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1、 幂函数 说课：彭启洪说课：彭启洪 2014.10.29二 教学目标分析一 教材分析三 教法学法分析四 教学过程分析教材的地位和作用教材的地位和作用 幂函数是基本初等函数之一，是在学生系幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数、指数函数、对数函数的概念和统学习了函数、指数函数、对数函数的概念和性质之后，全面掌握根式和有理数指数幂的基性质之后，全面掌握根式和有理数指数幂的基础后来研究的一种特殊函数，同时学习幂函数础后来研究的一种特殊函数，同时学习幂函数还是对函数概念和性质的进一步应用。在初中，还是对函数概念和性质的进一步应用。在初中，学生已经学习过三种幂函数，因此，本节内容学生已经学习过
2、三种幂函数，因此，本节内容还是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与还是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是幂有关知识的高度升华。发展，是幂有关知识的高度升华。 一一 教材分析教材分析教材的地位和作用教材的地位和作用 本节内容之后，我们还可以利用复习课，把本节内容之后，我们还可以利用复习课，把指数函数、对数函数、幂函数科学地组织起来，指数函数、对数函数、幂函数科学地组织起来，知识内容的系统性和逻辑性充分体现了知识的知识内容的系统性和逻辑性充分体现了知识的发生和发展过程，并且，这个过程也可以迁移发生和发展过程，并且，这个过程也可以迁移到其他函数的学习研究过程当中。因此，幂函到其他函数的学习
3、研究过程当中。因此，幂函数的学习对学生来说，无论是知识的学习还是数的学习对学生来说，无论是知识的学习还是数学思想研究方法的获取都是非常必要的。数学思想研究方法的获取都是非常必要的。一一 教材分析教材分析教材内容分析教材内容分析 本节教学内容首先由五个生活实例引出五个常见本节教学内容首先由五个生活实例引出五个常见的幂函数，并引导学生概括出它们的共性，进而教的幂函数，并引导学生概括出它们的共性，进而教师再适时引入幂函数的定义；其次，在同一直角坐师再适时引入幂函数的定义；其次，在同一直角坐标系中，让学生尝试用描点法作出它们的函数图象，标系中，让学生尝试用描点法作出它们的函数图象，另外老师可以借助多媒
4、体工具向学生展示这些图象。另外老师可以借助多媒体工具向学生展示这些图象。引导学生观察图象，归纳出五个常见幂函数的基本引导学生观察图象，归纳出五个常见幂函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和定点，性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和定点，再利用这些性质去解决一些简单的问题，如：比较再利用这些性质去解决一些简单的问题，如：比较数的大小和相关的现实问题等。本节内容一般安排数的大小和相关的现实问题等。本节内容一般安排一个课时。一个课时。一一 教材分析教材分析 二 教学目标分析 在新课标中明确指出：本节的教学目标在新课标中明确指出：本节的教学目标就是了解幂函数的概念，结合五个幂函数图象，
5、就是了解幂函数的概念，结合五个幂函数图象，了解其变化情况和基本性质。而我们老师在具了解其变化情况和基本性质。而我们老师在具体的教学过程中，根据各班学生的实际情况再体的教学过程中，根据各班学生的实际情况再提出具体的教学要求，可分为基本目标和发展提出具体的教学要求，可分为基本目标和发展目标。根据本班的基本情况，我确定了如下的目标。根据本班的基本情况，我确定了如下的目标，基本目标就是了解和掌握幂函数的目标，基本目标就是了解和掌握幂函数的 概念概念会作五个常见幂函数的图象，理解和掌会作五个常见幂函数的图象，理解和掌握它们的基本性质（就包括了求幂函数的定握它们的基本性质（就包括了求幂函数的定义域、值域，
6、会判断单调性、奇偶性）。发义域、值域，会判断单调性、奇偶性）。发展目标是会利用幂函数的图象和基本性质解展目标是会利用幂函数的图象和基本性质解决相关问题；通过对函数图象的学习和研究，决相关问题；通过对函数图象的学习和研究，加深学生对性质的理解，在增强学生对数学加深学生对性质的理解，在增强学生对数学图形美的认识，体会研究某种具体函数的基图形美的认识，体会研究某种具体函数的基本方法和过程。本方法和过程。二 教学目标分析 教学重点：教学重点：理解幂函数的概念，掌握五个常见幂函理解幂函数的概念，掌握五个常见幂函数的图象，认识幂函数的性质；数的图象，认识幂函数的性质；教学难点：教学难点：由图象归纳幂函数的
7、基本性质，运用图由图象归纳幂函数的基本性质，运用图象和性质解决相关问题。象和性质解决相关问题。二 教学目标分析 三 教法学法分析教法分析教法分析 教学过程是师生共同参与的过程，教师要善于教学过程是师生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，遵循发学生的学习兴趣，遵循“学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导”的教学
8、原则，本节主要采用的教学原则，本节主要采用“发现法发现法”教学。通过教学。通过对比指数函数、对数函数，形成幂函数的初步印象，对比指数函数、对数函数，形成幂函数的初步印象，观察函数解析式及函数图象，借助多媒体全方位的审观察函数解析式及函数图象，借助多媒体全方位的审视，由特殊到一般、直观到抽象进行教学，同时也解视，由特殊到一般、直观到抽象进行教学，同时也解决时间上的矛盾决时间上的矛盾, ,突破了难点。辅助以启发引导式、突破了难点。辅助以启发引导式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。 三 教法学法分析学法分析学法分析 本节课主要是通过对幂
