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1、【人教版人教版 数学数学 九年（下）第九年（下）第2626章章 反比例函数反比例函数】1情境引入情境引入 反比例函数反比例函数 的图象是什么样的？的图象是什么样的？它有什么性质？它有什么性质？ 双曲线双曲线 （1）当）当k0时，双曲线的两支分别位于时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，第一、第三象限，在每一个象限内，y随随x的增的增大而减小；大而减小； （2）当）当k0时，双曲线的两支分别位于时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，第二、第四象限，在每一个象限内，y随随x的增的增大而增大大而增大.2探究归纳探究归纳 例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为：市
2、煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：m2）与其深）与其深度度 d（单位：（单位：m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？ 例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：m2）与其深）与其深度度 d（单位：（单位：m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？ 实际上是实际上是圆柱的高圆柱的高解：（解：（1）根据圆柱的体积）根据圆柱的体积公式公式 ，得得Sd 104，所以
3、所以S关于关于d的函数解析式为的函数解析式为 3探究归纳探究归纳 例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室 （2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积 S 定为定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？，施工队施工时应该向地下掘进多深？（2）把）把S500代入代入 ，得，得 解得：解得：d20（m） 答：如果把储存室的底面答：如果把储存室的底面积定为积定为500 m2，施工时应向地，施工时应向地下掘进下掘进 20 m深深4探究归纳探究归纳 例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为：市煤气公
4、司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室 （3）当施工队按（）当施工队按（2）中的计划掘进到地下）中的计划掘进到地下 15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为改为15 m相应地，储存室的底面积应改为多相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？少（结果保留小数点后两位）？（3）把）把d15代入代入 ，得，得解得：解得：S666.67（m2）答：当储存室的深度为答：当储存室的深度为15 m时，时，底面积约为底面积约为666.67 m25探究归纳探究归纳 例例2：码头工人每天往一艘轮船上装载：码头工人每天往一
5、艘轮船上装载30吨吨货物，装载完毕恰好用了货物，装载完毕恰好用了8天时间天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度货速度v（单位：吨（单位：吨/天）与卸货天数天）与卸货天数t之间有怎样之间有怎样的函数关系？的函数关系？解：解：设轮船上的船上的货物物总量量为k吨，根据已知条吨，根据已知条件得件得: k308240，所以所以v关于关于t的函数解析式的函数解析式为 6探究归纳探究归纳 例例2：码头工人每天往一艘轮船上装载：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨吨货物，装载完毕恰好用了货物，装载完毕恰好用了8天时间天时间 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物）
6、由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？多少吨？（2）把）把t5代入代入 ，得，得 （吨）（吨）如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载完，那么平均每天卸载天卸载48吨吨对于函数对于函数 ，当，当t0时，时，t越小，越小，v越大越大.若货物不超过若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要天卸载完，则平均每天至少要卸载卸载48吨吨7探究归纳探究归纳 问题问题1：公元前：公元前3世世纪，有一位科学家说了纪，有一位科学家说了这样一句名言：这样一句名言：“给我给我一个支点，我可以撬动一个支点，我可以
7、撬动地球！地球！”你们知道这位你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？含什么样的原理呢？ . 阻力阻力动力动力支点支点动力臂动力臂阻力臂阻力臂杠杆原理：阻力杠杆原理：阻力阻力臂动力阻力臂动力动力臂动力臂阿基米德阿基米德8探究归纳探究归纳 例例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为阻力和阻力臂分别为1200 N 和和 0.5 m （1）动力）动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？当动力臂为当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的时，撬动石头至少需要多大的力？力？ 解：（解：（1）根据）根据
8、“杠杆原理杠杆原理”，得：，得： Fl12000.5，F关于关于l的函数解析式为的函数解析式为 当当l1.5 m时，时， （N）对于函数对于函数 ，当，当l1.5 m 时，时，F400N，此，此时杠杆平衡时杠杆平衡撬动石头至少需要撬动石头至少需要400N的力的力9探究归纳探究归纳 例例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为阻力和阻力臂分别为1200 N 和和 0.5 m （2）若想使动力）若想使动力F不超过题（不超过题（1）中所用力）中所用力的一半，则动力臂的一半，则动力臂l至少要加长多少？至少要加长多少？（2）当）当 时，时， 由由 得得:
9、31.51.5（m）对于函数对于函数 ,当当l0时，时，l越大，越大，F越小越小.若想用力不超过若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少的一半，则动力臂至少要加长要加长1.5m（m），）， 在我们使在我们使用撬棍时，为用撬棍时，为什么动力臂越什么动力臂越长越省力？长越省力？10探究归纳探究归纳 问题问题2：电学知识告诉我们，用电器的功率：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：（单位：W）、两端的电压）、两端的电压U（单位：（单位：V）以）以及用电器的电阻及用电器的电阻R（单位：（单位：）有如下关系：）有如下关系：PRU2这个关系也可写为这个关系也可写为 P ，或，或 R 11 全世界民用全
