《高三数学第一轮总复习4.4三角函数的图象课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习4.4三角函数的图象课件1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第四四章章三三 角角 函函 数数14.4 三角函数的图象三角函数的图象考考点点搜搜索索“五点法五点法”作作y=Asin(x+)(A0，0)的简图的简图变换作图法作变换作图法作y=Asin(x+)(A0，0)的图象的图象给出图象上的点给出图象上的点,求解析式求解析式y=Asin(x+)三角函数的图象与性质的综合及有关三角三角函数的图象与性质的综合及有关三角函数图象的对称性在高考中的应用函数图象的对称性在高考中的应用2高高考考猜猜想想 三角函数的图象是高考考查的热三角函数的图象是高考考查的热点之一点之一.尤其是在尤其是在图象的平移变换；图象的平移变换；由图象确定解析式；由图象确定解析式；三角函数
2、图三角函数图象的对称性；象的对称性；三角函数图象的应用三角函数图象的应用几个方面考查较多几个方面考查较多.题型一般为选择题题型一般为选择题和填空题，难度不大，题目形式多样和填空题，难度不大，题目形式多样.3 1. y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象特征的图象特征.三角函数的图象三角函数的图象(一个周期一个周期)对称轴对称轴对称对称中心中心正弦正弦函数函数y=sinx_(k,0)(kZ)(kZ)4三角函数的图象三角函数的图象(一个周期一个周期)对称轴对称轴对称对称中心中心余弦余弦函数函数y=cosx_正切正切函数函数y=tanx无无_x=k(kZ)(kZ)(kZ)5 2. “五点法五
3、点法”作作y=Asin(x+)(A0，0)的简图的简图. 五点的取法是：设五点的取法是：设=x+，由，由取取0， 来求相应的来求相应的x值及对应的值及对应的y值，再描点作图值，再描点作图. 3. 变换作图法作变换作图法作y=Asin(x+)(A0，0)的图象的图象. (1)振幅变换：振幅变换：y=sinxy=Asinx 将将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的的图象上各点的纵坐标变为原来的_倍倍(横坐标不变横坐标不变);A6 (2)相位变换：相位变换：y=Asinxy=Asin(x+) 将将y=Asinx的图象上所有点向的图象上所有点向_(0)或或向向_(0)平移平移_个单位长度；个单位
4、长度； (3)周期变换：周期变换：y=Asin(x+)y=Asin(x+)(0). 将将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原图象上各点的横坐标变为原来的来的_倍倍(纵坐标不变纵坐标不变). (4)由由y=sinx的图象变换到的图象变换到y=Asin(x+)的图的图象，一般先作相位变换，后作周期变换，即象，一般先作相位变换，后作周期变换，即y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+).左左右右|7 如果先作周期变换，后作相位变换，则如果先作周期变换，后作相位变换，则左右平移时不是左右平移时不是 11 _个单位长度；而是个单位长度；而是 12 _个单位长度个单位长度.即即y=sinx
5、y=sin(x+)是是左右平移左右平移 13 _个单位长度个单位长度. 4. (1)y=Asin(x+)的周期为的周期为 14 _. (2)y=Acos(x+)的周期为的周期为 15 _. (3)y=Atan(x+)的周期为的周期为 16 _.|8 盘点指南：盘点指南： (kZ);(k，0) (kZ)；x=k(kZ); (kZ); (kZ);A;左；左；右；右；|； ; 11 |; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 169 将函数将函数y=sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位个单位长度长度,再向上平移再向上平移1个单位长度个单位长度,所得图象的函数所得图象的函数解析式是解析式是
6、( ) A. y=2cos2x B. y=2sin2x C. y=1+sin(2x+ ) D. y=cos2x 解：解：将函数将函数y=sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个个单位长度单位长度,得到函数得到函数y=sin2(x+ )即即y=sin(2x+ ) =cos2x的图象的图象,再向上平移再向上平移1个单位长度个单位长度,所得图所得图象的函数解析式为象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,故选故选A.A10 若将函数若将函数 (0)的图象向右的图象向右平移平移 个单位长度后，与函数个单位长度后，与函数y=tan(x+ )的图象重合，则的图象重合，则的最小值为的最小值为( )
7、 解：解：由平移及周期性得出由平移及周期性得出min= .故选故选D.D11 已知函数已知函数f(x)=sin(x+ )(xR,0)的最的最小正周期为小正周期为，将，将y=f(x)的图象向左平移的图象向左平移|个单个单位长度，所得图象关于位长度，所得图象关于y轴对称，则轴对称，则的一个值的一个值是是( ) 解：解：由已知，周期为由已知，周期为 ,则则=2，则结，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，所以所以 故选故选D.D12 1. 已知函数已知函数y=2sin(2x+ ). (1)求它的振幅、周期、初相；求它的振幅、周期、初相； (2)用用“五点
