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1、量量 子子 力力 学学课程简介 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物理学专业的专业必修课程之一。设置量子力学课程的主要目的是： 使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力。 使学生了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。基本粒子基本粒子原子核原子核原子原子分子分子团簇团簇纳米体系纳米体系介观体系介观体系研研究究对对象象天体物理天体物理宇宙学宇宙学能源能源化学化学生物
2、学生物学材料科学材料科学目目的的要要求求1.深入理解微观粒子的运动特性。深入理解微观粒子的运动特性。2.掌握描述微观粒子运动的方法，掌握描述微观粒子运动的方法，3.即量子力学的数学框架。即量子力学的数学框架。3.初步掌握应用量子力学处理简单体系的方法。初步掌握应用量子力学处理简单体系的方法。学习方法学习方法少问为什么少问为什么多问是什么多问是什么主主要要内内容容I.绪绪论论：量子力学的研究对象和方法特点，经典物理学的困难，量子力学发展简史，光的波粒二象性，Bohr的量子论，微观粒子的波粒二象性。II.波波函函数数和和薛薛定定谔谔方方程程：波函数的统计解释，测不准原理和态迭加原理，薛定谔方程，一
3、维定态问题。III.力力学学量量的的算算符符表表示示：表示力学量的算符，算符的本征值和本征函数，动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，算符与力学量的关系，算符的对易关系，两个力学量同时有确定值的条件，测不准关系，力学量平均值随时间的变化，对称性与守恒律，电子在库仑场中的的运动，氢原子。IV.态态和和力力学学量量的的表表象象：态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述，幺正变换。V.近近似似方方法法：定态微扰理论，变分法的基本原理及方法，含时微扰理论（跃迁几率、光的发射和吸收、选择定则）。VI.电电子子自自旋旋与与角角动动量量：电子自旋，自旋算符和波函数，角动量耦合，涉及自旋-轨
4、道耦合时哈密顿的处理方法。VII.全全同同粒粒子子体体系系：全同粒子的特性，玻色子与费密子，全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋波函数，氦原子，氢分子。VIII.散散射射：散射过程的一般描述，散射截面，分波法，玻恩近似，方形势阱与势垒所产生的散射。参参考考教教材材1周世勋，量子力学教程，人民教育出版社。2曾谨言，量子力学，科学出版社。3L. I. 希夫，量子力学，人民教育出版社。4A. 梅西亚，量子力学，人民教育出版社。5钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析。第一章第一章绪论绪论1.2经典物理学的困难经典物理学的困难1.3光的量子性光的量子性1.4玻尔的量子论玻尔的量子论1.1量子
5、力学发展简史量子力学发展简史1.5微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性1.6波函数的统计解释波函数的统计解释1.1量子力学发展简史量子力学发展简史1896年年气体放电管，发现阴极射线。气体放电管，发现阴极射线。1897年年J.JThomson通过测定荷质比，通过测定荷质比，确定了电子的存在。确定了电子的存在。1900年年M.Plank提出了量子化假说，提出了量子化假说，成功地解释了黑体辐射问题。成功地解释了黑体辐射问题。1905年年A.Einstein将量子化概念明确为光子将量子化概念明确为光子的概念，并解释了光电效应。的概念，并解释了光电效应。同年创立了狭义相对论。同年创立了狭义相对论。
6、1924年年L.deBrglie提出了提出了“物质波物质波”思想。思想。1913年年N.Bohr提出了原子结构的量子化提出了原子结构的量子化理论（旧量子论）理论（旧量子论）1911年年E.Rutherfold确定了原子核式结构确定了原子核式结构1923年年A.H.Compton散射证实了光子的基本散射证实了光子的基本公式公式的正确性，并证实在微观碰撞过程的正确性，并证实在微观碰撞过程中能量守恒、动量守恒成立。中能量守恒、动量守恒成立。第二节第二节1.2经典物理学的困难经典物理学的困难一、一、固体与气体分子的比热固体与气体分子的比热二、二、原子的线状光谱与稳定性问题原子的线状光谱与稳定性问题三、
7、三、黑体辐射黑体辐射四、四、光电效应光电效应一、固体与气体分子的比热一、固体与气体分子的比热固体中每个原子在其平衡位置附近作小振动，可以看固体中每个原子在其平衡位置附近作小振动，可以看成是具有三个自由度的粒子。按照经典统计力学，其平均成是具有三个自由度的粒子。按照经典统计力学，其平均动能与势能均为动能与势能均为3kT/2。因此，固体的定容比热为因此，固体的定容比热为C=3R5.96cal/kv图图1.1固体比热固体比热实验发现，在极低温度下，实验发现，在极低温度下，固体比热都趋于固体比热都趋于0，如图所示。，如图所示。此外，若考虑到原子由原子核此外，若考虑到原子由原子核和若干电子组成，为什么原
8、子和若干电子组成，为什么原子核与电子的这样多自由度对于核与电子的这样多自由度对于固体比热都没有贡献？固体比热都没有贡献？CVT3R多原子分子的比热也存在类似的问题。例如，双原子多原子分子的比热也存在类似的问题。例如，双原子分子有分子有6个自由度（三个平动自由度、两个转动自由度、一个自由度（三个平动自由度、两个转动自由度、一个振动自由度），比热应该为个振动自由度），比热应该为7R/2。双原子分子的比热双原子分子的比热实际上只有在高温下为实际上只有在高温下为7R/2，在常温下，观测结果为在常温下，观测结果为5R/2，在低温度下它们的比热都降到了在低温度下它们的比热都降到了3R/2。CVT3R/25
