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1、眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观上面的这幅图片，上面的这幅图片，是是20022002年在北京召开的国际数学大会的会徽，年在北京召开的国际数学大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切联系。它与数学中著名的勾股定理有着密切联系。眼睛是心灵的窗户，
2、是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观在我国古代，在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。长的直角边叫做股，斜边叫做弦。根据我国古代数学书周髀算经记载，根据我国古代数学书周髀算经记载，在约公元前在约公元前11001100年，人们已经知道，年，人们已经知道，如果勾是如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦是，那么弦是5.5.眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观后来人们进一步发现并证明了关于直角
3、三角后来人们进一步发现并证明了关于直角三角形三边之间的关系：形三边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是这就是勾股定理勾股定理。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观在本章，我们将探索勾股定理及其逆定理，在本章，我们将探索勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题。并运用这两个定理去解决有关问题。由此可以加深对直角三角形的认识。由此可以加深对直角三角形的认识。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
4、17.1.117.1.1勾股定理的认识勾股定理的认识第十七章 勾股定理眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系量关系ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有等腰直角三角形三边有什么关系？什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于两直边的平方和等于斜边的平方斜边的平方1
5、234ABC眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观ABC图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探究与猜想 是不是一般的直角三角形是不是一般的直角三角形的三边都满足这种关系呢的三边都满足这种关系呢?ABC眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观ABCSA=a2SB=b2SC=c2abcc2=a2+b2眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力
6、测查中情况都不容乐观 命题命题1 1 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .abc勾勾股股弦弦即即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观(1)(2)(3)(4)bCa1 1、拿出准备好的四个全等的、拿出准备好的四个全等的 直角三角形（设直角三角形直角三角形（设直角三角形 的两条直角边分别为的两条直角边分别为a a，b
7、 b, , 斜边斜边c c）；你能用这四个直角）；你能用这四个直角 三角形拼成一个正方形吗？三角形拼成一个正方形吗？ 拼一拼试试看拼一拼试试看. .眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得可得：a2+b22ab = c22abbCa证证法法一一眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理ba证
8、证法法二二眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 赵爽指出：按赵爽指出：按弦图，又可以勾股弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾之为朱实四，以勾股之差自相乘为中股之差自相乘为中黄实。加差实，亦黄实。加差实，亦成弦实。成弦实。赵爽弦图赵爽弦图朱实朱实朱实朱实朱实朱实CcABababc朱实朱实C2=(2ab）+ (a-b)2a2+b2=2 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 “ “赵爽弦图赵爽弦图表现了表现了我国古代人对数学的
9、钻研我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为这个图案被选为20022002年在年在北京召开的国际数学家大北京召开的国际数学家大会的会徽。会的会徽。取材于我国古取材于我国古代数学著作勾股圆方图代数学著作勾股圆方图 在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观bababa bacccc大正
10、方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2证证法法三三眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法证证 法法 四：四：眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观证法五：证法五：aabbcc伽菲尔德的伽菲尔德的“总统总统”证法证法: a2 + b2 = c2眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官
11、，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观你还想知道勾股定理的其它证法吗？你还想知道勾股定理的其它证法吗？请上网查询，你一定会有精彩的发现。请上网查询，你一定会有精彩的发现。若你再能写一点有关勾股定理的小文章，若你再能写一点有关勾股定理的小文章，那就更漂亮了。那就更漂亮了。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观符号语言：符号语言：如果直角三角形的两条直角边分别为如果直角三角形的两条直角边分别为a a、b b，斜边为，斜边为c c，则，则a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2文字语言：文字
12、语言：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .aABCbc几何语言：几何语言：C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观c c2 2=a=a2 2+b+b2 2变式：变式：a a2 2=c=c2 2-b-b2 2 b b2 2=c=c2 2-a-a2 2勾股定理应用：勾股定理应用：眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观勾股定理的各
13、种表达式勾股定理的各种表达式： 在在R Rt tABCABC中，中，C=90, A C=90, A 、B B、 C C的对边分别为的对边分别为a a 、b b 、c ,c ,则则: :c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观勾股定理揭示的是勾股定理揭示的是直角三角形直角三角形三边平方三边平方的关系，的关系，故它只适用于直角三角形。故它只适用于直角三角形。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要