8、法五点法”作出它在一个周期内的图象；作出它在一个周期内的图象； (3)说明说明y=2sin(2x+ )的图象可由的图象可由y=sinx的图的图象经过怎样的变换而得到象经过怎样的变换而得到.题型题型1 三角函数图象的画法三角函数图象的画法第一课时第一课时13 解：解：(1)y=2sin(2x+ )的振幅的振幅A=2,周期周期 初相初相= . (2)令令X=2x+ ,则则y=2sin(2x+ )=2sinX. 列表，并描点画出图象：列表，并描点画出图象：xX0y=sinx010-10020-2014 方法方法1：把：把y=sinx的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左平移平移 个单位长度，得个单
9、位长度，得到到y=sin(x+ )的图象的图象;再把再把y=sin(x+ )的图象上所有的点的横坐标的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的缩短到原来的 (纵坐标不变纵坐标不变)，得到，得到y=sin(2x+ )的图象；最后把的图象；最后把y=sin(2x+ )上上所有点的纵坐标伸长到原来的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍倍(横坐标不横坐标不变变)，即可得到，即可得到y=2sin(2x+ )的图象的图象.15 方法方法2：将：将y=sinx的图象上所有点的的图象上所有点的横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，纵坐标不变，得到得到y=sin2x的图象；再将的图象；再将y=sin2x的图象
10、的图象上所有的点向左平移上所有的点向左平移 个单位长度，得个单位长度，得到到y=sin2(x+ )=sin(2x+ )的图象；再将的图象；再将y=sin(2x+ )的图象上所有点的纵坐标伸的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的长到原来的2倍倍(横坐标不变横坐标不变)，得到，得到y=2sin(2x+ )的图象的图象. 16 作函数作函数y=2sinx(sinx+cosx)在区在区间间 内的图象内的图象. 解：解： 列表：列表：0xy211217描点作图：描点作图：18 点评：点评：画三角函数的图象一般是画三角函数的图象一般是采用五点法画一个周期内的图象采用五点法画一个周期内的图象.若给若给出的函数形
11、式不是一次型三角函数式，出的函数形式不是一次型三角函数式，则须先化简则须先化简.画画y=Asin(x+)(A0，0)的图象时，先以的图象时，先以x+为整体分别为整体分别取取0， 然后求得所对应的五然后求得所对应的五个点的坐标，再用描点法画得函数的图个点的坐标，再用描点法画得函数的图象象.19 2. 已知下图是某正弦曲线的部分图象，求已知下图是某正弦曲线的部分图象，求该曲线对应的函数解析式该曲线对应的函数解析式. 题型题型2 根据函数图象求解析式根据函数图象求解析式20 解：解：设设f(x)=Asin(x+).由图知，由图知，A=2， 周期周期 所以所以 从而从而 因为因为 所以所以 且且 故可
12、以取故可以取 故该曲线对应的函数解析故该曲线对应的函数解析式是式是21 点点 评评 ： 根根 据据 “正正 弦弦 曲曲 线线 ”求求 函函 数数y=Asin(x+)的的解解析析式式，一一般般是是根根据据最最高高点点和和最最低低点点的的值值求求A的的值值；对对称称中中心心、对对称称轴轴之之间间的的距距离离与与周周期期有有关关，可可用用于于求求的的值值；再根据特殊点求再根据特殊点求的值的值.22 如图所示如图所示,某地一天从某地一天从6时到时到14时的时的温度变化曲线近似满足函数温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b. (1)求这段时间的最大温差；求这段时间的最大温差； (2)写出这段曲
13、线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.23 解：解：(1)由图知，这段时间的最大温差是由图知，这段时间的最大温差是30-10=20(); (2)图中从图中从6时到时到14时的图象是函数时的图象是函数y=Asin(x+)+b在半个周期内的图象在半个周期内的图象. 所以所以 解得解得 由图示，由图示， 这时这时 将将x=6，y=10代入上式，知可取代入上式，知可取 综上，所求的函数解析式为：综上，所求的函数解析式为：24 1. 数形结合是数学中重要的思想方法，数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象象.很多函数的性质都是通过观
14、察图象而得很多函数的性质都是通过观察图象而得到的到的. 2. 作函数的图象时，首先要确定函数作函数的图象时，首先要确定函数的定义域的定义域.“五点法五点法”作图的关键是五个特殊作图的关键是五个特殊点的选定点的选定.25 3. 给出图象求解析式给出图象求解析式y=Asin(x+)+B的难点在于的难点在于的确定，的确定，本质为待定系数法，基本方法是：本质为待定系数法，基本方法是： (1)“五点法五点法”，运用，运用“五点五点”中中的一点确定的一点确定. (2)图象变换法，即已知图象是由图象变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零点或最值点确定常可由零点或最值点确定.26
