《四川省开江县高中数学 第二章 统计 2.2 用样本估计总体（1）课件 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省开江县高中数学 第二章 统计 2.2 用样本估计总体（1）课件 新人教A版必修3（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.2用样本估计总体（用样本估计总体（1）问题提出问题提出1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？随机抽样有哪几种基本的抽样方法？2.随机抽样是收集数据的方法，如何通随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容需要进一步学习的内容.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.阅读教材阅读教材P65-70页页我国的缺水情况我国的缺水情况我国是世界上我国是世界上严重缺水的国家之一。重缺水的国家之一。城市缺水问题较为突出统计。城市缺水问题
2、较为突出统计。20002000年全国主要城市中缺水情年全国主要城市中缺水情况排在前况排在前1010位的城市位的城市【问题问题】 我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民居民 生活用水定额管理，即确定一个居生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准民月用水量标准a，用水量不超过，用水量不超过a的部的部 分按平价收费，超出分按平价收费，超出a的部分按议价收费的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得通过抽样调查，获得100位居民位居民2007
3、年的年的 月均用水量如下表（单位：月均用水量如下表（单位：t）：）：(一一) 频率分布表频率分布表: 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3
4、 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2100位居民的月均用水量（单位：位居民的月均用水量（单位：t）思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？0.24.3思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是
5、什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？思考思考2：样本数据中的最大值和最小值的样本数据中的最大值和最小值的差称为差称为极差极差.如果将上述如果将上述100个数据按组距个数据按组距为为0.5进行分组，那么这些数据共分为多进行分组，那么这些数据共分为多少组？少组？ 0.24.3(4.30.2)0.5=8.2思考思考3：以组距为以组距为0.5进行分组，上述进行分组，上述100个个数据共分为数据共分为9组，各组数据的取值范围可以组，各组数据的取值范围可以如何设定？如何设定？0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.思考思考4：如何统计上述如
6、何统计上述100个数据在各组中个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？率？你能将这些数据用表格反映出来吗？分分 组组频数频数频数频数频率频率 0，0.5) 0.5，1) 1，1.5) 1.5，2) 2，2.5) 2.5，3) 3，3.5) 3.5，4) 4，4.5 合计合计 48152225146421000.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00100位居民的月均用水量的频率分布表位居民的月均用水量的频率分布表思考思考5：上表称为样本数据的上表称为样本数据的频率分布表频率分
7、布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布.思考思考6：如果市政府希望如果市政府希望85%左右的居民每左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即布表，你对制定居民月用水量标准（即a的的取值）有何建议？取值）有何建议？ 88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t以下
8、，可建以下，可建议取议取a=3. 思考思考7：对样本数据进行分组，其组数是由对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？哪些因素确定的？ 对样本数据进行分组，组距的确定对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况影响我们了解数据的分布情况.数据分组的数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多所分组数越多. 思考思考8：一般地，列出一组样本数据的频一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，
9、求极差.第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组.第四步，列频率分布表第四步，列频率分布表.频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 (二二) 频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：布表中的有关信息用下面的图形表示： 思考思考2：频率分布直方图中频率分布直方图中小长方形的面积表示什
10、么？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？所有小长方形的面积和？小长方形的面积小长方形的面积=所有小长方形的面积和所有小长方形的面积和1组距组距=频率频率同样一组数据，如果组距同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的性状也会同，得到的图的性状也会不同不同.不同的形状给人不同不同的形状给人不同的印象，这种印象会影响的印象，这种印象会影响我们对总体的判断我们对总体的判断. 直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数
11、据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中表示出了原始数据不能在图中表示出了.从从图图中中我我们们可可以以看看到到,月月均均用用水水量量在在区区间间2，2.5)内内的的居居民民最最多多，在在1.5，2)内内次次之之，大大部部分分居居民民的的月月均均用用水水 量量 都都 在在 1， 3 )之之 间间.频率分布折线图频率分布折线图 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的折线为本组数据
12、的频率折线图频率折线图频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分总体分布的密度曲线布的密度曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率练习练习: :有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的的样本数据的分组的频数如下：频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5
13、, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的概率约是多少）的概率约是多少? 解解: 组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/ 组距组距 12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100
14、.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.07018.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5样本数据样本数据数据落在数据落在15.5，24.5)范围的频率为范围的频率为 0.16+0.18+0.22 = 0.56数据数据落落在在15.5，24.5)内的概率约为内的概率约为0.56 0.00010.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月月收收入入(元元
15、)频率频率/组距组距0.0002解解:由直方图可得：由直方图可得：在在2500, 3000) (元元)月收入段共有：月收入段共有：按分层抽样应抽出：按分层抽样应抽出： （人）（人） 2. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法人中再用分层抽样方法抽出抽出100人作进一步调查，则在人作进一步调查，则在2
16、500，3000）（元）（元）月收入段应抽出月收入段应抽出 人人（人）（人）解解: 由题意得，由题意得， 数据落在数据落在 10，50) 的概率约为：的概率约为：3. 小结：小结：思考思考: 如果当地政府希望使如果当地政府希望使 85% 以上的居以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率民每月的用水量不超出标准，根据频率分分布布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？标准提出建议吗？ 频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表
17、5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图1.求极差求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12.决定组距与组数（将数据分组）决定组距与组数（将数据分组）3.将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)小结小结: :画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4.列出列出频率分布表频率分布表.(学生填写频率学生填写频率/组距一栏组距一栏)5.画出画出频率分布直方图频率分布直方图组距组距:指每个小组的两个端点的距离指每个小组的两个端点的距离 , 组数组数:将数据分组将数据分组,当数据在当数据在
18、100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组组.茎叶图的作法：茎叶图的作法：（1 1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如本例中，）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如本例中，用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的数字；用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的数字；（2 2）将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左）将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左（右）侧；（右）侧；（3 3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右（左）侧）将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右（左）侧. . 甲甲乙乙0 12345 2 54 51 1 6 6 7 9 4 90 8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 叶叶 茎茎 叶叶课后作业课后作业3. 预习教材第预习教材第70页页78页页 1. 教辅课时作业第教辅课时作业第2728页页 2. 教辅课时作业第教辅课时作业第4042页页
