《高三数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课件 文（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数课标版第一节坐标系1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.教材研读教材研读2.极坐标系与极坐标极坐标系与极坐标(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标(i)极径:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为.(ii)极角:以极轴Ox为始
2、边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为.(iii)极坐标:有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).3.极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,),则它们之间的关系为1.曲线y=sinx经过变换后得到曲线C,则曲线C的周期T和ymax分别为()A.T=,ymax=3B.T=4,ymax=3C.T=,ymax=D.T=4,ym a x=答案答案A由得将其代入y=sinx得y=sin2x,即y=3sin2x.即曲线C的解析式为y=3sin2x,故T=,ymax=3,故选A.2.椭圆C:x2+9y2=9经过变换后变成圆x2
3、+y2=1.则变换为()A. B.C. D.答案答案B设变换:则将其代入x2+9y2=9得+9=9,即x2+y2=1.由题意得故选B.3.在极坐标系中,A,B两点间的距离为()A.2 B.3C.6D.3答案答案C解法一:(数形结合)在极坐标系中,A,B两点如图所示,|AB|=|OA|+|OB|=6.解法二:A,B的直角坐标为A,即A(1,-),B,即B(-2,2).|AB|=6.故选C.4.在极坐标系中,圆心为(,)且过极点的圆的方程为.答案答案=-2cos解析解析如图,O为极点,C为圆心,OB为直径,设A(,),则ABO=-90,OB=2=,化简得=-2cos.5.(2015北京,11,5分
4、)在极坐标系中,点到直线(cos+sin)=6的距离为.答案答案1解析解析由极坐标与直角坐标的互化公式可得,点对应的直角坐标为(1,),直线(cos+sin)=6对应的直角坐标方程为x+y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为=1.考点一平面直角坐标系中的伸缩变换考点一平面直角坐标系中的伸缩变换典例典例1在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C1:x2+y2=36变为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)P、Q分别为C1与C2上的点,求|PQ|的最小值与最大值.解析解析(1)设圆x2+y2=36上任一点为A(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标为A(x,y),则4x2+9y2=36,考点
5、突破考点突破即+=1.曲线C2的方程为+=1.(2)C1是以O为圆心,半径r=6的圆,C2是以O为中心,长半轴长a=3,短半轴长b=2的椭圆(如图).|PQ|min=r-a=6-3=3.|PQ|max=r+a=6+3=9.方法技巧方法技巧平面上的曲线y=f(x)在变换:的作用下的变换方程的求法是将代入y=f(x),将=f整理之后得到y=h(x),即为所求变换之后的方程.1-1在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x-y=4,则满足图 象 变 换 的 伸 缩 变 换 为()A.B.C.D.答案答案D设伸缩变换为又2x-y=4,所以2x-y=4,即x-y=2,又x-2y=2,故=1,
6、=4,所以伸缩变换为1-2双曲线C:x2-=1经过:变换后所得曲线C的焦点坐标为.答案答案(-5,0),(5,0)解析解析设曲线C上任意一点为P(x,y),由题意可知,将代入x2-=1,得-=1,化简得-=1,即-=1为曲线C的方程,其焦点坐标为(-5,0),(5,0).考点二极坐标方程与直角坐标方程的互化考点二极坐标方程与直角坐标方程的互化典例典例2(2015课标,23,10分)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为=(R),设C2与C3
7、的交点为M,N,求C2MN的面积.解析解析(1)因为x=cos,y=sin,所以C1的极坐标方程为cos=-2,C2的极坐标方程为2-2cos-4sin+4=0.(2)解法一:将=代入2-2cos-4sin+4=0,得2-3+4=0,解得1=2,2=,故1-2=,即|MN|=.由于C2的半径为1,所以C2MN的面积为.解法二:直线C3的直角坐标方程为x-y=0,圆C2的圆心C2(1,2)到直线C3的距离d=,圆C2的半径为1,所以|MN|=2=,所以C2MN的面积为=.方法技巧方法技巧极坐标方程与直角坐标方程的互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘或同时平方的技巧,将极坐标方程构造成含有cos,
8、sin,2的形式,然后利用互化公式进行转化,最后化简得到直角坐标方程.(2)巧借两角和差公式,将sin()=k或cos()=k或=ksin()或=kcos()形式的极坐标方程进行转化,进而利用互化公式得到直角坐标方程.(3)将直角坐标方程中的x换成cos,y换成sin,即可得到其极坐标方程.2-1在极坐标系中,已知圆O:=cos+sin和直线l:sin=.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.解析解析(1)由=cos+sin可得2=cos+sin,把代入2=cos+sin得,圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0.由l:sin=,得sin-
9、cos=1,因为所以直线l的直角坐标方程为x-y+1=0.(2)由解得进而由解得因为(0,),所以=,故公共点的极坐标为.考点三极坐标方程及应用考点三极坐标方程及应用典例典例3(2016课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.解析解析(1)消去参数t得到C1的普通方程:x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a
10、为半径的圆.将x=cos,y=sin代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin+1-a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sincos+1-a2=0,由已知tan=2,可得16cos2-8sincos=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.所以a=1.方法技巧方法技巧求曲线的极坐标方程的步骤:(1)建立适当的极坐标系,设P(,)是曲线上任意一点;(2)由曲线上的点所适合的条件,列出点P的极径和极角之间的关系式;(3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程.3
11、-1(2016河南洛阳统考)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2,2-2cos=2.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.解析解析(1)由=2,得2=4,所以圆O1的直角坐标方程为x2+y2=4.由2-2cos=2,得2-2=2,所以圆O2的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减可得经过两圆交点的直线方程,为x+y=1.化为极坐标方程为cos+sin=1,即sin=.3-2(2016福建福州五校第二次联考)已知曲线C的极坐标方程为2-2cos-2=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若直线l过原点,且被曲线C截得的弦长最短,求直线l的直角坐标方程;(2)若M是曲线C上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值.解析解析(1)2-2cos-2=0,即2-2cos+2sin-2=0,将代入并整理得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y+1)2=4,其中圆心C(1,-1),则kOC=-1.若直线l被曲线C截得的弦长最短,则直线l与OC垂直,即klkOC=-1,因而kl=1,故直线l的直角坐标方程为y=x.(2)根据M是曲线C上的动点可设(为参数),则x+y=2sin+2cos=2sin,当sin=1时,x+y取得最大值2.
