《反射变换与旋转变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反射变换与旋转变换（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几种常见的平面变换几种常见的平面变换(二二)执教：朱九云 反射变换和旋转变换反射变换和旋转变换O求圆求圆C：在矩阵在矩阵对应的变换作用下所得的曲线对应的变换作用下所得的曲线.思考：思考：两个几何图形有何特点？两个几何图形有何特点？问题情境问题情境关于关于y轴对称轴对称问问1：若将一个平面图形若将一个平面图形F在矩阵在矩阵M1的作的作用变换下得到关于用变换下得到关于y轴对称的几何图形，轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？则如何来求出这个矩阵呢？把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于关于 y 轴轴对称对称的图形；的图形； (1)问问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？我们能否
2、找出其它类似的变换矩阵呢？把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于关于 x 轴轴对称对称的图形；的图形； (2)把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于原点关于原点对称对称的图形；的图形；(3)把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于直线关于直线y=x对称对称的图形；的图形；(4)(5)把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于直线关于直线y=- -x对称对称的图形；的图形； 一般地，称形如一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这样这样的矩阵称为的矩阵称为 ，对应的变换称为对应的变换称为 ，其中（其中（3）称为）称为 ，其余称为其余称为 .其中
3、定直线称为其中定直线称为 ，定点称为定点称为 .建构数学建构数学反射变换矩阵反射变换矩阵反射变换反射变换中心反射中心反射轴反射轴反射反射轴反射轴反射点反射点例例1.求直线求直线l:y=4x在矩阵在矩阵 对应的变换对应的变换作用下得到的曲线作用下得到的曲线.变题变题1：若矩阵若矩阵 改为矩阵改为矩阵 呢？呢？ ,求出曲线求出曲线变题变题2：若曲线若曲线在矩阵在矩阵 变换得到的直线变换得到的直线l:y=4x作用下作用下的方程。的方程。数学运用数学运用数学运用数学运用变题变题3：求曲线求曲线C1:在矩阵在矩阵 对应的变换作用所得到的曲线对应的变换作用所得到的曲线C2，并画出曲线并画出曲线C1 ，C2
4、的图象。的图象。11O思考思考:可以换个角度看可以换个角度看两条曲线的图象吗？两条曲线的图象吗？问题情境问题情境 假设大风车的叶片在同一平面内转动，以假设大风车的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。OxyOxya aq qP(x，y)P(x，y) 已知大风车上一点已知大风车上一点P(x，y)，它围绕，它围绕旋转中旋转中心心O逆时针旋转逆时针旋转q q角到另角到另外一点外一点P(x，y).问题情境问题情境 因此，旋转前后叶因此，旋转前后叶片上的点的位置变化可片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换以看做是一个几何变换.思考：
5、怎样用矩阵来刻画这一变换？思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？r建构数学建构数学矩阵矩阵 通常称为通常称为 .对应的变换称为对应的变换称为 .其中的角其中的角q q称为称为 .点点O叫称为叫称为 . 旋转变换只改变几何图形的旋转变换只改变几何图形的 ，不，不会改变几何图形的会改变几何图形的 .图形的旋转由图形的旋转由 和和 决定决定.旋转变换矩阵旋转变换矩阵旋转变换旋转变换旋转角旋转角旋转中心旋转中心 位置位置形状形状旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度数学应用数学应用例例2、已知、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩求矩形形ABCD绕原点绕原点逆时针逆时针旋转旋转900后
6、所得到的图后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.变：将条件改为矩形变：将条件改为矩形ABCD绕原点绕原点顺时针顺时针旋旋转转300，其结果又会如何？，其结果又会如何？DC B2 -1 A(A) 2 xD CBy1例例3、求出、求出ABC在矩阵在矩阵 对应的变换作用下对应的变换作用下 得到的图形，其中得到的图形，其中 变题：将矩阵变题：将矩阵 改为矩阵改为矩阵 呢？呢？LX练习： 1、已知曲线已知曲线xy=1,将它绕坐标原点顺将它绕坐标原点顺时针旋转时针旋转45后，会得到什么曲线？后，会得到什么曲线？方程是什么？方程是什么？XJ11O，求出曲线2、若曲线在矩阵 变换得到的曲线 作用下的方程课堂小结：课堂小结：知识点：知识点：思想方法：思想方法：反射变换的概念反射变换的概念旋转变换的概念旋转变换的概念从特殊到一般从特殊到一般类比的思想类比的思想课后作业：课本第34页习题5,6,7,8
