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1、一次函数总复习一次函数总复习在事物运动变化过程中，变化的量叫在事物运动变化过程中，变化的量叫变量变量。不变的量叫。不变的量叫常量常量。变量一般表示为字母，但字母不一定是变量。变量一般表示为字母，但字母不一定是变量。数值不断数值不断变化的量变化的量变量变量数值固定数值固定不变的量不变的量常量常量习题习题：一个大小不断变化的圆的半径为：一个大小不断变化的圆的半径为r，它的面积，它的面积S=r2，其中变量有，其中变量有_，常量有，常量有_.变量与函数变量与函数万物皆变万物皆变 量的变化量的变化 研究变量之间的关系研究变量之间的关系把握运动变化规律把握运动变化规律函数的概念函数的概念变量与函数变量与函
2、数习题习题：函数是研究（：函数是研究（ ）A A、常量之间的对应关系的、常量之间的对应关系的 B B、常量与变量之间的对应关系的、常量与变量之间的对应关系的 C C、变量与常量、变量与常量之间对应关系的之间对应关系的 D D、变量之间的对应关系的、变量之间的对应关系的函数的定义函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y，并且对于并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的值的值与其与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说 x 是自变量是自变量，y 是是 x 的函数的函数如果当如果当 x = =a
3、 时，对应的时，对应的 y = =b，那么那么 b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a 时的时的函数值函数值 变量与函数变量与函数习题习题：下列解析式中，：下列解析式中，y y不是不是x x的函数是（的函数是（ ） A A、y+x=0 By+x=0 B、|y|=2x C|y|=2x C、y=|2x| Dy=|2x| D、y=2xy=2x2 2 +4 +4 函数函数y=xy=x2 2+5x-6+5x-6中，当自变量为中，当自变量为2424时，函数值时，函数值为为_._.函数的函数的自变量取值范围：自变量取值范围：既要考虑函数的既要考虑函数的数学意义数学意义，也，也要考虑函数的要考虑函数的实
4、际意义实际意义。任意函数都有自变量取值范围，没有特别指出自变量取任意函数都有自变量取值范围，没有特别指出自变量取值范围的函数默认其数学意义下的自变量取值范围。值范围的函数默认其数学意义下的自变量取值范围。因此，任意函数都要先考虑它的因此，任意函数都要先考虑它的自变量取值范围自变量取值范围。自变量的取值范围自变量的取值范围长方形的周长为长方形的周长为2020米，那么它的一边长米，那么它的一边长x x的取值范围是的取值范围是_。用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解
5、析式函数的解析式可以记为：可以记为：y=f(x).y=f(x).函数解析式函数解析式习题习题：等边三角形的周长为：等边三角形的周长为2020米，写出腰米，写出腰(y)(y)和底和底(x)(x)的的函数解析式：函数解析式：_。函数是两个变量函数是两个变量x x和和y y之间的一种对应关系，数学家欧拉之间的一种对应关系，数学家欧拉在在17341734年提出一种简便的记法，使用年提出一种简便的记法，使用“y=f(x)y=f(x)” 来表来表示示y y和和x x的某种对应关系的某种对应关系如对于函数如对于函数y=4-2xy=4-2x可用可用f(x)=4-2xf(x)=4-2x来表示，那么当来表示，那么
6、当x=3x=3时，时，y=4-2y=4-23=-23=-2，可表示成，可表示成f(3)=-2f(3)=-2现若现若f(x)=3x-2f(x)=3x-2，请求出，请求出f(-1)f(-1)和和f(f(-1)f(f(-1)的值。的值。对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个形，就是这个函数的图象函数的图象。从这个图象中可以方便地看。从这个图象中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化即函数的出当自变量增大时，函数值怎样变化即函数的增