9、R/27R/2分子的转动与振动能级分子的转动与振动能级Ef(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多f(v)= 4 m2 kT3/2v2e -mv/2kT2二、原子的线状光谱与稳定性问题二、原子的线状光谱与稳定性问题1895年年Rntgen发现发现X射线射线1896年年A.H.Bequerrel发现天然放射性发现天然放射性1898年年Curie夫妇发现了放射性元素钚与镭夫妇发现了放射性元素钚与镭电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的
10、结构，并可相互转化。恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的原子既然可以放出带负电的粒子来，那么原子是怎样由带粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。1. 1. 原子的稳定性原子的稳定性1904年年Thomson提出有关原子结构的提出有关原子结构的Thomson模型模型1911年年Rutherford通过通过粒子散射实验提出粒子散射实验提出Rutherford模型，模型，即今
11、天众所周知的即今天众所周知的“核式结构模型核式结构模型”由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失丧失能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会大量丧失能量而大量丧失能量而“掉到掉到”原子核中去。这样，原原子核中去。这样，原子也就子也就“崩溃崩溃”了。但现实世界表明，了。但现实世界表明，原子是稳定原子是稳定的存的存在着。在着。2.原子的线状光谱及其规律原子的线状光谱及其规律6562.84861.34340.5 4101.7HHHHH图图1.2氢
12、原子光谱（氢原子光谱（Balmer系）系）最早的光谱分析始于牛顿（最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到世纪），但直到19世世纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了整理与分析。们进行了整理与分析。1885年，年，Balmer发现，氢原子光发现，氢原子光谱线的波数具有下列规律谱线的波数具有下列规律Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了意。
13、紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差项之差其中其中m,n是某些整数。是某些整数。显然，显然，光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。三、黑体辐射三、黑体辐射实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。辐射的能量与温度有关，称之为辐射的能量与温度有关，称之为热辐射热辐射。辐射和吸收的能量恰相等时称为辐射
14、和吸收的能量恰相等时称为热平衡热平衡。此时温度恒定不变。此时温度恒定不变。单色辐出度单色辐出度单位时间、单位表面积单位时间、单位表面积上所辐射出的、单位波长上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。间隔中的能量。辐射出射度辐射出射度吸收比吸收比反射比反射比对于非透明物体对于非透明物体基尔霍夫定律基尔霍夫定律：在热平衡下，任何物体的在热平衡下，任何物体的单色辐出度单色辐出度与与吸收比吸收比之比，是个普适函数。之比，是个普适函数。 绝对黑体的热辐射规律绝对黑体的热辐射规律对于任意温度、或波长，绝对黑体的吸收比都恒为对于任意温度、或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1用不透明材料制成一空心容器，用不透明材料制成
15、一空心容器，壁上开一小孔壁上开一小孔，可看成可看成绝对黑体绝对黑体黑体黑体绝对黑体的辐射出射度绝对黑体的辐射出射度 斯忒藩斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律维恩位移定律维恩位移定律实验发现：当绝对黑体的实验发现：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度温度升高时，单色辐出度最大值最大值 m向短波方向移动。向短波方向移动。1700k1500k1300k 经典物理遇到的困难经典物理遇到的困难 瑞利和琼斯用瑞利和琼斯用能量均分定理能量均分定理电磁理论得出：电磁理论得出：只适于长波，有所谓的只适于长波，有所谓的“紫外灾难紫外灾难”。实验实验瑞利瑞利-琼斯线琼斯线维恩线维恩线T=1646k 维恩
16、根据经典热力学得出：维恩根据经典热力学得出：实验实验瑞利瑞利-琼斯线琼斯线维恩线维恩线T=1646k普朗克线普朗克线普朗克的拟合结果普朗克的拟合结果 普朗克能量子假说普朗克能量子假说*辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值*存在着能量的最小单元（能量子存在着能量的最小单元（能量子 =h )*振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量从理论上推出：从理论上推出：分别分别是玻尔兹曼常数和光速。是玻尔兹曼常数和光速。h=6.626 10-34焦耳。焦耳。o(m)1 2 3 5 6 8 947MB维恩维恩瑞
17、利瑞利-金斯金斯实验值实验值紫紫外外灾灾难难四四. .光电效应光电效应 光电效应的光电效应的实验规律实验规律及经典理论的困难及经典理论的困难UG 饱和光电流强度与饱和光电流强度与入射光强度成正比。入射光强度成正比。或者说：单位时间内从或者说：单位时间内从金属表面逸出的光电子金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比数目与入射光强成正比U0312UIIS0相同频率，不同入射光强度相同频率，不同入射光强度U03U02U01312UIIS0相同入射光强度，不同频率相同入射光强度，不同频率光电子的初动能与光电子的初动能与入射光强度入射光强度无关，而与入射光的频率有关。无关，而与入射光的频率有关。截止电压