9、函数模型的特征本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图象，观察发进行归纳，动手探索幂函数的图象，观察发现其有关性质。重在动手操作、观察发现和现其有关性质。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。归纳的过程。 由于幂函数在第一象限的特征是学生不由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助计算机进行多媒生将抽象问题具体化，借助计算机进行多媒体教学，以便让学生从数和形、具象和抽象体教学，以便让学生从数和形、具象和抽象两方面去形成较完整的知识结构。两方面去形成较完整的知识结构。 四 教学过程分析
10、教学过程主要分为五个环节：教学过程主要分为五个环节：对比发现，引入新课对比发现，引入新课实例归纳，构建概念实例归纳，构建概念尝试作图，归纳性质尝试作图，归纳性质特殊到一般，深化认知特殊到一般，深化认知课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业 设计意图：设计意图：由简单的等式入手，将指数函数、对数函数还有幂函数进行对比，由此在激发学生的求知欲的同时，还将这三种函数的区别给了学生初步的印象。这给后面学生归纳五个实例中的幂函数做了一个铺垫，也起到了一个暗示的作用。1 1、对比比发现，引入新，引入新课 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数。 问题2：如
11、果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S ，这里a是S的函数。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t1 km/s，这里v是t的函数。2、实例归纳，构建概念、实例归纳，构建概念 2、实例归纳，构建概念、实例归纳，构建概念 请学生观察这五个函数，说出它们的共性特征。都是以底数为自变量，以幂值为相应的函数值；指数都是常数；都只有一项，且系数为1.综合以上三个特点，它们都是 的形式，其中 是常数。一般地，形如 的
12、函数称为幂函数，其中， 是常数，为自变量。联系练习：1、若函数 是幂函数，则 值为_。2、课后练习12、实例归纳，构建概念、实例归纳，构建概念幂函数的定义设计意图：设计意图：通过对实例的归纳分析，学生自己可以认识到幂函数的特点，再给出幂函数定义，易于被学生接受，同时让学生客观地理性地去认识幂函数。并通过题目进一步理解、巩固幂函数的定义。 2、实例归纳，构建概念、实例归纳，构建概念 请学生回忆初中已经接触学习过的幂函数，如：y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x 等，这也是我们重点学习的五个常见幂函数，请运用描点法在同一直角坐标系内作出上面五个常见幂函数的图象。 3、尝试作图，归纳性质、尝
13、试作图，归纳性质 让学生通过观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质，并分组完成下表。3、尝试作图，归纳性质、尝试作图，归纳性质 3、尝试作图，归纳性质、尝试作图，归纳性质 设计意图：设计意图：应用描点法绘图增强学生的动手能力，认识描点法在研究函数是的重要作用；另外由图象归纳函数性质，培养学生的数形结合思想和数学归纳能力，引导他们在数和形两个方面去认识幂函数，体会研究函数的一般过程和方法。3、尝试作图，归纳性质、尝试作图，归纳性质幂函数 的性质 （1）所有的幂函数在（0，+） 上都有定义，并且图象都过点（1，1）（原
14、因： ）； （2） 0时，幂函数的图象都通过原点（0，0），并且在 0，+）上是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）； （3） 0时，幂函数的图象在区间（0，+） 上是减函数，在第一象限内，当 x向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近 y轴正半轴，当x 慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近 x轴的正半轴。 4、特殊到一般，深化认知、特殊到一般，深化认知 4、特殊到一般，深化认知、特殊到一般，深化认知例1 证明幂函数 在0，+）上是增函数。 本题可以先让学生在“形”的角度判断该函数的单调区间和单调性，再用定义在“数”的角度对函数的单调性进行推理论证，培养学生数形结合的数学思想和解决问题的
15、专业素养。4、特殊到一般，深化认知、特殊到一般，深化认知例2 比较下列各组数的大小：（1） （2） (3) 这一例题是补充例题，主要作用在于培养学生根据例题构造出函数，并用函数的性质来解决问题的能力。同时，加深学生对幂函数及其性质的理解， 使其形成系统的知识结构。设计意图：设计意图：由特殊到一般，深化了学生对幂函数的认识，进一步了解了一般幂函数的简单性质，并通过应用性质理解巩固新知。4、特殊到一般，深化认知、特殊到一般，深化认知5、课堂小结，布置作业、课堂小结，布置作业幂函数幂函数定义五个常见幂函数图象性质一般幂函数的基本性质强调幂函数的研究过程和方法强调幂函数的研究过程和方法作业：作业：P92 P92 习题习题2.3 1,22.3 1,2 板书设计板书设计谢谢！