7、减性增减性。技能要求技能要求：能从函数图象中读取信息，完成问题。：能从函数图象中读取信息，完成问题。图象信息（形）图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数）图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律对应关系和变化规律 函数的图象函数的图象对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个形，就是这个函数的图象函数的图象。从这个图象中可以方便地看。从这个图象中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化即函数的出当自变量增大时，函数值怎样变化即
8、函数的增减性增减性。技能要求技能要求：能从函数图象中读取信息，完成问题。：能从函数图象中读取信息，完成问题。函数的图象函数的图象习题习题：某产品的生产流水线每小时可生产：某产品的生产流水线每小时可生产100100件产品，件产品，生产前没有产品积压，生产生产前没有产品积压，生产3 3小时后停止生产另行安排小时后停止生产另行安排工人装箱，若每小时装产品工人装箱，若每小时装产品150150件，未装箱的产品数量件，未装箱的产品数量y y是时间是时间x x的函数，则这个函数的大致图象是（的函数，则这个函数的大致图象是（ ）yxOA AyxOB ByxOC CyxOD D画函数图画函数图象象的一般步骤：的
9、一般步骤：列表、描点、连线，列表、描点、连线，这种画函这种画函数图数图象象的方法的方法称为称为描点法描点法自变量取值范围不是任意实数的图象要尽量标明曲线端自变量取值范围不是任意实数的图象要尽量标明曲线端点。端点不在自变量取值范围内，则用空心点表示。点。端点不在自变量取值范围内，则用空心点表示。函数的图象函数的图象习题习题：利用描点法作函数：利用描点法作函数y=xy=x2 2 (1x (1 、 0左低右高左低右高一、三一、三递增递增k0左高右低左高右低二、四二、四递减递减正比例函数正比例函数习题习题：正比例函数：正比例函数y=(k-2)xy=(k-2)x的图象经过二、四象限，的图象经过二、四象限
10、，则则k k的取值范围为的取值范围为_._.正比例函数正比例函数y=(ky=(k2 2-2)x-2)x的图象经过二、四象限，则的图象经过二、四象限，则k k的的取值范围为取值范围为_._.正比例函数正比例函数y=(ky=(k2 2+2)x+2)x的图象经过二、四象限，则的图象经过二、四象限，则k k的的取值范围为取值范围为_._.正比例函数正比例函数y=-2xy=-2x，若若0 0y3y0左低右高左低右高递增递增b0一、二、三一、二、三b0一、三、四一、三、四k0一、二、四一、二、四b 、 |k|k2 2|0|0；则；则k k1 1kk2 200一次函数一次函数斜率斜率k k决定了直线的倾斜程
11、度。决定了直线的倾斜程度。k k的绝对值越大，直线越的绝对值越大，直线越倾斜，与倾斜，与x x轴的锐夹角越大；反之则越小。轴的锐夹角越大；反之则越小。|k|k1 1|k|k2 2|0|0；则；则k k1 1kk2 200)(b0)或向下或向下(b0)(bbb2 2) )或向下或向下(b(b1 1b(xa a) ) (a(a为常数为常数) ) xya aO O分段函数分段函数习题习题：已知分段函数：已知分段函数y=3y=3 (x(x-10时，时，x=b的函数值最大；的函数值最大；x=a的函数值最小的函数值最小当当k0时，时，x=a的函数值最大；的函数值最大；x=b的函数值最小的函数值最小在分段函
12、数中，可以通过比较每段函数的最大或最小在分段函数中，可以通过比较每段函数的最大或最小值，来确定整个函数的最值。值，来确定整个函数的最值。选择方案选择方案函数与方程、不等式函数与方程、不等式一次函数上点的坐标是二元一次方程的解集；一次函数上点的坐标是二元一次方程的解集；二元一次方程二元一次方程y-kx=b的解是一次函数的解是一次函数y=kx+b图象上点图象上点的坐标。的坐标。习题习题：下列空中填：下列空中填( (“一定一定”，“可能可能”或或“一定不一定不”) )方程方程2y+3x=42y+3x=4的解组成的坐标的解组成的坐标_在直线在直线y=3x/2+2y=3x/2+2上；上；方程方程2y+3
