《四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程（2）课件 新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程（2）课件 新人教A版选修21（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 椭圆及其标准方程（椭圆及其标准方程（2）1. 椭圆的定义椭圆的定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的）的点的轨迹叫迹叫椭圆。F1F2M这两个定点这两个定点F1、F2叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程:F1F2M0xyF1F2M0xyA1A2B1B2A1A2B1B2线段线段 A1A2 、 B1B2 分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴 .等于等于2a和和2b，a和和b叫做椭圆的长半轴长和短半轴长叫做
2、椭圆的长半轴长和短半轴长 .它们的长分别它们的长分别【说明说明】（1）求椭圆标准方程需要两个独立条件）求椭圆标准方程需要两个独立条件.（2）求椭圆标准方程的主要方法有：）求椭圆标准方程的主要方法有：定义法：用定义法：用定义寻找定义寻找a,b,c的方程；的方程；待定系数法：设方程，代待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法解此类问题的通解通法.或或注意：注意：求椭圆的标准方程，要先定求椭圆的标准方程，要先定“位位”，即确定焦点的位置；其次是定即确定焦点的位置；其次是定“量量”，即求，即求 a、b 的大小的大
3、小 . a、b、c 满足满足的关系有：的关系有： yoF1F2Mx yxoF1F2M（4）椭圆方程的鉴别：）椭圆方程的鉴别：形如形如 的式子要表示椭圆，的式子要表示椭圆，当且仅当当且仅当（5）椭圆焦点位置的判断：）椭圆焦点位置的判断： 标准方程中标准方程中,谁谁x2, y2的分母大，的分母大，则焦点在其对应的坐标轴上则焦点在其对应的坐标轴上.（2） ，焦点在，焦点在y轴上；轴上；（1） ，焦点在，焦点在x轴上；轴上；例例1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程:例例2 如图，在圆如图，在圆x2+y2=4上任意一点上任意一点P,过点过点P作作x轴的垂轴的垂线段线段
4、PD ，D为垂足为垂足.当点当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段 PD中中点点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？ 解：解：设设 M(x，y)，P(x0，y0)，则，则xy.P.MOP(x0，y0) 在圆在圆 x2 + y2 = 4 上，上，x02 + y02 = 4得得 x2 +4 y2 = 4点点M的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆 .D解解2：P 在圆在圆 x2 + y2 = 4 上，上， 可设可设消去参数消去参数，得，得点点M的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆 .设设 M(x，y) ，则，则由题意有由题意有例例2 如图，在圆如图，在圆x2+y2=4上任意一点上任意一点P,过
5、点过点P作作x轴的垂轴的垂线段线段 PD ，D为垂足为垂足.当点当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段 PD中中点点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？ xy.P.MODyxMPM0O我们把我们把叫做椭圆叫做椭圆 的的参数方程参数方程. 说明：说明：它是椭圆方程的另它是椭圆方程的另外一种表现形式，它的优外一种表现形式，它的优越性在于将曲线上点的横、越性在于将曲线上点的横、纵坐标（两个变量）用同纵坐标（两个变量）用同一个参数一个参数表示，这样就能表示，这样就能将椭圆上点的很多问题转将椭圆上点的很多问题转化为函数问题解决，很好化为函数问题解决，很好地将几何问题代数化地将几何问题代数化
6、.N解：解：故动圆圆心的轨迹方程为：故动圆圆心的轨迹方程为：动画动画例例3. 求与圆求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆外切，且与圆 (x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程内切的动圆圆心的轨迹方程设动圆的圆心为设动圆的圆心为M(x, y)，半径，半径为为r，它与已知圆，它与已知圆O1、O2切于切于Q、P 两点两点,则：则：yxO1 1O2PMQO解：解：(1)由题意由题意 F1F2AOxyB故故AF1B的周长为：的周长为： 解：解：(1)由题意由题意 F1F2AOxyB故故AF1B的周长为：的周长为： (2) 如果如果AB不垂直于不垂直于x轴，轴，AF1B的周长不会有变化，的周长不会有变化，仍然成立仍然成立. 【说明说明】由本题可知，由本题可知，AF1B的周长为的周长为4a，AF1F2,BF1F2的周长等于的周长等于2a+2c.F1F2AOxyB