18、的大小反映截止电压的大小反映光电子初动能的大小光电子初动能的大小截止电压与入射光频率有线性关系截止电压与入射光频率有线性关系红限频率红限频率*经典认为经典认为光强越大，饱和电流应该越大，光强越大，饱和电流应该越大，光电子的光电子的初动能也初动能也越越大。但实验上光电子的初动能仅与频率大。但实验上光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。有关而与光强无关。经典理论的困难：经典理论的困难：*只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。而经典认为有无光电效应不应与频率有关。而经典
19、认为有无光电效应不应与频率有关。*瞬时性。瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。能量要时间，即需能量的积累过程。当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：出金属表面。逸出表面
20、后，电子的动能为：A 称为称为逸出功逸出功。只与。只与金属性质有关。与光金属性质有关。与光的频率无关。的频率无关。（4）当当（临界频率）时，电子无法（临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。发出。Einstein还进一步把能量不连续的概念用到固体中还进一步把能量不连续的概念用到固体中原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度T0K是趋于是趋于0的现象。这时，的现象。这时，Plank的光量子能量不连续性概的光量子能量不连续性概念才引起很多人的注意。念才引起很多人的注意。1
21、.3 1.3 光的量子性光的量子性一、光的量子性一、光的量子性二、二、Plank-Einstein关系关系三、三、ComptonScattering一、光的量子性一、光的量子性干涉、衍射现象：干涉、衍射现象：光是波光是波赫兹：赫兹：光是电磁波光是电磁波黑体辐射、光电效应：黑体辐射、光电效应：光的量子性光的量子性:电磁辐射的能量是被一份一份电磁辐射的能量是被一份一份地发射和吸收的。地发射和吸收的。二、二、Plank-EinsteinPlank-Einstein关系关系Einstein在光子能量量子化的基础上提出光子概念：在光子能量量子化的基础上提出光子概念：即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子
22、的能量与辐射即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是：场的频率的关系是：并根据狭义相对论以及光子以光速并根据狭义相对论以及光子以光速C运动的事实，运动的事实，得出光子的动量得出光子的动量P波长波长的的关系：关系：三、三、ComptonCompton散射散射ComptonCompton散射曾经被认为是散射曾经被认为是光子概念以及光子概念以及Plank-Plank-EinsteinEinstein关系的判定性实验。关系的判定性实验。早在早在1912年，年，C.Sadler和和A.Meshan就发现就发现X射线被射线被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，轻原子量的物质散
23、射后，波长有变长的现象，ComptonCompton把把这种现象看成这种现象看成X X射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地解释了实验结果。解释了实验结果。康普顿散射的实验规律：康普顿散射的实验规律：1、散射线波长的改变量散射线波长的改变量随散射角随散射角 增加而增加。增加而增加。2、在同一散射角下在同一散射角下相同相同,与散射物与散射物质和入射光波长无关。质和入射光波长无关。3、原子量较小的物质原子量较小的物质,康普顿散射较强。康普顿散射较强。 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角 ComptonCompton认为认为X X射线的光子与电子碰撞而发生散
24、射。射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即与动量都相应减小，即X X射线频率变小而波长增大。射线频率变小而波长增大。相对于相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假
25、设碰撞过程中能量与动量守恒，即：设碰撞过程中能量与动量守恒，即：（5）（6）并并利用相对论中能量动量关系式利用相对论中能量动量关系式 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角可得可得（7）对于光子，对于光子，则则代入式（代入式（7），可解出），可解出（8）或或利用利用上式改写成上式改写成（9）令令（电子的（电子的ComptonCompton波长）波长）（10）（11） 由式（由式（9 9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。从式（从式（9）可以看出，散射的）可以看出，
26、散射的X射线波长与角度的依射线波长与角度的依赖关系中包含了赖关系中包含了Plank常数常数K。因此，它是经典物理学无因此，它是经典物理学无法解释的。法解释的。ComptonCompton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是它的一部分）被散射。此外，它的一部分）被散射。此外，ComptonCompton散射实验还证实：散射实验还证实：a.a.Plank-EinsteinPlank-Einstein关系在定量上是正确的关系在定量上是正确的b.b.在微观的单个碰撞事
27、件中，动量及能量守恒在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）1.4 1.4 玻耳的量子论玻耳的量子论一、原子的线状光谱和稳定性一、原子的线状光谱和稳定性二、二、Bohr的量子论的量子论一、原子的线状光谱和稳定性一、原子的线状光谱和稳定性组合原理：组合原理：氢原子：氢原子：（频率条件）（频率条件）2、跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的辐射的频率时，吸收或发射的辐射的频率是是二、二、BohrBohr的量子论（的量子论（19131913）Bohr量子论的两个重要假定：量子论的两