13、x=42y+3x=4的解组成的坐标的解组成的坐标_在直线在直线y=-3x/2+2y=-3x/2+2上；上；方程方程2y+3x=42y+3x=4的解组成的坐标的解组成的坐标_在直线在直线y=-3x/2-2y=-3x/2-2上；上；方程方程2y+3x=42y+3x=4的解组成的坐标的解组成的坐标_在函数在函数y=3x/2+2 y=3x/2+2 (x0)(x0)的图象上；的图象上；方程方程2y+3x=42y+3x=4的解组成的坐标的解组成的坐标_在函数在函数y=3x/2+2 y=3x/2+2 (x(x0)0)的图象上。的图象上。函数与方程、不等式函数与方程、不等式二元一次方程组的解是两直线的交点坐标
14、；二元一次方程组的解是两直线的交点坐标；两直线交点的坐标是它们的解析式构成的二元一次方两直线交点的坐标是它们的解析式构成的二元一次方程组的解。程组的解。习题习题：若直线：若直线y=2x+ny=2x+n与与y=mx-1y=mx-1相交于点（相交于点（1 1，-2-2），则），则m=_m=_；n=_n=_。直线直线y=12x-6y=12x-6与直线与直线y=-2x-3y=-2x-3的交点坐标是的交点坐标是_；直线直线kx-3y=8kx-3y=8，2x+5y=-42x+5y=-4交点在交点在x x轴上，则轴上，则k=_k=_；如图，一次函数图象经过点如图，一次函数图象经过点A A，且与正比例函数，且
15、与正比例函数y=-xy=-x的的图象交于点图象交于点B B，则该一次函数的表达式为，则该一次函数的表达式为_yxOAB2-1若若|2y+x-1|+(3y-x+1)|2y+x-1|+(3y-x+1)2 2=0=0式式, ,那么直线那么直线y=x/2+1/2y=x/2+1/2和和y=-x/3-1/3y=-x/3-1/3的交点为的交点为_。函数与方程、不等式函数与方程、不等式一元一次方程一元一次方程kx+b=0的解是直线的解是直线y=kx+b与与x轴交点的轴交点的横坐标；横坐标；直线与直线与x轴交点的横坐标是一元一次方程的解。轴交点的横坐标是一元一次方程的解。习题习题：直线：直线y=3x+9y=3x
16、+9与与x x轴的交点是轴的交点是_。直线直线y=kx+3y=kx+3与与x x轴的交点是（轴的交点是（1 1，0 0），则），则k=_k=_；直线直线y=3x+6y=3x+6与与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x x的值是方程的值是方程2x+a=02x+a=0的的解，则解，则a =_a =_；若直线若直线y=kx+by=kx+b的图象如图，则方程的图象如图，则方程kx+b=0kx+b=0的解为的解为_；yxO-2.3用作图象的方法解方程用作图象的方法解方程2x+3=9 2x+3=9 ；方程方程3x+2=83x+2=8的解是的解是_，则函数，则函数y=3x+2y=3x+2在在自变量自变量
17、x=_x=_时的函数值是时的函数值是8 8；函数与方程、不等式函数与方程、不等式一元一次不等式的解集是一条射线上的点坐标；一元一次不等式的解集是一条射线上的点坐标；一条射线上的点坐标是一元一次不等式的解集。一条射线上的点坐标是一元一次不等式的解集。习题习题：直线：直线y=x-1y=x-1上的点在上的点在x x轴上方时对应的自变量的轴上方时对应的自变量的范围是范围是_。已知直线已知直线y=2x+ky=2x+k与与x x轴的交点为（轴的交点为（-2-2，0 0），则关于），则关于x x的的不等式不等式2x+k02x+k0ax+10（a0a0）的解集是）的解集是x1x1，则直，则直线线y=ax+1y=ax+1与与x x轴的交点是轴的交点是_,a_0(_,a_0(填填 )；已知直线已知直线y=x-ay=x-a与与y=-x+by=-x+b相交于点（相交于点（2 2，0 0），则不等式），则不等式x-a-x+bx-a-x+b的解集是的解集是_解决此类问题最好结合函数图象。（有图有真相）解决此类问题最好结合函数图象。（有图有真相）函数与方程、不等式函数与方程、不等式
