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1、1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？函数解析式分别是什么？回顾旧知2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且，并且对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 一次函数： ；二次函数： ； 反比例函数：创设情境，形成创设情境，形成概念概念 实
2、例1 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面落到地面击中目标击中目标. .炮弹的射高为炮弹的射高为845m845m，且炮弹距离，且炮弹距离地面的高度地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是：h h130t-5t130t-5t2 2. . 思考思考1 1：这里的变量：这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范的变化范围是什么？试用集合表示？围是什么？试用集合表示？At|0t26，Bh|0h845思考思考2 2：高度变量：高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关
3、系是否为函之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样是怎样得到的？得到的？实例2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题因而出现了臭氧层空洞问题. . 下图中的曲线显下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. . S（106km2）15t（年）51979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1
4、993 1995 1997 1999 200101020253026创设情境，形成概念创设情境，形成概念 思考思考1 1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什的变化范围是什么？臭氧层空洞面积么？臭氧层空洞面积S S的变化范围是什么？试用的变化范围是什么？试用集合表示？集合表示？At|1979t2001；Bs|0s26思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与上例有什么这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
5、不同？实例实例3 3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高高. .下表是下表是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况系数变化情况. .时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9创设情境，形成概念创设情境，形成概念 思考思考1 1：用：用t t表示时间，表示时间，r
6、r表示恩格尔系数，那表示恩格尔系数，那么么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？ A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9思考思考2 2：时间变量：时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应之间的对应关系是否为函数？关系是否为函数？ 知识探究知识探究思考思考1 1：从集合与对应的观点分析，上述三个实：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？例中变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集数集A中的每一个x，按照某种对按照某种对应关系应关系f，
7、在数集数集B中都有唯一确定唯一确定的y和它对应，记作 f：AB.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？义？ 设设A A，B B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x，在，在集合集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f( (x) )和它对应，和它对应， 那么就称那么就称f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函的一个函数，记作数，记
8、作 y= =f( (x) )，xAA. . 其中其中，x叫做叫做自变量自变量，与，与x值相对应的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值. .解释定义A,B是非空的数集是非空的数集。对应关系对应关系思考：思考：“按照某种确定的对应关系按照某种确定的对应关系 ”是什么意思？是什么意思？f 可以看作是对“x”施加的某种运算或法则。例如： ，f 就是对自变量x求平方。思考：如何理解思考：如何理解“ ”？符号y=f(x)表示“ y是变量是变量x的函数的函数”，它仅仅是函数符号函数符号，并不表示并不表示y y等于等于f与与x的乘积。的乘积。思考：思考：当当a为常数时为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对
9、应的函数值，是一个常数常数。自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合 f( (x)|)|xA 叫做函数的值域叫做函数的值域. . 思考思考3 3：在从集合在从集合A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f：AB中，集合中，集合A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B是是函数的值域吗？怎样理解函数的值域吗？怎样理解f( (x)=1)=1，xRR？例如：例如：定义域为定义域为0,1,2，值域为，值域为0,2,4思考思考4 4：一个函数由哪几个部分组成？如果给：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值定函数的
10、定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数则两个函数相等相等.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；下列可作为函数下列可作为函数y= f (x)的图象的是的图象的是xxxxyyyyOOOO练习练习1: 1: 判断下列关系式是否是函数？并说明理判断下列关系式是否是函数？并说明理由。由。练习2、判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）
11、|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 练习3、对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D、4个B练习4、给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成
12、立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C2. 函数的三要素函数的三要素:r 定义域定义域A；r 值域值域f(x)|xA；r 对应法则对应法则f.(1)函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是不是表示表示 f 与与x的乘积；的乘积；(2) f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样；函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR3.已学函数的定义域和值域已学函数的定义
13、域和值域反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数a 0a 0图像图像定义域定义域值域值域Back3.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子
14、构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：补充例题补充例题 解:(1)要使函数有意义，只需即 ，所以函数 的定义域为 。求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）解：解：解：（1） 这个函数与函数虽然对应关系相同，但是定义域不相同。所以这个函数与函数 不相等。（2） ,这个函数与函数这个函数与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数与函数 相等。相等。练习：判断下列函数练习：判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示相是否表示相等的函数，并说明理由？等的函数，并说明理由？一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数二、P24 1、2、3、4；选做P25 1题作业：