28、个重要假定：1、定态假定：原子能够，而且只能够存在于定态假定：原子能够，而且只能够存在于分立的能量相应的一系列状态中。分立的能量相应的一系列状态中。1.5 1.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性一、德布罗意的物质波一、德布罗意的物质波二、电子衍射实验二、电子衍射实验三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性一、德布罗意的物质波一、德布罗意的物质波德布罗意德布罗意(duedeBroglie,1892-1960)德布罗意原来学习历史，后来改学德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。对比的方法分析问题。19
29、23年，德布罗意试图把粒子性和年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。波动性统一起来。1924年，在博士论文年，在博士论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出德布罗中提出德布罗意波意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕揭开一幅大幕的一角的一角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创得者，波动力学的创始人，量子力学的奠始人，量子力学的奠基人之一。基人之一。一个质量为一个质量为
30、m的实物粒子以速率的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能运动时，即具有以能量量E和动量和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率所描述的粒子性，同时也具有以频率n n和波长和波长l l所描述的波动性所描述的波动性。德布罗意关系德布罗意关系如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速速度度v=5.0 107m/s,对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：太小测不到！太小测不到！X射线射线波段波段二、电子衍射实验二、电子衍射实验1 1、戴维逊、戴维逊- -革末实验革
31、末实验GM戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。从而验证了物质波的存在。1937年他们与年他们与G.P.汤姆孙汤姆孙一起获得一起获得Nobel物理学奖。物理学奖。实验装置：实验装置：电子从灯丝电子从灯丝K飞出，经电势飞出，经电势差为差为U的加速电场，通过狭的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投缝后成为很细的电子束，投射到晶体射到晶体M上，散射后进入上，散射后进入电子探测器电子探测器，由电流计由电
32、流计G测测量出电流。量出电流。K实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压如，只有在加速电压U=54V,且且=50=500 0时，探测器中的电流才有极大时，探测器中的电流才有极大值。值。实验解释：实验解释：54U(V)IO/2/2/2/2X射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，表明
33、电子电子相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。的。当加速电压当加速电压U=54V，加速电子的能量加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为2 2、汤姆逊实验、汤姆逊实验1927年，汤姆逊在实验中，让电子年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与结果发现，与X射线通过金箔时一样，射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。也产生了清晰的电子衍射图样。1993年，年，Crommie等人用扫描隧道显等人用扫描隧道
34、显微镜技术，把蒸发到铜（微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上）表面上的铁原子排列成半径为的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波成的同心圆状的驻波(“量子围栏量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。直观地证实了电子的波动性。 3 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙年，约恩孙(Jonsson)制成长为制成长为50m mm，宽为宽为0.3m mm，缝间距为缝间距为1.0m mm的多缝。用的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝
35、、双缝等，均得到衍射图样。束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。X射线经晶体的衍射图射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性经典粒子经典粒子“颗粒性颗粒性”轨道轨道各种力学量可以描述，并且是确定的各种力学量可以描述，并且是确定的经典的波经典的波粒子性：粒子性：“颗粒性颗粒性”波动性：波动性：“相干迭加性相干迭加性”1.6 1.6 波函数的统计解释波函数的统计解释（一）波函数（一）波函数 （二）波函数的解释（二）波函数的解释 （三）波函数的性质（三）波函数的性质 （四）自由粒子的波函数（四）自由粒子的波函数 3 3个个问题？
