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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修5 数列数列第二章第二章2.2等差数列等差数列第二章第二章第第1课时等差数列的概念与通项公式课时等差数列的概念与通项公式课堂探究学案课堂探究学案2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案1自主预习学案自主预习学案1理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式2会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题3掌握等差中项的概念，并能运用按一定顺序排列的一列数叫做数列 项an与项数n项与项 1观察下列各组数据：(1)有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度(单位：c
2、m)依次为16,32,48,64,80,96,112,128，320.(2)鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5,23,23.5,24, 24.5，(3)奥运会每4年举行一届，2008年在北京举行，此后的奥运会举办年份依次为：2012,2016,2020，.思考：(1)它们构成数列吗？(2)这些数列的项有何特点？算一算从第2项起每项与它的前一项的差，你发现了什么？(3)从这些数列中任取一项，如果它既有前项又有后项，算一算它与前后项之间具有什么关系？(4)你能用一个递推关系式来表示它们吗？2等差数列的定义是怎样的？对于等差数列定义的理解应注意什么？定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一
3、项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示若公差d0，则这个数列为常数列(1)“从第2项起”也就是说等差数列中至少含有三项(2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的差”(3)“同一个常数d”，d是等差数列的公差，即danan1，d可以为零，当d0时，等差数列为常数列，也就是说，常数列是特殊的等差数列(4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要依据，即an1and(常数)(nN*)an是等差数列答案D等差数列an中，a35，a713，求通项公式an.注意：在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的
4、末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2anan1an1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项，即2ananmanm(m、nN*，mn)已知：1，x，y,10构成等差数列，则x、y的值分别为_答案4,7解析由已知，x是1和y的等差中项，即2x1y，y是x和10的等差中项，即2y2x10由、可解得x4，y7.课堂探究学案课堂探究学案判断下列数列是否为等差数列(1)an32n；(2)ann2n.分析本题考察判断数列是否是等差数列，即判断an1an(nN*)是否为同一个常数等差数列的判断与证明解析(1)an1an32(n1)(32n)2，是常数，数列an是等差数列(2)
5、an1an(n1)2(n1)(n2n)2n，不是常数，数列an不是等差数列方法规律总结定义法是判定(或证明)数列an是等差数列的基本方法，其步骤为：(1)作差an1an；(2)对差式进行变形；(3)当an1an是一个与n无关的常数时，数列an是等差数列；当an1an不是常数，是与n有关的代数式时，数列an不是等差数列已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？解析an1an6(n1)1(6n1)6(常数)，an是等差数列，其首项a16115，公差为6.分析由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明等差数列的证明 在等差数列an中：(
6、1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.分析根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.等差数列的通项公式(1)求等差数列10,8,6，的第20项(2)100是不是等差数列2,9,16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由解析(1)a110，d8102，an10(n1)(2)2n12，a202201228.(2)a12，d927，an2(n1)77n5，由7n5100，得n15.100是这个数列的第15项分析可用列举观察法求解；也可用变形构造法求解构造解题法 答案A莫弄混项数与序号 已知数列an，bn均为等差数列，且an为2,5,8，bn为1,5,9，它们的项数均为40，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？错解由已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为：an3n1，bn4n3(1n40，且nN*)令anbn，得3n14n3，n2.两数列只有第2项数值彼此相同辨析本题所说的数值相同的项，在各自数列中的序号不一定相同，只是在这两个数列中找数值相同的项已 知 数 列 an中 ， a1 1， a2 2,2an 1 2an 3(n2，nN*)，判断an是否是等差数列
