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1、BDCA提出问题提出问题1.你知道下面的图形是一个什么图形吗？你知道下面的图形是一个什么图形吗？（平行四边形）（平行四边形）2.你会表示吗？你会表示吗？3.平行四边形是怎样定义的？平行四边形是怎样定义的？（两（两组对边组对边分别平行的四边形是平行四边形）分别平行的四边形是平行四边形）4.用式子怎样表示平行四边形的定义用式子怎样表示平行四边形的定义？四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA. ABCD,BCDA.四边形ABCD是平行四边形5.你知道平行四边形除了定义具备的性质外还有哪些性质你知道平行四边形除了定义具备的性质外还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等， 平
2、行四边形的对角线互相平分。6.这些性质可以通过证明得出来吗？这些性质可以通过证明得出来吗？能7.要证明这些命题需要哪些步骤？要证明这些命题需要哪些步骤？(1)理解题意，画出图形。(2)结合图形，把命题的条件写成“已知”，把命题的结果写成“求证”。(3)分析题意,探索证明思路(4)写出证明过程8.怎样证明平行四边形的三个性质？怎样证明平行四边形的三个性质？ 求证：平行四边形的对边相等.BDCAw已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.w求证:AB=CD,BC=DA.w分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四
3、边形,ABCD,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1234w定理:平行四边形的对边相等.求证：平行四边形的对角相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:A=C, B=D. 1=2, 3=4.B=D,BAD=BCD.BDCA1234w分析:要证明A=C, B=D可转化全等三角形的对应角来证明,于是由上面的证明可达目的.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).w定理:平行四边形的对角相等.求证:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边
4、形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO也可转化全等三角形的对应边来证明.证明:四边形ABCD是平行四边形,BC=DA,BCDA. 1=2, 3=4.BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234定理:平行四边形的对角线互相平分.求证:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ 分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:MNPQ,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.BDCAMNPQ（平行四边形的对边相
5、等）定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.w定理:平行四边形的对边相等.w证明后的结论,以后可以直接运用. BDCA四边形ABCD是平行四边形AB=CD,BC=DA.w定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形A=C, B=D.平行四边形的平行四边形的性质性质定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平行线间的平行线段相等. MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQP76习题3.1 1题1.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F.求证:OE=OF.证明: 四
6、边形ABCD是平行四边形1=2.3=4,DOEBOF(ASA).OE=OF. ADBC, OD=OB.BDCAOEF2143w分析:要证明OE=OF,可转化全等三角形的对应边来证明.求证:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:A=D, B=C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.四边形ABED是平行四边形.AB=DE.AB=DC,DE=DC.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.A+B=1800,ADC+C=1800.A=ADC
7、.定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.求证:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:在梯形ABCD中ABC=DCB.BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.ADBC,AB=DC,BDCA定理:等腰梯形的两条对角线相等.求证:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC, B=C.求证:AB=DC.分析:可有以下思路:BDCAE思路1:平移一腰至DE思路2:作梯形的高思路4:平移一对角线思路3:延长两腰相交BDCAEFBDCAOBDCA求证:同一底
8、上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC, B=C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCAE1证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.1=C. DE=DC.ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。AB=DE.B=C.AB=DC.定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD,ADBC,AC=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D
9、作AC的平行线.证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.DE=AC,1=E.AC=DB,DB=DE.2=E.1=2.ADBC, DEAC,BDCAE21ABCDCB(SAS).AB=DC.BC=CB,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.驶向胜利的彼岸等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,A=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 驶向胜利的彼岸等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用.