36、 (1) (1) 是怎样描述粒子的状态呢？是怎样描述粒子的状态呢？(2) (2) 如何体现波粒二象性的？如何体现波粒二象性的？(3) (3) 描写的是什么样的波呢？描写的是什么样的波呢？（一）波函数（一）波函数返返 回回11 （二）波函数的解释（二）波函数的解释（1 1）两种错误的看法）两种错误的看法 1. 1. 波由粒子组成波由粒子组成 如如，声波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布由分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验不能解释长时间单个电子衍射实验。 电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈
37、电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，一起时才有的现象，单个电子就具有波动性单个电子就具有波动性。 波由粒子组成的看法波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。动性的一面，具有片面性。PPQQ电子源电子源感感光光屏屏O事实上，正是由于单个电子具有波动性，事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一（只
38、含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。些量子现象。 2. 2. 粒子由波组成粒子由波组成l电子是波包电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。 l什么是波包？什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为
39、平面平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。与实验事实相矛盾。 l实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小其广延不会超过原子大小1 1 。 l电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ “ 电子既不是粒子也电子既不是粒子也不是波不是波 ” ”，既不是经典的粒子也不是经
40、典的波，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可但是我们也可以说，以说，“ “ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。” ” 这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。经典概念中经典概念中 1.1.有一定质量、电荷等有一定质量、电荷等“ “颗粒性颗粒性” ”的属性的属性; ; 粒子意味着粒子意味着 2 2有确定的运动轨道，每一时刻有一定有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。位置和速度。 经典概念中经典概念中 1.1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化实
41、在的物理量的空间分布作周期性的变化; ; 波意味着波意味着 2 2干涉、衍射现象，即相干叠加性。干涉、衍射现象，即相干叠加性。 （2 2）Born Born 波函数的统计解释波函数的统计解释 几率波几率波电子源电子源感感光光屏屏QQOPP我们再看一下电子的衍射实验我们再看一下电子的衍射实验 l结论：结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。电子在许多次相同实验中的统计结果。 l波函数波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基正是为了描述粒
42、子的这种行为而引进的，在此基础上，础上，Born Born 提出了波函数意义的统计解释。提出了波函数意义的统计解释。 r r 点附近衍射花样的强度点附近衍射花样的强度 正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现的电子数目，正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在正比于电子出现在 r r 点附近的几点附近的几率。率。在电子衍射实验中，在电子衍射实验中，照相底片上照相底片上 据此，据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一动的一 种统计规律性，波函数种统计规律性，波函数 (r) (r)有时也称为几率
43、幅。有时也称为几率幅。 这就是首先由这就是首先由 BornBorn 提出的提出的波函数的几率解释波函数的几率解释，它是，它是量子量子力学的基本原理力学的基本原理。假设衍射波波幅用假设衍射波波幅用 (r) (r) 描述，与经典波相似，描述，与经典波相似， 衍射花纹的强度则用衍射花纹的强度则用 | | (r)| (r)|2 2 描述，但意义与经典波不同。描述，但意义与经典波不同。| | (r)| (r)|2 2 的意义是代表电子出现在的意义是代表电子出现在 r r 点附近几率的大小，点附近几率的大小， 确切的说，确切的说， | | (r)| (r)|2 2 x y z x y z 表示在表示在 r
44、 r 点处，体积元点处，体积元x yx y zz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，返返回回（三）波函数的性质（三）波函数的性质在在 t t 时刻，时刻， r r 点，点，d = d = dxdx dydy dz dz 体积内，找到由波函体积内，找到由波函数数 (r,t) (r,t)描写的粒子的几率是：描写的粒子的几率是： d W( r, t) = C| (r,t)|d W( r, t) = C| (r,t)|2 2 d d， 其中，其中，C C是比例