10、世界民用电压主要有两种：电压主要有两种：110V（美国、日（美国、日本等），本等），220V（中国等）（中国等）探究归纳探究归纳 例例4：一个用电器的电阻：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为是可调节的，其范围为 110220已知电压为已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示（1）功率）功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？解：（解：（1）根据电学知识，）根据电学知识，当当U220时，得时，得110220 此处的此处的“”既包既包括括110，也包括，也包括220.220 V12探究归纳探究归纳 （2）这个用电器功率）这个用电器功率的范围多少？
11、的范围多少？ （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小功率越小把电阻把电阻R最小值最小值110代入代入 ，得，得P最大值最大值 （W）；）；把电阻把电阻R最大值最大值220代入，得代入，得P最小值最小值 （W）；）；因此用电器功率的范围为因此用电器功率的范围为220440W 为什么收音为什么收音机的音量、某些机的音量、某些台灯的亮度以及台灯的亮度以及电风扇的转速可电风扇的转速可以调节以调节 13应用提高应用提高 1如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为容积为1L（1L1dm3）的圆锥形漏斗）的圆锥形漏斗. （1
12、）漏斗口的面积）漏斗口的面积S（单位：（单位：dm2）与漏斗）与漏斗的深度的深度d有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积为）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的，则漏斗的深为多少？深为多少？（1）（2）30cm14应用提高应用提高 2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用的平均速度用6 h到达目的地到达目的地 （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间与时间t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2）如果该司机必须在）如果该司机必须在4 h之内回到甲地，之内回到甲地，那么返程时的
13、平均速度不能小于多少？那么返程时的平均速度不能小于多少？（1）（2）120km/h 15应用提高应用提高 3新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为面积为5103m2 （1）所需的瓷砖块数）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积与每块瓷砖的面积S（单位：（单位：m2）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是面积都是80
14、cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为比为2 2 1，需要三种瓷砖各多少块？，需要三种瓷砖各多少块？（2）250000块，块，250000块，块，125000块块（1）16体验收获体验收获 说一说你的收获说一说你的收获 1我们如何建立反比例函数模型，并我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？解决实际问题？ 2在这个过程中要注意什么问题？在这个过程中要注意什么问题？ 17拓展提升拓展提升 1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、迅速通过这片湿地，十几米宽的湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了
15、若干块木板，构筑成一条临时通他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对道你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，）的变化，人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么，那么 （1）木板面积）木板面积 S 与人和木板对地面的压强与人和木板对地面的压强 p 有怎有怎样的函数关系？样的函数关系？ （2）当木板面积为）当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少？时，压强
16、是多少？ （3）要求压强不超过）要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要，木板面积至少要多大？多大？（2）3000 Pa（1）（3）至少）至少0.1m218拓展提升拓展提升 2已知蓄电池的电压为定值，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流使用蓄电池时，电流I（单位：（单位：A）与电阻与电阻R（单位：（单位：）是反比例函）是反比例函数关系，它的图象如图所示数关系，它的图象如图所示（1）请写出这个反比例函数的解析式）请写出这个反比例函数的解析式（2）蓄电池的电压是多少？）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：）完成下表：R/ /345678910I/ /A（2）36V（1）12 9 7.2
17、6 5.14 4.5 4 3.6 （4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？制在什么范围？（4）R3.6 19课内检测课内检测 1已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距s（单位：（单位：km），汽），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：（单位：h）关于行驶速度）关于行驶速度v（单位：（单位：km/h）的）的函数图象是（）函数图象是（）C速度、时间均不能为负值速度、时间均不能为负值.20课内检测课内检测 2在某一电路中
18、，电源在某一电路中，电源电压电压U保持不变，电流保持不变，电流I（A）与电阻与电阻R（）之间的函数关）之间的函数关系如图所示系如图所示 （1）写出）写出I与与R之间的函数之间的函数解析式；解析式； （2）结合图象回答当电路中的电流不超过）结合图象回答当电路中的电流不超过12 A 时，电路中电阻时，电路中电阻R的取值范围是多少的取值范围是多少？（2）电阻）电阻R大于或等于大于或等于3.（1）21课内检测课内检测 3密闭容器内有一定质密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体量的二氧化碳，当容器的体积积V（单位：（单位：m3）变化时，）变化时，气体的密度气体的密度（单位：（单位：kg/m3）也会随之变化已知）也会随之变化已知密度密度与体积与体积V是反比例函数是反比例函数关系，它的图象如图所示关系，它的图象如图所示（1）求密度）求密度关于体积关于体积V的函数解析式；的函数解析式；（2）求）求V9 m3时，二氧化碳的密度时，二氧化碳的密度（2）1.1 kg/m3（1）22布置作业布置作业 必做题：必做题：选做题：选做题：教材教材16页习题页习题26.2第第2、3、4、7题题 教材教材17页习题页习题26.2第第9题题 2324
