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1、二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用阜康市滋泥泉子学校：穆建宝阜康市滋泥泉子学校：穆建宝 问题问题问题问题1 1、仔细阅读下面对话再回答问题、仔细阅读下面对话再回答问题、仔细阅读下面对话再回答问题、仔细阅读下面对话再回答问题小红：小红：小红：小红：“ “售货员，请帮我买些梨。售货员，请帮我买些梨。售货员，请帮我买些梨。售货员，请帮我买些梨。” ”售货员：售货员：售货员：售货员：“ “您上次买的那种梨都卖完了，我们还您上次买的那种梨都卖完了，我们还您上次买的那种梨都卖完了，我们还您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果
2、，没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。” ”小红：小红：小红：小红：“ “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，好，你们很讲信用，这次我照上次一样，好，你们很讲信用，这次我照上次一样，好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花也花也花也花3030元钱。元钱。元钱。元钱。” ” 对照前后两次的购物票价对照前后两次的购物票价对照前后两次的购物票价对照前后两次的购物票价, ,小红发现：每千克苹果小红
3、发现：每千克苹果小红发现：每千克苹果小红发现：每千克苹果的价格是梨的的价格是梨的的价格是梨的的价格是梨的1.51.5倍，苹果的重量比梨轻倍，苹果的重量比梨轻倍，苹果的重量比梨轻倍，苹果的重量比梨轻2.52.5千克。千克。千克。千克。 试根据上面对话和小红发现，分别求出梨和苹试根据上面对话和小红发现，分别求出梨和苹试根据上面对话和小红发现，分别求出梨和苹试根据上面对话和小红发现，分别求出梨和苹果的单价。果的单价。果的单价。果的单价。已知条件及数量关系：已知条件及数量关系：每千克苹果的价格是梨的每千克苹果的价格是梨的1.5倍；倍；苹果的总重量比梨轻苹果的总重量比梨轻2.5千克；千克；两次都用去了两
4、次都用去了30元钱。元钱。未知：未知：梨和苹果的单价梨和苹果的单价解：解：设梨每千克设梨每千克设梨每千克设梨每千克x x元；则苹果每千克元；则苹果每千克元；则苹果每千克元；则苹果每千克1.5x1.5x元，依题意得：元，依题意得：元，依题意得：元，依题意得：解解解解得：得：得：得：x=4x=4经检验经检验经检验经检验x=4x=4是是是是所列方程的根，且符合题意。所列方程的根，且符合题意。所列方程的根，且符合题意。所列方程的根，且符合题意。 1.5x=61.5x=6（元）元）元）元）答：梨每千克答：梨每千克答：梨每千克答：梨每千克4 4元，则苹果每千克元，则苹果每千克元，则苹果每千克元，则苹果每千
5、克6 6元。元。元。元。方程（组）模型方程（组）模型 许多应用题都要求我们求出许多应用题都要求我们求出一个（或一个（或几个）量几个）量来，就可导致问题的最终解决，来，就可导致问题的最终解决，方程（组）方程（组）就是最有效的工具。就是最有效的工具。类型类型：问题问题2、仔细观察下图，认真阅读对话：、仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？各是多少元？已知条件及数量关系：已知条件及数量关系：一盒饼干的标价一盒饼干的标价一盒饼干的标价一盒饼干的标价101010元；元；元；元；一盒饼干打九折后的价格一盒饼干打九折后的价格一盒饼
6、干打九折后的价格一盒饼干打九折后的价格+一袋牛奶的价格一袋牛奶的价格一袋牛奶的价格一袋牛奶的价格=10=10- - - -0.80.8元；元；元；元；未知：未知： 饼干和牛奶的标价。饼干和牛奶的标价。解：解：设饼干的标价为每盒设饼干的标价为每盒设饼干的标价为每盒设饼干的标价为每盒x x元，牛奶的标价为每袋元，牛奶的标价为每袋元，牛奶的标价为每袋元，牛奶的标价为每袋y y元。元。元。元。解解解解得：得：得：得：8x108x10，且且且且x x为正整数为正整数为正整数为正整数 x=9x=9答：饼干的标价为每盒答：饼干的标价为每盒答：饼干的标价为每盒答：饼干的标价为每盒9 9元，牛奶的标价为每袋元，
7、牛奶的标价为每袋元，牛奶的标价为每袋元，牛奶的标价为每袋1.11.1元元元元. . y=1.1y=1.1不等式（组）模型不等式（组）模型在一些应用题中若有在一些应用题中若有超过，不足等超过，不足等字眼，往字眼，往往需用不等式知识加以解决，再根据题目所往需用不等式知识加以解决，再根据题目所给的信息，给的信息，运用不等式（组）建立数学模型运用不等式（组）建立数学模型，再对可能出现的情况进行分类讨论。再对可能出现的情况进行分类讨论。类型类型：问题问题问题问题3 3：安徽省认真落实国家关于减轻农民负担，增加农民收：安徽省认真落实国家关于减轻农民负担，增加农民收：安徽省认真落实国家关于减轻农民负担，增加
