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1、第第8课时课时柯西柯西不等式不等式与与排序不等式排序不等式我我们知道基本不等式知道基本不等式a2b22ab，c2d22cd，那么两不，那么两不等式两等式两边相乘会得到相乘会得到(a2b2)(c2d2)4abcd，而，而(acbd)2a2c2b2d22abcd4abcd，那么，那么(a2b2)(c2d2)与与(acbd)2之之间的大小关系能否比的大小关系能否比较出来呢出来呢?练一一练:若若p，q，r是正是正实数，且数，且满足足pqr3，求，求证:p2q2r23.【解析】因【解析】因为pqr3，且，且p，q，r均均为正正实数，数，所以所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)
2、29，即即p2q2r23.预学学4:对于两于两组实数数a1，a2，an和和b1，b2，bn，设a1a2an，b1b2bn，c1，c2，cn是是b1，b2，bn的任意排列，的任意排列，则这两两组实数的反序和、数的反序和、顺序和、乱序和分序和、乱序和分别是什么是什么?它它们满足的关系是什么足的关系是什么?(1)反序和反序和:a1bna2bn1anb1;(2)顺序和序和:a1b1a2b2anbn;(3)乱序和乱序和:a1c1a2c2ancn.它它们满足的关系是足的关系是a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，当且当且仅当当a1a2an或或b1b2bn时，反序和等于
3、，反序和等于顺序和序和.【解析】由于【解析】由于A是是“顺序和序和”，C是是“反序和反序和”，B与与D是其他的，是其他的，我我们知道知道“顺序和序和”最大，故最大，故选A.【答案】【答案】A变式式训练1(1)已知已知x，y，zR，且，且x2y2z5，则(x5)2(y1)2(z3)2的最小的最小值是是().A.20B.25C.36D.47(2)已知已知xy1，则2x23y2的最小的最小值是是.变式式训练2、已知三角形的三已知三角形的三边a，b，c对应的高的高为ha，hb，hc，r为三角形内切三角形内切圆的半径的半径.求求证:hahbhc的最小的最小值为9r，并判断此，并判断此时三角形的形状三角形
4、的形状.变式式训练3、已知已知a，b，c0，求，求证:a3b3c3a2bb2cc2a.【解析】取两【解析】取两组数数:a，b，c与与a2，b2，c2，显然然a3b3c3是是顺序和，序和，a2bb2cc2a是乱序和，是乱序和，所以所以a3b3c3a2bb2cc2a.1.柯西不等式的常柯西不等式的常见类型及解型及解题策略策略(1)求表达式的最求表达式的最值.依据已知条件，利用柯西不等式求最依据已知条件，利用柯西不等式求最值，注意取等号的条件注意取等号的条件;(2)求解析式的求解析式的值.利用柯西不等式的条件，注意取等号的条件，利用柯西不等式的条件，注意取等号的条件，进而求得各个量的而求得各个量的值，从而求出解析式的，从而求出解析式的值;(3)证明不等式明不等式.注意所注意所证不等式的不等式的结构特征，构特征，寻找柯西不等式找柯西不等式的条件，再的条件，再证明明.2.掌握掌握“顺序和、乱序和、反序和序和、乱序和、反序和”的概念，会使用的概念，会使用“顺序和序和乱乱序和序和反序和反序和”，注意，注意观察不等式的察不等式的结构形式与排序不等式构形式与排序不等式结构的特征构的特征.
