《高中数学 3.4基本不等式课件 新人教A版必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.4基本不等式课件 新人教A版必修5.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标如图，这是在北如图，这是在北京召开的第京召开的第届国际数学家大届国际数学家大会会标会标根会会标会标根据中国古代数学据中国古代数学家赵爽的弦图设家赵爽的弦图设计的，颜色的明计的，颜色的明暗使它看上去象暗使它看上去象 。 探究探究1？风车风车代表中国人民热情好客代表中国人民热情好客 探究探究1：想一想？：想一想？思考：这会标中含有思考：这会标中含有怎样的几何图形？怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不中找出一些相等关系或不等关系？等关系？ 探究探究1：算一算？：算一算？ab问问2：Rt ABF,Rt
2、 BCG,Rt CDH,Rt ADE是全等三角形，是全等三角形，它们的面积和是它们的面积和是S=问问1：在正方形在正方形ABCD中中,AF BF,BG CG,CH DH,DE AE,设设AF=a,BF=b,则正方形的面积为则正方形的面积为S=，问问3：S与与S有什么有什么样的关系？样的关系？ 从图形中易得，从图形中易得，s s,s s,即即问题1 1：它它们有相等的情况有相等的情况吗？何？何时相等？相等？问题问题2 2：当当 a,b a,b为任意实数时，上式还成为任意实数时，上式还成 立吗？立吗？ 动画显示：当直角三角形变为等腰直角三角形，即动画显示：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=ba
3、=b时，正方形时，正方形EFGHEFGH缩为一个点，这时有缩为一个点，这时有 。结论：结论：一般地，一般地，对于任意于任意实数数a a、b b，我，我们有有当且当且仅当当a=ba=b时，等号成立，等号成立思考：思考：你能你能给出它的出它的证明明吗？文字叙述为文字叙述为: 两数的平方和不小于积的两数的平方和不小于积的2倍倍。 类类 比比 联联 想想 推推 理理 论论 证证 探究探究2？（特别的）如果（特别的）如果 也可写成也可写成 问：问：你能用不等式的性质直接推导吗？你能用不等式的性质直接推导吗？a0 ,b0 ,只要证 a+b （2）要证（2），只要证 a+b- 0（3）要证（3），只要证 （
4、 - ） 0（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 证明：要证 （1）2 2）从不等式的性质推导基本不等式（ 分析法 ） 概概 念念 是是 基基 础础算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数a、 b 是两个正数是两个正数 ，当且仅当，当且仅当 a=b 时时“”号成立号成立 基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用例例1：（1）用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x m，宽为，
5、宽为y m， 则则xy=100，篱笆的长为，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当等号当且仅当x=y时成立，此时时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是最短的篱笆是40m. 结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值（2）用一段长为）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的
6、长为x m，宽为，宽为y m， 则则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为xy=18/2=9得得 xy 81当且仅当当且仅当x=y,即即x=y=9时，等号成立时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最时，菜园面积最大，最大面积是大面积是81结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值应用要点：应用要点： 积定和小积定和小和定积大和定积大a与与b为正实数为正实数等号成立，等号成立，a与与b必须能必须能够相等够相等 练习：练习：1 课本 P 100 A组第一题一正一正二定二定三等三等练习：练习：2 当当 x0 时，时， 的最小值的最小值为为 ，此时，此时x= 。思考：当思考：当 x0时表达时表达式又有何式又有何最值呢？最值呢？练习：练习：321课堂小结课堂小结本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用1. 两个重要的不等式（1）（2） 当且仅当a=b时，等号成立 注意：注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”成立条件。2. 不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 ”六字方针” 即 “一正，二定，三等一正，二定，三等”
