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1、不等式的解法不等式的解法举例例复习提问当a0时，xb/a当a0时，xb/a当a=0，bb的解：思考：不等式 axb的解集是否是以上四种情况的并集？复习提问解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)图像 解不等式ax2+bx+c 0(a0) (x10) (x1x2或xx1x1x0=00x1x2x1x2复习提问绝对值不等式|x|a的解?预习例1解不等式|x2-5x+5|1思考：原不等式为何化为-1 x2-5x+51？如何解-1 x2-5x+51？ 能否用图象法解此不等式？图像法反思0|x2-5x+5|1的解是什么？解法一：等价转化法解不等式|x2-5x+5|-x与 x2-5x
2、+5x的解集的交集 故：原不等式的解集x|1x5原不等式等价于-xx2-5x+5x解法二：利用定义去绝对值符号原不等式等价于解法三：图像法 作 出 y=|x2-5x+5|的图像 令 |x2-5x+5|=x，解得x1=1,x2=5 易证-(x2-5x+5)x 由图像看出解集 作出y=x的图像总结： 利用整整体体代代换换思思想想可知去绝对值符号的等价转换法：图图 像像 法法 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 ：将原不等式化为f(x)g(x)型令 y=f(x)， y=g(x)， 作 出 函 数 图 像观察求解例题解不等式|x+1|+|x|2解法一：分区间讨论 1. x-1时原不等式可化为 -x-1
3、-x2此时解为-3/2x-1 2. -1x 0时原不等式可化为 x+1-x0时，原不等式可化为 x+1+x2此时解为0x1/2所以原不等式解集为x|-3/2x1/2原不等式解集为1、2、3解集的并集解法二：利用绝对值的几何意义来解|x+1|+|x| 2反思： |x+1|+|x|有最小值吗？ |x+1|-|x|是否有最大值呢？注： |x-a|+|x-b|有最小值，|x-a|-|x-b|有最大值。解法三：平方法分析：两边平方后可化为：整理可化为|f(x)|g(x)型。总结：分区间讨论去绝对值步骤：零点分类、逐段讨论、不重不漏、并集求解分类讨论求解注意事项：参数分类，切勿求并；未知数分类，并集求解反思练习1.若|x+1|+|x|a的解集为空集，则a的范围是_。2.若|x +1| - |x-a| 2对任意实数x恒成立，则a的范围是_。3.|x+1|x|的解是_。a1-3a1x-1/2 小结本节主要讲了绝对值不等式的解法，基本思路有两种：1. 去绝对值的符号，主要方法有：等价转换法利用绝对值定义分区间讨论或平方法。 2. 图像法、几何法v本节主要数学思想有：整体代换思想、数形结合思想、分类讨论思想作业1.的解集为。2. 解不等式3. 对任意实数总成立，则a的范围是。
