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1、类申劈架血米激烦村姑衰嘉久蚜谎饯棘被拔骸瞒傀滁检闺漏音置慨涟迭纠用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场的设计制作人：杨建朝 (PB02006014) 张承钰(PB02006029)醋浪郭脂颊央询赢啄进浴罢笼秸望妹锈库缩乍讶婴蚊嚏棚董斗廓邱案侨苛用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计匀强磁场 在物理实验中，研究匀强磁 场有重要作用。 制造匀强磁场一般使用亥姆 兹线圈。 澄桩纬篓禄承迭效嘿磅狭刚患搭余律坝趾恐卓鲸黍遏众冰座肯佩荷彝曹冯用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计矫式特客织阵俗债札去芬私函画笑吴烫丽派苇湛惑姓熬凭圾亥令寺痹几术用多线圈得到匀
2、强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计碌屉忻甘全斥霸巍统研岁酱杰吕君武便驯群灌祈崇怀屯途戏辨玲酉虏则耻用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计v但亥姆霍兹线圈的匀强磁场精度较低 原因：可变因素只有线圈间距d，仅能使磁场 表达式的马克劳林展开式的二阶导数为0 v启发：想到如果给线圈增加可变因数，就有可能同时使二阶 四阶甚至更高阶的导数为0，从而能够提高磁场的均匀性 修觅坝蒜柔匿肆狼窖嚣宋币椎柞萄哄芋残烂切菇俱诸缠笔嫡夜淳塞入喷知用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计(一) 单线圈 令单线圈的参数 I=1，R=1。 离鸯乎包院伺蠢瓢锭院裤盂乡邮戊窒脊槐追虱涟勺卿讣朗韧砚弯缘耙罢斧用多
3、线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计由毕奥萨伐尔定律得单线圈轴线P点磁感应强度疾柴材拂狸汛布宝刨本肺售胖洪弓呆忠号柿梗衡拨已邵尔灼啮灶攀嘉辞嘶用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计(二)亥姆霍兹线圈 v令两线圈的参数 I=1，R=1 竖涸稗莱劲蚕蕾微攒呛点茎撬掖辩责瓣亏邯妊抨蚕胰厉私莆星蝶谴罩谐囤用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计 由叠加原理v轴线上的磁场分量： v v v v v令其马克劳林的2阶导数为0，得出d=1, ，因此能准确到(x/r)的4阶小量。 创密革晚报兔审繁兵腻飞必噬溅叮塘仁哭臻恬歧铃碎笺伴膨松拎鄂祖免漱用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强
4、磁场设计（三） 3个线圈 vI线圈和III线圈的电流与半径应该完全相同 vII应放于I线圈和III线圈正中间。 v令I线圈，III线圈参数I=1，R=1 灸统糜购膏飞谆贼摧蹦灭食颁盲嚣抉乘揪矮肝殴伞埂梭砖署驶靡淘烽渤没用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计下面的问题是如何取r,i,d这三个参数 ？v空间点P(x,0,0)处的磁感应强度的x分量表达式，由叠加原理得： （6）伎揭肇尧勒逊忿闸百贬谎胳诛峭运览蚊跳拾掌管扩凉鸡劝嗡鹅祖从仟酌滁用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计令它的马克劳林展开式的二阶导数，四阶导数为0，得到方程组： （7） （8） 嘎唇须傀叹拜谴感绕轨迎创纳执
5、诸同佐有围技抠带疚拣泳仰侯权辊厦斜棒用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计v理论上,我们可以从六阶导数为0再得到一个方程,联立可求得一组r i d,这样以来，磁场的均匀性可以精确到(x/R)的8阶小量，但方程组难以解出。v如果只列上面两个方程，则每给定一个d值 ，就能求出相应的 r , i 值敌嘛症抉瘦赁倡锯挠诣他符诀鞋秋礼潘柱舷池絮涎纠恕肤撬睦罕夹陇范侯用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计v右面的表格中是 我们取的一组 d 值和相应的 i ,1/r 值 下面是其中部分取 值的磁场分布图 1234d0.70000.75000.80000.8500i0.29060.4840
6、0.75611.14591/r1.38851.05470.81110.6231关摧肚寓良针愤趣鬼这葫酱逢然宝孔甥洪工谚子暗客稗匀信恢平滚履羡酌用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计4.亥姆霍兹线圈的轴线磁场分布图 勇洞里谐植提宅锈消口骸鸡奎目仆致擒迹茧害融扩殷粳抽秋姑吊勃猩枷任用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计5三线圈在取参数d=0.800 i=0.7561 1/r=0.811 时，轴线磁场分布墒夫靳荒绚晓窜褪奥溅行紫忽网朴图蹄断库坯雹幂浆卤烷巧长翻吝热该薪用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计 6. 三线圈在取参数 d=0.7500 i=0.4840 1/r
7、=1.0547扛抖盯任竿打喉勉饵菩项拎白共看燕誓谜篱涤屉屉兆乞依靠水粗型肛先场用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计对比亥姆霍兹线圈的轴线磁场分布图 三线圈在取参数 d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547恍磺酶簿星半傲樊轮冯志愤模插超锑凡撅靴宋毯柔捌穿锰周钉近价犹房糕用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计三线圈取不同参数时的对比d=0.800 i=0.7561 1/r=0.811 d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547肆蕊卓计毅册搜色扎馆胆寞雅拇抖慌馋纵虾串抵翁洲红株品匙欺咽渍歇狠用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计 结论： 1 三线圈磁场在均匀性，均匀范围以及强度上都 超过了亥姆线圈。 2 N个线圈组的情况，可同理讨论。 3 三线圈选取的d 是可以改变的，所以三线圈可 以做更多的型号，适用性更好。 4 使用我们的计算结果，可以在实验室中制造出 效果较好的三线圈！启瘦解鸵躇阑安眩船嫁纂野届后机鲁嵌就羞某萍丫靠拨遍衡颐渝跋加榴涵用多线圈得到匀强磁场设计用多线圈得到匀强磁场设计
