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1、异面直线上两点间的距离异面直线上两点间的距离ABCDABCD练习: 如图长方体的长，宽分别为长方体的长，宽分别为3和和4,(1) 求证：求证： 面面ABCD 面面BBDD证明： BB 面ABCDBB 面 BBDD故 面ABCD 面BBDD（2）求异面直线）求异面直线AA和和BD的距离的距离提示:过A作BD的垂线AH,则AH即是H问题：分别在AA和BD取一点E和F，如何求EF的长EF例例3: 如图在二面角为如图在二面角为60的棱上有两个点的棱上有两个点A,B,AC,BD分别为在这分别为在这个二面角个二面角 的两个面内垂直于的两个面内垂直于AB的直线的直线;已知已知 AB=4,AC=6,BD=8,
2、 求求CD的长的长二面角为60BD AB解： AC ABAC,BD所成的角为60AB为 AC，BD的公垂线由公式代入数值即可算 出CD的长CD=2想一想：从此题能得到什么结论：当两异面直线分别在二面角的两个半平面，它们的公垂线在二面角的棱上时，公式中的 是二面角的平面角ACDB例4， 如图：长为2的线段AB夹在两个相交的平面之间；ACL,BDLAC=1 BD=1 求二面角A-CD-B的平面角的余弦值CABPQDLCD=1 结果: -0.5ABCDE例5:如图:三角形ABC是边长为4的正三角形E为AB的中点,D为BC的中点ADBCE把三角形ABC沿AD折成60的二面角B-AD-C求CE的长提示:作EF AD于F,CE可看成异面直线EF和CD上的两点间距离FCE=ABCD把长，宽各为4，3的长方形ABCD沿对角线折成直二面角，求顶点B和D的距离ACBDEF提示：分别BE,DF作垂直于AC练习:见测试第181页一(3 )见测试第182页 1.2(6)ADCB提示:分别作CE,DF垂直于ABEF结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！14