45、系数。是比例系数。根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质：根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质： （1 1）几率和几率密度）几率和几率密度 在在 t t 时刻时刻 r r 点，单位体积内找到粒子的几率是：点，单位体积内找到粒子的几率是： ( ( r, t ) = r, t ) = dWdW(r, t )/ d = C | (r,t)|(r, t )/ d = C | (r,t)|2 2 称为几率密度。称为几率密度。在体积在体积 V V 内，内，t t 时刻找到粒子的几率为：时刻找到粒子的几率为： W(t) = W(t) = V V dWdW = = V V( r, t ) d= C(
46、 r, t ) d= CV V | (r,t)| | (r,t)|2 2 d d （2 2） 平方可积平方可积由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况），由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况），所以在全空间找到粒子的几率应为一，即：所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： CC | (r , t)| | (r , t)|2 2 d= 1 d= 1, , 从而得常数从而得常数 C C 之值为：之值为： C = 1/ C = 1/ | (r , t)| | (r , t)|2 2 d d 这即是要求描写粒子量子这即是要求描写粒子量子状态的波函数状态的波函数 必须是绝必须是绝对值平
47、方可积的函数。对值平方可积的函数。若若 | | (r , t)| (r , t)|2 2 d d , , 则则 C C 0 0, , 这是没有意义的。这是没有意义的。（3 3）归一化波函数）归一化波函数这与经典波不同。经典波波幅增大一倍（原来的这与经典波不同。经典波波幅增大一倍（原来的 2 2 倍），倍），则相应的波动能量将为原来的则相应的波动能量将为原来的 4 4 倍，因而代表完全不同的波动倍，因而代表完全不同的波动状态。经典波无归一化问题。状态。经典波无归一化问题。 (r , t ) (r , t ) 和和 C (r , t ) C (r , t ) 所描写状态的相对几率是相同的，这里的所
48、描写状态的相对几率是相同的，这里的 C C 是常数。是常数。 因为在因为在 t t 时刻，空间任意两点时刻，空间任意两点 r r1 1 和和 r r2 2 处找处找到粒子的相对几率之比是：到粒子的相对几率之比是： 由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，即子状态不变，即 (r, t) (r,
49、 t) 和和 C (r, t) C (r, t) 描述同一状态描述同一状态可见，可见， (r , t ) (r , t ) 和和 C (r , t ) C (r , t ) 描述的是同一几描述的是同一几率波，所以波函数有一常数因子不定性。率波，所以波函数有一常数因子不定性。 归一化常数 若若 (r , t ) (r , t ) 没有归一化，没有归一化， | | (r , t )| (r , t )|2 2 d= A d= A （A A 是大于零的常数），则有是大于零的常数），则有 | |( (A)A)-1/2-1/2 (r , t ) (r , t )| |2 2 d= 1 d= 1 也就是说
50、，也就是说，( (A)A)-1/2-1/2 (r , t ) (r , t )是归一化的波函数，与是归一化的波函数，与 (r,t ) (r,t )描写同一几率波，描写同一几率波，( (A)A)-1/2 -1/2 称为归一化因子称为归一化因子。 注意：对归一化波函数仍有一个注意：对归一化波函数仍有一个模为一的因子不定性模为一的因子不定性。 若若 (r , t ) (r , t )是归一化波函数，那末，是归一化波函数，那末，expiexpi (r , t ) (r , t ) 也是归一化波函数（其中也是归一化波函数（其中是实数），与前者描述同一几率波。是实数），与前者描述同一几率波。(四）四）自由
51、粒子的波函数自由粒子的波函数自由粒子，自由粒子，确定确定平面单色波平面单色波作业：作业：2：ComptonCompton散射的解释散射的解释1：计算：计算O2的转动动能和振动动能。的转动动能和振动动能。单位换算：单位换算：1ev12.000K(温度表能量)（频率表能量）（波长）附录附录量子力学的建立及相关科学家传略量子力学的建立及相关科学家传略量子力学的建立量子力学的建立量量子子力力学学是是现现代代物物理理学学的的理理论论基基础础之之一一，是是研研究究微微观观粒粒子子运运动动规规律律的的科科学学，使使人人们们对对物物质质世世界界的的认认识识从从宏宏观观层层次次跨跨进进了了微微观观层层次次。自自
52、1900年年普普朗朗克克提提出出量量子子假假设设以以来来，量量子子力力学学便便以以前前所所未未有有的的速速度度发发展展起起来来，紧紧接接着着是是1905年年爱爱因因斯斯坦坦提提出出光光量量子子假假说说，直直接接推推动动了了量量子子力力学学的的产产生生与与发发展展。而而玻玻尔尔运运用用量量子子理理论论和和核核式式结结构构模模型型解解决决了了氢氢原原子子光光谱谱之之谜谜。之之后后德德布布罗罗意意的的物物质质波波理理论论使使经经典典物物理理学学的的卫卫道道士士们们大大吃吃一一惊惊。海海森森堡堡的的矩矩阵阵力力学学、“不不确确定定原原理理”和和薛薛定定谔谔的的波波动动力力学学成成了了量量子子力力学学独
53、独当当一一面面的的基基础础。而而数数学学高高手手狄狄拉拉克克在在此此基基础础上上进进一一步步实实现现了了量量子子力力学学的的统统一一，建建立立了了著著名名的的“狄狄拉拉克克方方程程”。泡泡利利的的“不不相相容原理容原理”又给量子力学抹上了灿烂的一笔。又给量子力学抹上了灿烂的一笔。综综观观其其发发展展史史可可谓谓是是群群星星璀璀璨璨、光光彩彩纷纷呈呈。它它不不仅仅较较大大地地推推动动了了原原子子物物理理、原原子子核核物物理理、光光学学、固固体体材材料料、化化学学等等科科学学理理论论的的发发展展，还还引引发发了了人人们们对对哲哲学学意意义义上的思考。上的思考。相关科学巨匠相关科学巨匠马克斯马克斯.