8、农民收：安徽省认真落实国家关于减轻农民负担，增加农民收入的政策，从入的政策，从入的政策，从入的政策，从20012001年开始减征农业税，年开始减征农业税，年开始减征农业税，年开始减征农业税，20012001年至年至年至年至20032003年征收农年征收农年征收农年征收农业税变化情况见表业税变化情况见表业税变化情况见表业税变化情况见表1 1，20032003年省政府为了鼓励农民多种粮食，年省政府为了鼓励农民多种粮食，年省政府为了鼓励农民多种粮食，年省政府为了鼓励农民多种粮食，实行保护价收购，并对种植优质水稻另给予每亩实行保护价收购，并对种植优质水稻另给予每亩实行保护价收购，并对种植优质水稻另给予
9、每亩实行保护价收购，并对种植优质水稻另给予每亩1515元的补贴。元的补贴。元的补贴。元的补贴。我家有我家有我家有我家有4 4个劳动力，承包个劳动力，承包个劳动力，承包个劳动力，承包2020亩土地，今年春季全部种水稻和棉亩土地，今年春季全部种水稻和棉亩土地，今年春季全部种水稻和棉亩土地，今年春季全部种水稻和棉花，种植水稻和棉花每亩所需的劳动力和预计每亩平均产值见花，种植水稻和棉花每亩所需的劳动力和预计每亩平均产值见花，种植水稻和棉花每亩所需的劳动力和预计每亩平均产值见花，种植水稻和棉花每亩所需的劳动力和预计每亩平均产值见表表表表2 2。 （1 1）我家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税多少元
10、？）我家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税多少元？）我家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税多少元？）我家从国家开始减征农业税后两年可少交农业税多少元？年份年份年份年份200120012002200220032003农业税农业税农业税农业税（元（元（元（元/ /亩）亩）亩）亩）117.24117.2470.4470.4438.2638.26农作物农作物农作物农作物 产值产值产值产值（元（元（元（元/ /亩）亩）亩）亩） 劳力劳力劳力劳力（人（人（人（人/ /亩）亩）亩）亩）水稻水稻水稻水稻7857850.150.15棉花棉花棉花棉花120012000.350.35表表表表1 1表表表表2
11、 2（2 2）设设设设20032003年我家种植水稻和棉花的预计总收入为年我家种植水稻和棉花的预计总收入为年我家种植水稻和棉花的预计总收入为年我家种植水稻和棉花的预计总收入为P P元，元，元，元，在不在不在不在不考虑上缴农业税以及他人帮工等其他因素的前提下，怎样安排水考虑上缴农业税以及他人帮工等其他因素的前提下，怎样安排水考虑上缴农业税以及他人帮工等其他因素的前提下，怎样安排水考虑上缴农业税以及他人帮工等其他因素的前提下，怎样安排水稻和棉花的种植面积才能确保稻和棉花的种植面积才能确保稻和棉花的种植面积才能确保稻和棉花的种植面积才能确保P P最大？最大值是多少元？最大？最大值是多少元？最大？最大
12、值是多少元？最大？最大值是多少元？ 解：解：(117.24-70.44)20+ (117.24-38.26) 20=2515.6(元元)(2):已知条件及数量关系：已知条件及数量关系：未知：怎样安排水稻和棉花的未知：怎样安排水稻和棉花的未知：怎样安排水稻和棉花的未知：怎样安排水稻和棉花的种植面积才能确保总收入最大种植面积才能确保总收入最大种植面积才能确保总收入最大种植面积才能确保总收入最大？最大值是多少？最大值是多少？最大值是多少？最大值是多少？解：解：设种植水稻的面积为设种植水稻的面积为x亩亩,则则棉花的种植面积为（棉花的种植面积为（棉花的种植面积为（棉花的种植面积为（20-x20-x）亩）
13、亩）亩）亩则则P=785x+1200(20-x)+15x=-400x+2400015x20 - -4000,P随随x减小而增大减小而增大. 当当x=15时时，P最大值=18000元元 20-x=20-15=5（亩）亩）答：水稻和棉花的种植面积分别是答：水稻和棉花的种植面积分别是答：水稻和棉花的种植面积分别是答：水稻和棉花的种植面积分别是1515亩和亩和亩和亩和5 5时才能保证时才能保证时才能保证时才能保证P最大，最大值是最大，最大值是最大，最大值是最大，最大值是1800018000元元元元水稻的种植面积水稻的种植面积水稻的种植面积水稻的种植面积+棉花的种植面积棉花的种植面积棉花的种植面积棉花的
14、种植面积=2020亩亩亩亩; ;水稻的总收入水稻的总收入水稻的总收入水稻的总收入+棉花的棉花的棉花的棉花的总收入总收入总收入总收入+政府对水稻的政府对水稻的政府对水稻的政府对水稻的补贴补贴补贴补贴=总收入总收入总收入总收入; ;水稻的劳动力水稻的劳动力水稻的劳动力水稻的劳动力+棉棉棉棉花的劳动力花的劳动力花的劳动力花的劳动力4人人;水稻的总种植面积水稻的总种植面积水稻的总种植面积水稻的总种植面积20亩亩.函数模型函数模型 在一些应用题中，某些量的变化，通常都遵循在一些应用题中，某些量的变化，通常都遵循一定的规律，这些规律就是我们学过的函数，再一定的规律，这些规律就是我们学过的函数，再运运用函数
15、的性质，结合方程、不等式用函数的性质，结合方程、不等式来解决。来解决。类型类型： 数学实际问题并不难，求解过程通常分数学实际问题并不难，求解过程通常分三步三步：归纳归纳1 1、阅读理解阅读理解阅读理解阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景, ,领悟其中的数学本质领悟其中的数学本质领悟其中的数学本质领悟其中的数学本质, ,弄清题中出现的量及其数学含义。弄清题中出现的量及其数学含义。弄清题中出现的量及其数学含义。弄清题中出现的量及其数学含义。2 2、根据各个量的关系、根
