总
4、为正值，M 值有正有负。值有正有负。注意注意 M12 、 M21 为互自感系数，单位亨为互自感系数，单位亨(H)。L1、 L2为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨(H)。含有耦合电感的电路(10)课件 若两个线圈绕向及电流方向如图所示，则每个线圈中若两个线圈绕向及电流方向如图所示，则每个线圈中总磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流形成的互感总磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流形成的互感磁链的和。磁链的和。 含有耦合电感的电路(10)课件 若两个线圈绕向及电流方向如图所示，则每个线圈中若两个线圈绕向及电流方向如图所示，则每个线圈中总磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流形成的互感总磁链为本
5、身的自感磁链和另一个线圈中电流形成的互感磁链的差。磁链的差。 含有耦合电感的电路(10)课件当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律：自感电压自感电压互感电压互感电压2. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。压均包含自感电压和互感电压。含有耦合电感的电路(10
6、)课件图图(a)图图(b)含有耦合电感的电路(10)课件 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：则取负。表明互感电压的正、负： （1 1）与电流的参考方向有关；）与电流的参考方向有关； （2 2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注意注意 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：含有耦合电感的电路(10)课件用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级在环形磁芯上用漆包线绕一个耦
7、合电感，初级60匝，次匝，次级级30匝，如图所示。匝，如图所示。含有耦合电感的电路(10)课件 在初级加上在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。含有耦合电感的电路(10)课件 在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。电压的一半。含有耦合电感的电路(10)课件 用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。电压波形，它们的相位是相同的。含有耦合电感的电路(10)课件 当我
8、们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。压波形的相位是相反的。含有耦合电感的电路(10)课件 为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色感线圈的两个红色(或绿色或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。含有耦合电感的电路(10)课件3. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈磁耦表示两个线圈磁耦合的紧
9、密程度。合的紧密程度。k=1 称全耦合：漏磁称全耦合：漏磁 s1 = s2=0 11= 21 ， 22 = 12满足：满足： 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。质有关。注意注意 含有耦合电感的电路(10)课件4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u, i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右螺旋定则，其表达式为：右螺旋定则，其表达式为： 上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便
10、便可可容容易易地地写写出出，可不用考虑线圈绕向。可不用考虑线圈绕向。i1u11对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。+含有耦合电感的电路(10)课件* i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。注意注意 +u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应
11、端子称为两互感线圈的同名端。两互感线圈的同名端。 同名端同名端含有耦合电感的电路(10)课件确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入( (或或流流出出) )时时，两两个个电流产生的磁场相互增强。电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例(2)(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高。含有耦合电感的电路(10)课件+V同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122* 当当两两组组线线圈
12、圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 RS+- -i1i2=0 图中图中 US表示直流电源，例如表示直流电源，例如1.5V干电池。干电池。V表示高内阻直表示高内阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电流对时间的变化率大于零，即流对时间的变化率大于零，即 。 如果发现电压表指针正向偏转，说明如果发现电压表指针正向偏转，说明 则可断定则可断定 l和和2是同名端。是同名端。US含有耦合电感的电路(10)课件由同名
13、端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M含有耦合电感的电路(10)课件例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由耦合电感是一种线性时不变双口元件，
14、它由L1,L2和和M三个三个参数来表征。它是一种动态电路元件。参数来表征。它是一种动态电路元件。 含有耦合电感的电路(10)课件例例21010i1/At/s解解MR1R2i1*L1L2+_u+_u2含有耦合电感的电路(10)课件10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+含有耦合电感的电路(10)课件反接串联反接串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意注意 含有耦合电感的电路(10)课件顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以
15、测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时, M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：含有耦合电感的电路(10)课件在正弦激励下：在正弦激励下：* j L1j L2j M+R1+R2(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接含有耦合电感的电路(10)课件同侧并联同侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+含有耦合电感的电路(10)课件如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )当当 L1=L2 =L ， Leq=L ( (相当于导线
16、加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) ) 等效电感：等效电感：去耦等效电路去耦等效电路Lequi+含有耦合电感的电路(10)课件 异侧并联异侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：*Mi2i1L1L2ui+含有耦合电感的电路(10)课件3.耦合电感的耦合电感的T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j M312j (L1- -M)j (L2- -M)j M含有耦合电感的电路(10)课件异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j M312j (L1+ +M)j (L2+
17、 +M)-j M含有耦合电感的电路(10)课件*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+含有耦合电感的电路(10)课件 列出图列出图(a)和和(b)电路的电压、电流关系方程：电路的电压、电流关系方程： 含有耦合电感的电路(10)课件 令以上两式各系数分别相等，得到：令以上两式各系数分别相等，得到： 由此解得：由此解得： 含有耦合电感的电路(10)课件4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+含有耦合电感的电路(10)课件例例Lab=5HLab
18、=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H- -3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H*含有耦合电感的电路(10)课件5. 有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感电路的计算仍应用前面介绍在正弦稳态情况下，有互感电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。含有耦合电感的电路(10)课件解解jMS+-j1/CjL1jL2R1R2*+k11例例1列写电路的回路电流
19、方程。列写电路的回路电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1213含有耦合电感的电路(10)课件例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。解解1 1M12+_+_* M23M31L1L2L3R1含有耦合电感的电路(10)课件作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):解解2 2M12* M23M31L1L2L3* M23M31L1M12L2M12L3+M12 M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 含有耦合电感的电路(10)课件L1M12
20、 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 +_+_R1含有耦合电感的电路(10)课件例例3要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多少？解解ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + MZ*L1M L2MMC R + Z含有耦合电感的电路(10)课件例例4 图图(a)电路原已稳定。已知电路原已稳定。已知R=20 ， L1=L2=4H，k=0.25，US=8V。t=0时开关闭合，求时开关闭合，求t0时的时的i(t)和和u(t)。 解：先求出互感解：先求出互感 耦合电感串联的等效电感耦合电感串联的等效电感 含有耦合电感的电路(10)课件用三要素法求得电流和电压为用三要素法求得电流和电压为 含有耦合电感的电路(10)课件