54、普朗克（普朗克（1858-1947）德德国国理理论论物物理理学学家家。1874年年进进入入慕慕尼尼黑黑大大学学。最最初初他他主主攻攻数数学学，随随后后又又爱爱上上了了物物理理学学。虽虽然然他他的的老老师师冯冯.诺诺里里曾曾对他谈到物理学已经是一门高度发展、几乎完美的学科。对他谈到物理学已经是一门高度发展、几乎完美的学科。普普朗朗克克的的一一生生在在科科学学上上提提出出了了许许多多创创见见，但但贡贡献献最最大大的的还还是是1900年年提提出出的的量量子子假假设设。他他指指出出，辐辐射射过过程程不不是是连连续续的的而是以最小的分量一份一份地放射出来，这个最小能量而是以最小的分量一份一份地放射出来，
55、这个最小能量单位叫量子，并且还给出了公式。普朗克公式是一个与实单位叫量子，并且还给出了公式。普朗克公式是一个与实验结果完全一致的公式。量子假说的提出对量子论的发展验结果完全一致的公式。量子假说的提出对量子论的发展起了重大的作用。因此，普朗克于起了重大的作用。因此，普朗克于1918年获得了诺贝尔物年获得了诺贝尔物理学奖。爱因斯坦在理学奖。爱因斯坦在1948年悼念普朗克的会上所致的悼词年悼念普朗克的会上所致的悼词中说道中说道“一个以伟大的创造性观念造福于世界的人，不需一个以伟大的创造性观念造福于世界的人，不需要后人来赞扬。他的成就本身就以给了他一个更高的报答。要后人来赞扬。他的成就本身就以给了他一
56、个更高的报答。玻尔玻尔(1885-1962)1885年年10月月7日日,出出生生于于丹丹麦麦哥哥本本哈哈根根。由由于于对对原原子子结结构构和辐射研究的贡献，他于和辐射研究的贡献，他于1912年获得了诺贝尔物理学奖。年获得了诺贝尔物理学奖。1913年年，玻玻尔尔发发表表了了三三篇篇论论文文，把把核核式式结结构构模模型型与与量量子子论论结结合合起起来来，解解释释了了许许多多已已知知的的实实验验现现象象，如如氢氢原原子子光光谱谱问问题题，正正确确预预言言了了在在复复杂杂原原子子中中的的电电子子必必须须以以“壳壳层层”形形式式存存在在，还指出最外层电子个数决定元素的化学性质。还指出最外层电子个数决定元
57、素的化学性质。玻尔的预言以及他的理论与经典理论的矛盾强烈地扰玻尔的预言以及他的理论与经典理论的矛盾强烈地扰动着物理界。在之后短短三十年内，海森堡的矩阵力学等动着物理界。在之后短短三十年内，海森堡的矩阵力学等理论相继发表，创造出一门全新而成熟的量子力学来。玻理论相继发表，创造出一门全新而成熟的量子力学来。玻尔在近代物理的发展史上的地位是极其崇高的，他不仅对尔在近代物理的发展史上的地位是极其崇高的，他不仅对量子力学的发展作出了开创性贡献，而且在国际物理界创量子力学的发展作出了开创性贡献，而且在国际物理界创立了一种独特的学术气氛，人们称之为立了一种独特的学术气氛，人们称之为“哥本哈根精神哥本哈根精神
58、”。他还创立了尼尔他还创立了尼尔.玻尔研究所，被许多物理学家称为玻尔研究所，被许多物理学家称为“物理物理学的圣地学的圣地”德布罗意德布罗意法法国国著著名名物物理理学学家家，1892年年出出生生于于第第厄厄普普的的一一个个贵贵族族世世家家。在在中中学学时时期期，他他的的兴兴趣趣是是文文科科，在在20岁岁时时志志趣趣转转向向自自然然科科学学，并并用用两两年年时时间间学学习习了了自自然然科科学学的的基基础础课课程程。德德布布罗罗意意的的治治学学原原则则是是：广广见见闻闻、多多浏浏览览、勤勤实实验验。他他认认为为环环境境和和出出身身不不能能决决定定一一个个人人的的志志向向，重重要要的的是是在在学术上要
59、善于独立思考，不迷信权威。学术上要善于独立思考，不迷信权威。1920年年他他指指出出，一一切切物物质质都都具具有有粒粒子子和和波波的的两两重重性性，这这就就是是著著名名的的物物质质波波理理论论。这这个个大大胆胆的的创创造造性性假假设设轰轰动动了了整整个个学学术术界界，因因为为按按照照经经典典物物理理的的观观念念，粒粒子子与与波波是是完完全全不不同同的的两两种种物物质质形形态态，根根本本不不可可能能融融合合在在一一起起，因因此此许许多多学学者者都都对对次次持持怀怀疑疑态态度度。但但爱爱因因斯斯坦坦对对此此却却十十分分赞赞赏赏，说说道道：“一一幅幅巨巨大大帷帷幕幕的的一一角角卷卷起起来来了了”。很
60、很快快，在在1927年年由由实实验验证证实实了了德德布布罗罗意意的的物物质质波波的的真真实实性性，德德布布罗罗意意也也因因提出物质波理论而获得提出物质波理论而获得1923年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。海森堡（1901-1976）德德国国著著名名的的现现代代物物理理学学家家。1924年年进进入入哥哥廷廷根根大大学学深深造造，先先后后拜拜师师于于玻玻尔尔和和波波恩恩门门下下。特特别别是是在在与与玻玻尔尔交交往往的的三三年年中中，他们经常通宵达旦地讨论问题，是他的学术水平大大提高。他们经常通宵达旦地讨论问题，是他的学术水平大大提高。1925年海森堡发表了矩阵力学理论，认为人不能够确定年海森堡发
61、表了矩阵力学理论，认为人不能够确定某某时时刻刻电电子子在在空空间间的的位位置置，也也不不能能在在轨轨道道上上跟跟踪踪它它。波波恩恩把把它它与与爱爱因因斯斯坦坦抛抛弃弃绝绝对对时时空空观观概概念念相相媲媲美美。1927年年海海森森堡堡第第一一次次提提出出了了“不不确确定定关关系系”，指指出出在在同同一一时时刻刻以以相相同同的的精精度度测测定定粒粒子子的的位位置置与与动动量量是是不不可可能能的的，只只能能精精确确确确定定两两者者之之一一。由由于于海海森森堡堡的的重重大大贡贡献献，他他被被世世人人认认为为是是量量子子力力学学的的重重要要创创始始人人之之一一，而而“不不确确定定关关系系”也也成成为为量
62、量子子力力学学基基本本原原理理之之一一，他他因因此此于于1932年年荣荣获获诺诺贝贝尔尔物物理理学学奖奖。他他那那种种勇勇于于创创新新、大大胆思维的科学精神很值得后人学习。胆思维的科学精神很值得后人学习。狄拉克狄拉克(Diract)由由于于发发现现原原子子理理论论的的有有效效新新形形式式，而而与与奥奥地地利利科科学学家家薛薛定定谔谔共共同同获获得得1933年年诺诺贝贝尔尔物物理理学学奖奖。开开始始他他只只对对精精确确的的方方程程式式感感兴兴趣趣，不不善善于于用用近近似似的的方方法法来来处处理理实实际际问问题题。但但他他逐逐渐渐认认识识到到“在在现现实实生生活活中中方方程程都都是是近近似似的的，