14、性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观解题时要注意：解题时要注意：（1 1）要确定是直角三角形；）要确定是直角三角形；（2 2）要分清直角边和斜边；）要分清直角边和斜边；（3 3）已知两边求第三边时，已知的两边可能）已知两边求第三边时，已知的两边可能 是直角边，也可能是斜边和直角边。是直角边，也可能是斜边和直角边。（4 4）“勾股定理勾股定理”是数形结合的典范。是数形结合的典范。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观勾勾股股勾勾股股弦弦我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就
15、知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理, , , ,人们把弯人们把弯人们把弯人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为曲成直角的手臂的上半部分称为曲成直角的手臂的上半部分称为曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾勾勾”，下半部，下半部，下半部，下半部分称为分称为分称为分称为“股股股股”，我国古代学者把直角三角形较短，我国古代学者把直角三角形较短，我国古代学者把直角三角形较短，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为的直角边称为的直角边称为的直角边称为“勾勾勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股股股”，斜边称为，斜边称为，斜边称为，斜边称为“弦弦弦弦”
16、.”.”.”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股勾股勾股勾股定理定理定理定理. . . .辉煌发现辉煌发现眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观勾勾 股股 世世 界界 在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” 传说毕达哥拉斯传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫所以它又叫“百牛定理百
17、牛定理” 在欧洲中世在欧洲中世纪它又被戏称为纪它又被戏称为“驴桥定理驴桥定理” ，因为那时因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为为“驴桥驴桥”，意谓笨蛋的难关，意谓笨蛋的难关 。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，出， “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，所以勾股，所以勾股定理又叫定理又叫“商高定理商高定理”眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子
18、对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学史话数学史话勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 公元前公元前600600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” （百牛定理百牛定理），而且给出了证明。，而且给出了证明。 古巴比仑人在公元前古巴比仑人在公元前1919世纪也发现此定理。世纪也发现此定理。 定理从提
19、出到现在的两千多年中，已经找到证明定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400400多种，由鲁密斯多种，由鲁密斯搜集整理的搜集整理的毕达哥拉斯毕达哥拉斯一书中就给出一书中就给出370370种不同证法。种不同证法。 公元前公元前1111世纪，周公与商高的对话（记录于公元前世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1 1世纪世纪周髀算经周髀算经）中提出中提出“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。勾股定理勾股定理、商高定理商高定理 周髀算经周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。提到勾股定理。陈子定理陈子定理眼睛是心灵的
20、窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观P625400P的面积的面积 =_225BACAB=_AC=_BC=_2515202.2.填空填空. .眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
21、26xX=_X=_3.3.填空填空. .眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例例1 1 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A,B,CA,B,C 的对边分别是的对边分别是a,b,ca,b,c。（1 1）已知）已知a=b=6,a=b=6,求求c c；（2 2）已知）已知c=3c=3，b=2,b=2,求求a a；（3 3）已知）已知a:b=2:1a:b=2:1，c=5,c=5,求求b.b.眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观点拨：点拨：已
22、知直角三角形的两边长，求第三边长，已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是明确所求边是直角边还是斜边，关键是明确所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股定理的原式还是变式。再决定用勾股定理的原式还是变式。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观练习：练习：1.1.在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90。（1 1）已知）已知A=30A=30，a=3a=3，求，求b b和和c c；（2 2）已知）已知A=45A=45，c=8c=8，求，求a a和和b b；（3 3）已知）已知a:b=2:3,c=13,qa:b
23、=2:3,c=13,q求求a,b.a,b.2.2.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=6AB=6， 则则ABAB2 2+BC+BC2 2+AC+AC2 2=_=_。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观3.3.如图如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相对需在相对角的顶点间加一个加固木条角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5米米 D.6 D.6米米CCBA眼睛是心灵的窗户，是人
24、体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观4.4.若直角三角形的两边长分别是若直角三角形的两边长分别是3cm3cm和和4cm4cm， 求第三边的长度。求第三边的长度。（本题没有指明斜边、直角边，应分情况讨论）（本题没有指明斜边、直角边，应分情况讨论）5.5.（1 1）在直角三角形中，若斜边长为）在直角三角形中，若斜边长为5cm5cm， 一条直角边的长为一条直角边的长为3cm3cm，则另一直，则另一直 角边的长为角边的长为_._.(2)(2)现有两根铁棒，他们的长分别为现有两根铁棒，他们的长分别为6 6米和米和8 8 米，如果想焊一个直角三角形铁架，
25、那米，如果想焊一个直角三角形铁架，那 么第三根铁棒的长为么第三根铁棒的长为_._.眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观6.6.如果将长为如果将长为6cm6cm，宽，宽5cm5cm的长方形纸片折叠一的长方形纸片折叠一 次，那么这条折痕的长不可能是（次，那么这条折痕的长不可能是（ ）。）。 A.8cm B.5 C.5.5cm D.1cmA.8cm B.5 C.5.5cm D.1cm( (折痕最长为长方形对角线的长度折痕最长为长方形对角线的长度) )7.7.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ADAD