16、据各个量的关系、根据各个量的关系、根据各个量的关系, , 建立数学模型建立数学模型建立数学模型建立数学模型, ,将实际问题转化为将实际问题转化为将实际问题转化为将实际问题转化为数学问题。数学问题。数学问题。数学问题。 3 3、将复杂的数学问题转化为常规的数学问题加以解决。、将复杂的数学问题转化为常规的数学问题加以解决。、将复杂的数学问题转化为常规的数学问题加以解决。、将复杂的数学问题转化为常规的数学问题加以解决。 （通常用解方程（组）、解不等式（组）（通常用解方程（组）、解不等式（组）（通常用解方程（组）、解不等式（组）（通常用解方程（组）、解不等式（组）, ,利用函数的性质等利用函数的性质等
17、利用函数的性质等利用函数的性质等 ） 巩固练习巩固练习 ：有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只：有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只：有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只：有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活三天，若放养在塘内，可延长存活时间，但每天能活三天，若放养在塘内，可延长存活时间，但每天能活三天，若放养在塘内，可延长存活时间，但每天能活三天，若放养在塘内，可延长存活时间，但每天也有一定的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本也有一定的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本也有一定的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本也有一定的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，
18、按市场价收购了这种活蟹保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000100010001000千克放养在塘内，此时市场价为每千克千克放养在塘内，此时市场价为每千克千克放养在塘内，此时市场价为每千克千克放养在塘内，此时市场价为每千克30303030元。据元。据元。据元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 1 1 1元，但是，元，但是，元，但是，元，但是，放养一天需各种费用支出放养
19、一天需各种费用支出放养一天需各种费用支出放养一天需各种费用支出400400400400元，且每天还有元，且每天还有元，且每天还有元，且每天还有10101010千克的千克的千克的千克的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克克克克20202020元。元。元。元。（1 1 1 1）设）设）设）设x x x x天后每千克活蟹的市场价为天后每千克活蟹的市场价为天后每千克活蟹的市场价为天后每千克活蟹的市场价为p p p p元，写出元，写出元，写出元，写出p p
20、 p p关于关于关于关于x x x x的函数关系式的函数关系式的函数关系式的函数关系式（2 2 2 2）若放养）若放养）若放养）若放养x x x x天后将螃蟹一次性全部出售，并记天后将螃蟹一次性全部出售，并记天后将螃蟹一次性全部出售，并记天后将螃蟹一次性全部出售，并记1000100010001000千克蟹的销售总额为千克蟹的销售总额为千克蟹的销售总额为千克蟹的销售总额为q q q q元，写出元，写出元，写出元，写出q q q q关于关于关于关于x x x x的函数关系式的函数关系式的函数关系式的函数关系式（3 3 3 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大）该经销商将这批蟹放养多少天后
21、出售，可获最大）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润利润（利润利润（利润利润（利润= = = =销售总额销售总额销售总额销售总额- - - -收购成本收购成本收购成本收购成本- - - -费用）？最大利润是费用）？最大利润是费用）？最大利润是费用）？最大利润是多少？多少？多少？多少？解答过程如下：n(1)解由题意知 p=30+xn(2)由题意知,活蟹的销售额为n(1000-10x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x元n q=(1000-10x)(30+x)+200xn =-10x2+900x+30000 n(3)设总利润为L=q-30000-400xn =-10x2+500xn当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .
