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1、人的志向通常和他们的能力成正比例 约翰逊 人教版六年级数学下册已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度 = = 路程路程时间时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价 = = 总价总价数量数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率 = = 工作总量工作总量工作时间工作时间复习复习一、探究新知一、探究新知（一）例1 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624. 5 721828绿色圃中小学教育网http
2、:/www.L一、探究新知一、探究新知（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？值是多少？ 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828你能发现什么？你能发现什么？ 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L一、探究新知一、探究新知（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察
3、上表，回答下面的问题。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？表中有数量和总价两种量。表中有数量和总价两种量。一、探究新知一、探究新知（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L（2）总价是怎样随着数量
4、变化的？）总价是怎样随着数量变化的？数量数量1 1支，总价支，总价3.53.5元元数量数量2 2支，总价支，总价7 7元元数量数量扩大扩大，总价也随着扩大，总价也随着扩大数量数量缩小缩小，总价也随着缩小，总价也随着缩小 总价和数量是总价和数量是两种相关联的量两种相关联的量一、探究新知一、探究新知（一）例1 观察上表，回答下面的问题观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L（3）相对应的）相对应的总价总价和和数量数量的比分别
5、是多少？比值的比分别是多少？比值 是多少？是多少？3.513.5 723.510.533.5相对应的总价和数量的比的比值是相对应的总价和数量的比的比值是一定一定的的一、探究新知一、探究新知（一）例1 总价总价与与数量数量是两种相关联的量，总价是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的相应数量的比值总是一定比值总是一定的。的。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L 单价 2 7 例如：
6、3.513.5310.5一、探究新知一、探究新知（一）例1 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是： 总价总价 数量数量 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 一、探究新知一、探究新知（一）例1总价总价 单价单价 数量数量 像这样，像这样，两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的数的比值比值一定，这两种量就叫做一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的
7、关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系。 数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网http:/www.L2在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。米数和总价的表。数量数量（米米） 1234567总价总价（元元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ 表中有数量（米数）和总价这两种量，表中有数量
8、（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。它们是两种相关联的量。2在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。米数和总价的表。数量数量（米米） 1234567总价总价（元元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（2）总价是怎样随着米数变化的？）总价是怎样随着米数变化的？米数扩大，总价随着扩大；米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。米数缩小，总价也随着缩小。2在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总
9、价的表。米数和总价的表。数量数量（米米） 1234567总价总价（元元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是 多少？多少？8.218.216.428.224.638.2总价和米数是两种什么样的量？总价和米数是两种什么样的量？两种相关联的量。两种相关联的量。为什么？为什么？总价随着米数的变化而变化。总价随着米数的变化而变化。怎样变化？怎样变化？米数扩大，总价随着扩大；米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。米数缩小，总价随
10、着缩小。扩大缩小的规律是什么？扩大缩小的规律是什么？总价和米数的比的比值是一定的。总价和米数的比的比值是一定的。你是怎么理解正比例关系的？成正比例关系的三要素：成正比例关系的三要素：第一、两种相关联的量。第一、两种相关联的量。第二、其中一个量增加，另一个量也随着第二、其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；增加；一个量减少，另一个量也随着减少；第三、两个量的比值一定。第三、两个量的比值一定。一看是不是（ ）二看是不是（ ）三看是不是（ ）相关联相关联商一定商一定判定两个量是不是成正比例：（三要素）能变化能变化 如果用字母如果用字母x x和和y y表示两表示两种相关联
11、的量，用种相关联的量，用k k表示它们表示它们的比值（一定），正比例关的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：系可以用下面的式子表示：（一定一定）巩固练习：轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。长方形的宽一定,长和它的面积。长小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。小新跳高的高度和他的身高。圆的半径和它的面积。r判断：1.时间一定，路程和速度成正比例。（ ）2.总价：单价=数量，所以总价和单价成正比例。（ ）3.圆的周长：它的直径=3.14，所以圆的周长和它的直径
12、成正比例（ ）4.已修路程+未修的路程=总路程（一定），已修的路程和未修的路程成正比例（ ）5.已知A:B=5，A和B成正比例（ ）一、探究新知一、探究新知（二）正比例图象数量数量/ /支支总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 上面表格中的数据还可以用图象表示。绿色圃中小学教育网http:/www.L一、探究新知一、探究新知（二）正比例图象 （1）从图中你发现了什么？从图中你发现了什么？ （2）把数对（把数对（10,35）和（）和（12,42）所在的点描出来，并和）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延
13、长，你还能发现什么？上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 根据图象回答下面的问题：绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中小学教育网http:/www.L一、探究新知一、探究新知（二）正比例图象你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。绿色圃中小学教育网http:/www.L汽车行驶的时间和路程如下表：汽车行驶的时间和路程如下表：时间时间/时时123456路程路程/80 160 240320400480（1 1）表中有哪两种量？它们是不是相关联）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？的量？（2 2）写出几组这两种量中相队员的两个数）写出几组这两种量中相队员的两个数的比，的比， 并比较比值的大小，说一说这个比并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么值表示什么? ? （3 3）表中相关联的两种量成正比例吗？为）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么什么? ?
