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1、大同中学大同中学 陈媛慧陈媛慧5.1.2 垂线垂线(1)入水姿势入水姿势两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当 =90 =90时时,a,a与与b b垂直垂直. .当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 观察与思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互
2、相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。一、垂直的定义日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线baO OABCDOABOAMBN图图1图图4图图3图图2b
3、a1）图形：O 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O3）符号：符号：a ab b或或b ba a, ,若要强调垂足， 则记为：ab, 垂足为垂足为O 2.垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为O O。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知已知） ABABCDCD（垂直的定义垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90。性质：性质： ABABCDCD （已知已知） AOD=90
4、AOD=90 （垂直的定义垂直的定义）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )3.垂直的书写形式：练习练习1.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（能断定两条直线垂直的是（ ）（A A）有一个角为）有一个角为9090 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C） 有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C
5、D F GO OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135, 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 . CDABOE12切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学练习练习2：OEABOEABACEBDO1 EOB=90(垂直的定义) EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 (解: ABOE （已知） BOD= 1=55 二、例题例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=551
6、=55, ,求求EODEOD的度数的度数. .（对顶角相等）1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经经过点过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？问题：怎么样画垂线？垂线的画法问题：这样
7、画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一
8、点A ,作l的垂线.B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法： 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(
9、或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C DC练习练习3.3.E EE EE E注意注意: :画线段画线段( (或射线或射线) )的的垂线时垂线时, ,有时要将线段延有时要将线段延长长( (或将射线反向延长或将射线反向延长) )后再画垂线后再画垂线. .、练习练习5、 点点O是直线是直线AB上的一点，上的一点， OC是射线，是射线，OE平分平分AOC， OF平分平分BOC，试确定，试确定OE与与OF的位置关系并说明理由的位置关系并说明理由ABOCEF121、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 小结： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。课后作业：课后作业： 配套练习中剩余题目配套练习中剩余题目祝同学们学习进步祝同学们学习进步
