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1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）八年级数学上册）八年级数学上册11.1.2 三角形的高、中三角形的高、中线与角平分线线与角平分线湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功提问：提问：1 1、什么是三角形？、什么是三角形？ 2 2、三角形的三要素是什么？、三角形的三要素是什么？ 3 3、三角形的三边有什么关系？、三角形的三边有什么关系？知识回顾知识回顾湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功问题问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
2、边的垂线吗？自主预习自主预习问题问题2 2 你能描述三角形的高吗？你能描述三角形的高吗？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功如图，在如图，在ABC 中中，ADBC , , 点点D是垂足，则是垂足，则AD是是ABC的边的边BC上的高，此时：上的高，此时： ADB = = ADC = = 90三角形的高：三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高AB C D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功问题问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝
3、角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部钝角三角形的两条高在三角形的外部三角形三条高所在的直线交于一点三角形三条高所在的直线交于一点湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功C在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边BC 上高的（上高的（ ） （ A ） （ B ） （ C） （ D ）ADCBADCBADCBADCB练习练习1 1湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成
4、功问题问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？角形吗？三角形的中线：三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线段叫做三角形的中线自主探究自主探究湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功如图，如图， 点点D 是是BC 的中点，的中点，则线段则线段AD 是是ABC 的中线，的中线， 此时有：此时有：
5、BD = =DC = BC ABCD湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功问题问题5如上页图，画出如上页图，画出ABC 的另两条中线，观的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心交点叫做三角形的重心湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功22BD6 cm如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB；（2）若）若SABC = = 12 cm2， 则则SABD = = ABCDEF
6、G练习练习2 2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功问题问题6准备一个三角形纸片准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方，按图所示的方法折叠，展开后，折痕法折叠，展开后，折痕BD 把把ABC 分成分成1和和2 两个两个角角1和和2 有什么关系？有什么关系？ABCDBCAABCD12湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功三角形的角平分线：三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功BAD =DAC = = BAC如图，画如图，画BAC 的平分线，与的平分线，与BC 相交于点相交于点D，则，则AD 是是
7、ABC 的角平分线，此时有：的角平分线，此时有：ABCD湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功问题问题7如上页图，画出如上页图，画出ABC 的另两条角平分线，的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2 如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平的三条角平分线，则：分线，则： 1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . .ABC4ABCDEF1 234练习练习3 3湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了
8、哪些主要内容？（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？（3）你能说说什么是三角形的重心吗？）你能说说什么是三角形的重心吗？知识梳理知识梳理湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；CEBCCADBACAFC随堂练习随堂练习湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180180, ,使点使点B B 落在点落在点BB的位置的位
9、置, ,则线段则线段ACAC具有具有性质性质 ( ) ( )A.A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B. B.是边是边BBBB上的高上的高 C. C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D. D.以上三种性质合一以上三种性质合一D湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功如图所示如图所示,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点, ,下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.CE=CDD湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 华罗庚 结束语结束语