26、平分平分 CABCAB，DEABDEAB于于E E，若，若AC=6AC=6，BC=8BC=8，CD=3.CD=3. (1) (1)求求DEDE的长。的长。 （2 2）求）求ADBADB的长。的长。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 8.8.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了 解到每层楼高解到每层楼高3 3米，消防队员取来米，消防队员取来6.56.5米长米长 的云梯的云梯, ,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是 2.52.5米米, ,请问消防队员能否进入三楼灭火
27、请问消防队员能否进入三楼灭火? ? 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观常用的勾股数：常用的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观题型一：勾股定理与方程（组）的综合应用题型一：勾股定理与方程（组）的综合应用例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=13AB=13，BC=14BC=14，AC=15,AC=15,求求边边BCBC上的高上的高ADAD。眼睛是心灵的窗户，是人
28、体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例例2 2 如图所示，在一棵树如图所示，在一棵树CDCD上上10m10m高的高的B B处，有两只处，有两只猴子，一只爬下树走到离数猴子，一只爬下树走到离数2020处的池塘处的池塘A A处，处，另外一只爬到树顶另外一只爬到树顶D D处后沿直线跳到处后沿直线跳到D D处。如果处。如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？高？眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观题型二：题型二：利用勾股定理解决求
29、图形面积和图形折叠问题利用勾股定理解决求图形面积和图形折叠问题例例1 1如图所示的阴影部分是两个正方形，图中还有如图所示的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形。求阴影正方一个大正方形和两个直角三角形。求阴影正方形面积的和。形面积的和。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观练习：练习：1.求图中字母所代表的正方形的面积。求图中字母所代表的正方形的面积。2480ABB400625眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观ABCD7cm2.
30、2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方形三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为的边长为7cm,7cm,则正方形则正方形A A，B B，C C，D D的面积的面积 之和为之和为_cm_cm2 2。49眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例例2 2 如图所示，把长方形纸条如图所示，把长方形纸条ABCDABCD沿沿EFEF，GHGH同时同时折叠，折叠，B,CB,C两点恰好落在两点恰好落在ADAD边的点边的点P P处，若处，若FPH=90FPH
31、=90，PF=8PF=8，PH=6PH=6，则长方形，则长方形ABCDABCD的边的边BCBC的长为（的长为（ ）。）。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观练习：练习：1.1.已知，如图，在长方形已知，如图，在长方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm， AD=9cmAD=9cm，将此长方形折叠，使点，将此长方形折叠，使点D D与点与点B B重重 合，折痕为合，折痕为EF,EF,则则ABFABF的面积为的面积为_._.眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测
32、查中情况都不容乐观2.2.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，B=90B=90，AB=3AB=3， BC=4BC=4，将，将ABCABC折叠，使点折叠，使点B B恰好落在恰好落在ACAC 边上，与点边上，与点BB重合，重合，AEAE为折痕，则为折痕，则EB=_.EB=_.眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观美丽的勾股树美丽的勾股树眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观再见再见眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性
33、不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过早在公元前1120年左右中国的商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾广三，股修四，经隅五。”你可能认为这是最早的勾股定理，但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观有关知识：有关知识： “勾广三，股修四，径隅五。勾广三，股修四，径隅五。” 在西方，一般认为这个定理是一个在西方，一般认为这个定理是一个叫
34、做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这个定理为毕达哥拉斯定理。个定理为毕达哥拉斯定理。 我国著名数学家华罗庚建议：我国著名数学家华罗庚建议：发射一种勾股定理的图形，如果宇发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是宙人是“文明人文明人”，那么他们一定，那么他们一定会认识这种会认识这种“语言语言”的。的。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去
35、一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。后来来到巴比伦，印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大约在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又迁居意大利的克罗通，创建了自己
36、的学术。毕达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到了晚年不仅学术保守，还反对新生事物，最后死与非命眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半
37、部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的
38、美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇. 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上
39、许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直
40、角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇也深深的沉醉在勾股定理的魅力中。眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
