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1、第三章2抛物线2.2抛物线的简单性质1.掌握抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一抛物线的几何性质答案标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质范围 ，yR ，yRxR，_xR，_对称轴x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)离心率e1y0x0x0y0返回知识点二焦点弦答案x1x2p知识点三直线与抛物线的位置关系直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程_ 的解的个数.当k0时，若0，则直线与抛物线有 个不同
2、的公共点；当0时，直线与抛物线有 个公共点；当0，y20)，如图所示，|AF|x113，解析答案反思与感悟跟踪训练1已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(1，2).求抛物线的标准方程和准线方程.解析答案解析答案反思与感悟题型二抛物线的焦点弦问题解析答案跟踪训练2已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；解因为直线l的倾斜角为60，若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1x25，|AB|538.解析答案(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定
3、义知x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3，题型三直线与抛物线的位置关系例3已知直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，直线l与抛物线C有：(1)一个公共点？解析答案(2)两个公共点？解当k1时，直线l与抛物线C没有公共点.反思与感悟直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.解析答案反思与感悟跟踪训练3 如图，过抛物线y2x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.解析答案返回1.以x轴为对称轴的抛物线的通径
4、(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()A.y28x B.y28xC.y28x或y28x D.x28y或x28y解析设抛物线y22px或y22px(p0)，当堂检测12345C解析答案2|y|2p8，p4.解析答案2.若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()B12345解析答案123453.抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为()C设此直线与抛物线相切，此时有0，即1616m0，m1.解析因为y4x2与y4x5不相交，设与y4x5平行的直线方程为y4xm.解析答案4.经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3
5、x2y50的直线l的方程是()A.6x4y30 B.3x2y30C.2x3y20 D.2x3y1012345A解析答案123455.已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.直线与抛物线相切，a0且14a0.课堂小结1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用简单性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.2.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用.3.判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法：利用图像，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差影响判断的结果.(2)代数法：设直线l的方程为ykxm，抛物线的方程为y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2BxC0(或Ay2ByC0).返回直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件.