63、当当然然我我们们应应当当使使它们越来越精确，不过即使是近似的方程也能显示出美来它们越来越精确，不过即使是近似的方程也能显示出美来”。1926年年冬冬，狄狄拉拉克克证证明明海海森森堡堡的的矩矩阵阵力力学学与与薛薛定定谔谔的的波波动动方方程程是是等等价价的的，之之后后狄狄拉拉克克又又提提出出了了著著名名的的“狄狄拉拉克克方方程程”（即即相相对对论论方方程程），他他从从这这一一方方程程的的负负能能态态解解出出发发，预预言言了了正正电电子子的的存存在在。这这是是关关于于反反物物质质的的第第一一次次假假设设。他他解解释释道道：真真空空根根本本就就不不是是空空的的，里里面面充充满满着着正正电电子子与与电电
64、子子。由由于于某某中中原原因因可可以以使使真真空空中中跳跳出出正正电电子子和和电电子子，也也能能够够使使一一个个电电子子与与正正电电子子相相遇遇放放出出光光子子，双双双双湮湮灭灭为为真真空空。人人们们起起初初认认为为这这纯纯属属数数学学趣趣事事，但但一一年年后后，美美国国人人安安德德森森在在宇宇宙宙射射线线中中找找到到了了正正电电子子。狄狄拉拉克克喜喜欢欢独独立立思思考考，在在科科学学上上独独树树一一帜帜。他他对对量量子子力力学学的的精精辟辟论论述述和和他他的的思思想想所所表表现现出出来的非凡洞察力，使一代物理学家以为神异。来的非凡洞察力，使一代物理学家以为神异。薛定谔薛定谔(ErwinSch
65、rdinger,18871961)薛定谔在德布罗意思想的基础上，于薛定谔在德布罗意思想的基础上，于1926年在年在量子化就是本征值问题量子化就是本征值问题的论的论文中，提出氢原子中电子所遵循的波动方文中，提出氢原子中电子所遵循的波动方程程(薛定谔方程薛定谔方程)，并建立了以薛定谔方程，并建立了以薛定谔方程为基础的波动力学和量子力学的近似方法。为基础的波动力学和量子力学的近似方法。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。薛定谔对原子理论的发展贡献价值相似。薛定谔对原子理论的发展贡献卓
66、著，因而于卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。克共获诺贝尔物理奖金。薛定谔还是现代分子生物学的奠基人，薛定谔还是现代分子生物学的奠基人，1944年，他发表一本名为年，他发表一本名为什么是生命什么是生命活细胞的物理面貌活细胞的物理面貌的书，从能量、遗的书，从能量、遗传和信息方面来探讨生命的奥秘。传和信息方面来探讨生命的奥秘。奥地利著名的理论奥地利著名的理论物理学家，量子力物理学家，量子力学的重要奠基人之学的重要奠基人之一，同时在固体的一，同时在固体的比热、统计热力学、比热、统计热力学、原子光谱及镭的放原子光谱及镭的放射性等方面的研究射性等方面的研究都
67、有很大成就。都有很大成就。一一. . 量子力学简介量子力学简介狄拉克（狄拉克（PaulAdrienMauriceDirac，1902-1984） 英国理论物理学家。英国理论物理学家。1925年，他作为一名年，他作为一名研究生便提出了非对易代数理论，而成为研究生便提出了非对易代数理论，而成为量子力学的创立者之一。第二年提出全同量子力学的创立者之一。第二年提出全同粒子的费米粒子的费米-狄拉克统计方法。狄拉克统计方法。1928年提出年提出了电子的相对论性运动方程，奠定了相对了电子的相对论性运动方程，奠定了相对论性量子力学的基础，并由此预言了正负论性量子力学的基础，并由此预言了正负电子偶的湮没与产生，
68、导致承认反物质的电子偶的湮没与产生，导致承认反物质的存在，使人们对物质世界的认识更加深入。存在，使人们对物质世界的认识更加深入。他还有许多创见（如磁单极子等）都是当他还有许多创见（如磁单极子等）都是当代物理学中的基本问题。由于他对量子力代物理学中的基本问题。由于他对量子力学所作的贡献，他与薛定谔共同获得学所作的贡献，他与薛定谔共同获得1933年诺贝尔物理学奖金。年诺贝尔物理学奖金。一、波函数的统计解释一、波函数的统计解释1 1、光的衍射、光的衍射根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平
69、方成正的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小的振幅平方小。根据光的粒子性：某处光的强度大，表示根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该单位时间内到达该处的光子数多处的光子数多；某处光的强度小，表示；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处单位时间内到达该处的光子数少的光子数少。从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现子到达暗处的概率。因此可以
70、说，粒子在某处出现附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的是与该处的波的振幅的平方成正比的。2 2德布罗意波统计解释德布罗意波统计解释从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地
71、方稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。概率大，电子稀疏的地方概率小。从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。它粒子也是如此。普遍地说，普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出现的概率成正比的。现的概率成正比的。这
72、就是这就是德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释。3 3德布罗意波与经典波的不同德布罗意波与经典波的不同机械波机械波机械振动在空间的传播机械振动在空间的传播德布罗意波德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。1925年年W.Heisenberg建立了量子力学的建立了量子力学的“矩阵形式矩阵形式”1926年年E.Schrdinger建立了量子力学的建立了量子力学的“波动形式波动形式”并证明了与并证明了与“矩阵形式矩阵形式”等价。等价。1927年年Davission,Germer电子衍射实验。电子衍射实验。1927年年Dirac发展了电磁场的量子理论发展了电磁场的量子理论1928年年Dirac建立了相对论量子力学（建立了相对论量子力学（Dirac方程）方程）
